Задача отыскания глобального минимума

Пусть требуется указать такую точку , в которой функция , где , достигает глобального минимума.

Точка глобального минимума отыскивается путем сравнения значений всех локальных минимумов и значений функции в граничных точках, т.е. в точках и . Если – дифференцируемая функция во всех точках , то точка может отыскиваться путем сравнения значений функции в тех стационарных точках, в которых f(x) достигает локального минимума и значений f(a) и f(b). На практике, однако, при отыскании классификацию стационарных точек на точки минимума и максимума не проводят и точку глобального минимума находят путем сравнения значений функции f(x) во всех стационарных точках и значений f(a) и f(b).

Пример. Указать точку глобального минимума функции , . Сравнивая между собой значения функции (см. Таблицу 1) , устанавливаем, что .

Рубежный тестовый контроль

1. Точка имеет -интервал на интервале [a,b], если

1. слева и справа от могут быть указаны точки, принадлежащие интервалу [a,b];

2. хотя бы слева от имеются точки, принадлежащие интервалу [a,b];

3. хотя бы справа от имеются точки, принадлежащие интервалу [a,b];

4. кроме можно указать хотя бы одну точку, принадлежащую интервалу [a,b].

2. Точка имеет полуинтервал на интервале [a,b], если

   1. слева от или справа от могут быть указаны точки, принадлежащие интервалу [a,b];

   2. только слева от имеются точки, принадлежащие интервалу [a,b];

   3. только справа от имеются точки, принадлежащие интервалу [a,b];

   4. или только слева или только справа от могут быть указаны более одной точки, принадлежащей интервалу [a,b].

3. Точка называется точкой локального минимума, если для этой точки

   1. может быть указан интервал или полуинтервал, для которого ;

   2. может быть указан такой интервал или полуинтервал, для каждой точки x которого ;

   3. может быть указан интервал, для которого ;

   4. может быть указан хотя бы полуинтервал, для каждой точки которого .

4. Точка является точкой глобального минимума, если

   1. имеет место неравенство ;

   2. на интервале [a,b] имеет место неравенство ;

   3. имеет место неравенство ;

   4. среди всех локальных минимумов, имеющих место на интервале [a,b], принимает наименьшее значение.

5. Точка называется стационарной точкой функции , если

1) имеет вполне определенное значение;

2) , ;

3) , ;

4) .

6. Функция достигает экстремума в точке на интервале [a,b], если

1) ;

2) ;

3) , ;

4) .

7. Необходимое условие экстремума функции в точке записывается как

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; .

8. Достаточные условия локального минимума записываются как

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

9. При отыскании глобального минимума функции на интервале [a,b] следует

1) воспользоваться необходимым и достаточным условиями;

2) среди всех локальных минимумов найти наименьший;

3) среди всех локальных минимумов и , найти наименьшее значение;

4) использовать условия , и принять во внимание значения , .