Кінематика , швидкість ковзання і ккд черв’ячної передачі

Обертання черв'яка і черв'ячного колеса відбувається у двох вза­ємно перпендикулярних площинах. Тому швидкості точок контакту витків черв'яка та зубців черв'ячного колеса неоднакові за модулем та напрямом (рис. 28.5).

Колова швидкість точки контакту А витка черв'яка

v₁ = 0,5 · ω₁ · d₁, (28.15)

а колова швидкість точки контакту А зубця колеса (на рис. 28.5 заштрихований )

v₂ = 0,5 · ω₂ · d₂. (28.16)

Швидкість ковзання витків черв'яка по зубцях колеса напрямлена вздовж дотичної до витка черв'яка, є відносною швидкістю і може бути визначена за формулою

v_s = v₁/cosγ (28.17)

Якщо v₂/v₁ = tg γ, то на основі рівностей (28.15) та (28.16) запишемо

(ω₂d₂) / (ω₁d₁) = tg γ,

звідки передаточне число черв'ячної передачі можна визначити за співвідношенням

u = ω₁/ω₂ = d₂/(d₁ tg γ) = z₂/z₁. (28.18)

Оскільки кут підйому γ витків черв'яка практично менший від 30°, у черв'ячній передачі колова швидкість колеса v₂ завжди значно менша від колової швидкості черв'яка v₁,а швидкість ковзання v_s у зачепленні більша від v₁.

Значне ковзання у зачепленні передачі є причиною низького ККД, підвищеного спрацювання зубців та їхньої здатності до заїдання.

Загальний ККД черв'ячної передачі можна визначити за залеж­ністю

η = Р₂/Р₁ = η₁· η₂· η₃. (28.47)

де Р₂, Р₁ – потужності на веденому і ведучому валах передачі відпо­відно; η₁, η₂, η₃ – ККД, що відображають втрати потужності у зачеп­ленні, підшипниках та на переміщування мастила у корпусі передачі відповідно.

Найбільшими є втрати потужності у зачепленні черв'ячної переда­чі, обумовлені ковзанням витків черв'яка по зубцях черв'ячного ко­леса. Щоб знайти ККД черв'ячного зачеплення, слід розглянути си­ли, які діють на виток черв'яка за умови, що черв'як є ведучим (рис. 28.9, а). Зубець черв'ячного колеса показаний на рисунку за­штрихованою фігурою. Сила F_о = F_n cos α_n [див. формулу (28.27) і рис. 28.7, а] перпенди­кулярна до лінії витка черв'яка, а сила тертя F_s = F_nf напрямлена вздовж лінії витка. Ці дві сили дають результуючу силу F, яка скла­дає з вектором сили F₀ кут φ't

tg φ' = F_s/F₀ = f /cos α_n; φ' = arctg · ( f /cos α_n), (28.48)

де φ' – зведений кут тертя, а f – коефіцієнт тертя ковзання.

Розклавши силу F за напрямами колових швидкостей черв'яка та черв'ячного колеса, дістанемо колову силу F_t1 на черв'яку і осьову силу F_a1, яка дорівнює коловій силі F_t2 на черв'ячному колесі:

F_t1 = F · sin (γ + φ'); F_a1 = F_t2 = F · cos (γ + φ'). (28.49)

ККД черв'ячного зачеплення при передаванні навантаження від черв'яка до черв'ячного колеса (черв'як ведучий) можна визначити за виразом

η₁ = T₂ · ω₂/(T₁ · ω ₁) = F_t2 · d₂ · ω₂ /(F_t1 · d₁ · ω₁).

Якщо у записане співвідношення підставити F_t1 і F_t2 і взяти d₂ = mz₂, d₁= mq, tg γ = z₁/q і ω₁/ω₂ = u = z₂/z₁, то матимемо остаточну формулу для визначення ККД зачеплення черв'ячної передачі

η₁ = tg γ / tg (γ + φ') (29.50)

де γ – ділильний кут підйому витка черв'яка.

За аналогічними міркуваннями можна дістати формулу для ККД черв'ячного зачеплення при передаванні навантаження від черв'яч­ного колеса до черв'яка (черв'ячне колесо ведуче).