Еластичність пропозиції

Нехай є функцією пропозиції (р – ціна, х – кількість товару). Для неї завжди (функція зростаюча). Тому . Отже, пропозиція не еластична; при - нейтральна, а при пропозиція еластична.

Еластичність доходу

Для функції доходу підприємства маргінальний дохід вартості визначається співвідношенням

,

з якого випливає, що:

при , тому - дохід спадає,

при , тому - дохід зростає,

при , тому - дохід не змінюється.

Таким чином, еластичністю функції назвемо границю .

З наведеного вище, одержимо: , , де - середня величина функції .

Порівнюючи роль похідної та можна казати, що показує на скільки малих одиниць змінюється при збільшенні на одну одиницю, а показник еластичності показує, на скільки відсотків приблизно зміниться значення у , якщо аргумент збільшити (зменшити) на 1%.

Золоте правило економіки

Нехай число працівників деякої фірми, яка випускає певну продукцію , виробнича функція . Тоді гранична продуктивність буде ( ): . Тобто є додатковою продукцією, виготовленою додатковими працівниками фірми. Це є гранична продуктивність праці. Якщо р – ціна одиниці продукції, а Р – зарплата працівника за одиницю часу, то - вартість додаткової продукції виробленої цим робітником.

Якщо , то додатковий працівник приносить виручку ( доход ) більшу ніж його зарплата Р і він вигідний фірмі; якщо ж , то фірма терпить збитки.

Отже, фірма повинна збільшувати кількість працівників до тих пір, поки . Тобто збільшувати чисельність персоналу потрібно лише тоді, коли додатковий дохід одержаний від цього працівника є більшим ніж його заробітна плата.

Споживання та збереження

В економічній теорії важливими є також функції споживання та збереження, які в найпростішому випадку є функціями національного доходу У і позначаються С(У) та S(Y) відповідно. Вивчення аналізу впливу змін національного доходу на збереження та споживання проводиться за допомогою понять граничної схильності до споживання та до збереження.

Граничною схильністю до споживання називається похідна по національному доходу Y від функції споживання : .

Аналогічно, похідна по національному доходу Y від функції збереження : називається граничною схильністю до збереження.

Для моделі двох секторної економіки національний доход дорівнює сумі споживання та збереження .

Звідси, диференціюючи по змінній Y, одержимо зв’язок між : .

Собівартість

Нехай функція описує залежність собівартості продукції від її об’єму. Тоді границя , називається граничною собівартістю.

Зауваження. Хоча споживання і собівартість позначені однією літерою С з контексту ясно про яку змінну йде мова.

Деякі оптимізаційні задачі в економіці

Задача максимізації прибутку

Задача максимізації прибутку зводиться до розв’язування рівняння . Отже, оптимальні об’єми виробництва задовольняють рівняння . Одержали, що в оптимальній точці граничний дохід дорівнює граничним витратам: .

Ідеальна конкуренція

В цьому випадку ціна на продукцію не залежить від обсягів виробництва і тому . Звідки, . Оскільки,

(середній дохід), то . Таким чином, середній дохід дорівнює граничним витратам: .

Крім того, із умови випливає, що .

Тобто в умовах чистої конкуренції фірма встановлює ціну на свою продукцію, яка дорівнює граничним витратам.

Монополія

В умовах монополії фірма монополіст визначає ціну на свою продукцію вище граничних витрат: , де S – надбавка до витрат.

Знайдемо тепер зв’язок між ціною товару монополіста та граничними витратами виробника монополіста. Враховуючи формулу і знак з рівняння знайдемо: . З цієї формули випливає, що надбавка до граничних витрат в ціні монополіста повинна бути тим менша, чим вища еластичність попиту.