- •3.4.1 Метод прямокутників. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
- •3.4.2 Метод трапецій. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
- •Література . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 вступ
- •1. Поняття числових методів.
- •1.1 Наближені числа цифрамінія в кожному действиии.Уго в цій ситуації нереальність уїтиватьіятічнимі значущими цифрами.И більш десятковими значущими ц. Погрішності.
- •1.2 Граничне значення відносної погрішності.
- •1.3 Дії над наближеними числами.
- •1.4 Стійкість, коректність, збіжність.
- •2. Числові методи для інженерних розрахунків.
- •2.1 Класифікація поширених числових методів.
- •3. Практичне вивчення числових методів.
- •3.1 Метод найменших квадратів.
- •3.2 Нелінійні рівняння.
- •3.2.1 Метод половинного розподілу.
- •3.2.2 Метод виключення інтервалів.
- •3.2.3 Метод «золотого» перетину.
- •3.2.4 Метод хорд.
- •3.2.5 Метод дотичних (метод Ньютона).
- •3.2.6 Метод середньої крапки.
- •3.2.7 Простий метод ітерації.
- •3.3 Чисельне диференціювання.
- •3.3.1 Приватні похідні.
- •3.3.2 Рішення диференціальних рівнянь.
- •3.3.3 Метод Ейлера.
- •3.3.4 Метод Рунге-Кутта.
- •3.4 Числове інтегрування.
- •3.4.1 Метод прямокутників.
- •3.4.2 Метод трапецій.
- •4. Планування експерименту при ідентифікації об’єкту дослідження
- •Фактори, рівні і інтервали варіювання чисельного експерименту.
- •5. Лабораторний практикум.
- •5.1 Завдання до робіт
- •5.2 Приклади виконання робіт.
- •5.2.1 Метод найменших квадратів у Excel.
- •5.2.2 Метод найменших квадратів у Matlab.
- •5.2.3 Дослідження прямих методів вирішення нелінійних рівнянь.
- •5.2.4 Дослідження методів вирішення диференційних рівнянь.
- •5.2.5 Дослідження методів числового інтегрування.
- •5.2.6 Интерполирование при помощи приближения Лагранжа и полиномов Ньютона
- •5.2.7 Повний факторний експеримент в Excel.
- •6. Домашні контрольні роботи
- •7. Тест на модульний контроль
- •Література
5.2 Приклади виконання робіт.
Надалі наведені приклади виконання лабораторних робіт.
5.2.1 Метод найменших квадратів у Excel.
x |
y |
x^2 |
x^3 |
x^4 |
yx |
yx^2 |
f(x) |
|
|
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
7,063636 |
|
|
1 |
7 |
1 |
1 |
1 |
7 |
7 |
6,142424 |
|
|
2 |
11 |
4 |
8 |
16 |
22 |
44 |
4,986364 |
|
|
3 |
3 |
9 |
27 |
81 |
9 |
27 |
3,595455 |
|
|
4 |
0 |
16 |
64 |
256 |
0 |
0 |
1,969697 |
|
|
5 |
-1 |
25 |
125 |
625 |
-5 |
-25 |
0,109091 |
|
|
6 |
-4 |
36 |
216 |
1296 |
-24 |
-144 |
-1,98636 |
|
|
7 |
-3 |
49 |
343 |
2401 |
-21 |
-147 |
-4,31667 |
|
|
8 |
-7 |
64 |
512 |
4096 |
-56 |
-448 |
-6,88182 |
|
|
9 |
-9 |
81 |
729 |
6561 |
-81 |
-729 |
-9,68182 |
|
|
45 |
1 |
285 |
2025 |
15333 |
-149 |
-1415 |
-62,5727 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
45 |
285 |
|
|
|
|
|
|
|
45 |
285 |
2025 |
|
|
|
|
|
|
|
285 |
2025 |
15333 |
|
|
|
|
|
|
|
опр. |
435600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
45 |
285 |
|
Ao |
|
|
|
|
|
-149 |
285 |
2025 |
|
7,063636 |
|
|
|
|
|
-1415 |
2025 |
15333 |
|
|
|
|
|
|
|
опр1 |
3076920 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
1 |
285 |
|
A1 |
|
|
|
|
|
45 |
-149 |
2025 |
|
-0,80379 |
|
|
|
|
|
285 |
-1415 |
15333 |
|
|
|
|
|
|
|
опр2 |
-350130 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
45 |
1 |
|
A2 |
|
|
|
|
|
45 |
285 |
-149 |
|
-0,11742 |
|
|
|
|
|
285 |
2025 |
-1415 |
|
|
|
|
|
|
|
опр3 |
-51150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|