Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Vektornoe_prostranstvo.docx
Скачиваний:
2
Добавлен:
27.04.2019
Размер:
164.38 Кб
Скачать

16.Взаимное расположение прямых и исследование системы двух уравнений с двумя неизвестными

Коллинеарные прямые

Две прямые называются коллинеарными, если они параллельны или совпадают.

Получим условие коллинеарности двух прямых и , заданных общими уравнениями:

Необходимым и достаточным условием коллинеарности прямых (3.19) является условие коллинеарности их нормалей и . Следовательно, если прямые (3.19) коллинеарны, то , т.е. существует такое число , что и наоборот.

Прямые совпадают, если помимо этих условий справедливо . Тогда первое уравнение в (3.19) имеет вид , т.е. равносильно второму, поскольку .

Таким образом, прямые (3.19) параллельны тогда и только тогда, когда соответствующие коэффициенты при неизвестных в их уравнениях пропорциональны, т.е. существует такое число , что , но . Прямые (3.19) совпадают тогда и только тогда, когда все соответствующие коэффициенты в их уравнениях пропорциональны:

Условие коллинеарности двух прямых (3.19) можно записать в виде

Пересекающиеся прямые

Необходимым и достаточным условием пересечения двух прямых (3.19) является условие неколлинеарности их нормалей, или, что то же самое, условие непропорциональности коэффициентов при неизвестных:

или

При этом условии система уравнений имеет единственное решение , которое определяет точку пересечения прямых (3.19).

1.Углом между пересекающимися прямыми на плоскости, называется градусная мера наименьшего из углов, образованных при пересечении этих прямых. Угол между совпадающими или параллельными прямыми считается равным нулю. Угол α между двумя прямыми, заданными уравнениями: y=k1x+b1 (первая прямая) и y=k2x+b2 (вторая прямая), может быть вычислен по формуле (угол отсчитывается от 1й прямой ко 2й против часовой стрелки): tg(α)=(k2-k1)/(1+k1k2)

-прямые скрещивающиеся,т.е.не лежат в одной плоскости

-прямые пересекающиеся,т.е.лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку

-прямые параллельны,т.е. лежат в одной плоскости и не пересекаютс

-прямые совпадают

17.Плоскость в пространстве(Различные виды уравнений плоскости,угол между плоскостями)

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, перпендикулярно данному

вектору.

Пусть плоскость задана точкой M0(x0;y0;z0) и вектором ,

перпендикулярной этой плоскости.

Возьмем произвольную точку M(x;y;z) и составим вектор

При любом расположении точки М на плоскости Q , поэтому .

Общее уравнение плоскости.

· Если D=0, то данному уравнению удовлетворяет точка О (0;0;0)

· Если С=0 то вектор

. Следовательно, плоскость параллельна оси oz, если В=0 – то oy, если А=0 – то ox.

· Если C=D=0, то плоскость проходит через О (0;0;0), параллельно оси oz.

Аналогично при A=D=0 и B=D=0.

· Если А=В=0 то уравнение примет вид плоскость параллельна плоскости Oxy.

· Если A=B=D=0, то уравнение имеет вид . Это уравнение плоскости Oxy.

Уравнение плоскости, проходящей через три точки

К (х11) М (х22) N (x3;y3)

Возьмем на плоскости точку P (x;y;z).

Составим векторы:

Эти векторы лежат в одной плоскости, следовательно они компланарны:

Уравнение плоскости в отрезках.

Пусть плоскость отсекает на осях отрезки, т.е. проходит через точки:

; ;

Нормальное уравнение плоскости.

Угол между плоскостями: cos А1А1+В1В2+С1С2/(корень)А121212*(корень)А222222

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]