24. Алгоритм поиска оптимального плана задачи

1. Найти начальный опорный план методом северо-западного угла, при этом число занятых клеток должно быть .

2. Для найденного плана вычисляется значение потенциалов u_i и v_j. Для этого строят систему уравнений для всех клеточек в которых x_ij > 0. Примечание: Поскольку число переменных в уравнениях n + m, а число уравнений , то для решения системы необходимо положить одну из переменных равной нулю.

3. Для каждой клетки начального плана с x_ij = 0 находим величину s_ij = (u_i - v_j) - c_ij. Если окажутся все s_ij меньше нуля, то данный план оптимален, иначе переходим к следующему пункту.

4. Улучшение плана. Среди положительных значений s_ij находим максимальное. Допустим, оно соответствует элементу x_sk и для данной свободной клетки матрицы строится цикл пересчета, который начинается с клетки x_sk и содержит в качестве вершин непустые клетки. Вершинами цикла считаются клетки, в которых меняется направление перемещения, причем точки пересечения линий перемещения к вершинам не относятся. Нумеруем вершины цикла перемещения, начиная с клетки x_sk которой присваивается номер 0. При построении цикла перемещаться можно только по вертикальным и горизонтальным линиям;

5. Среди занятых клеток цикла (пронумерованных) находим клетку, соответствующую минимальному значению x_ij. Производим перемещение груза по вершинам цикла: из всех нечетных вершин вычитается θ, а ко всем четным оно прибавляется. В результате количество груза не изменяется, но он перемещается;

6. Новый полученный план проверяем на оптимальность по условиям п.3 данного алгоритма.

При определении начального плана или в процессе его оптимизации может быть получен вырожденный план. Чтобы избежать зацикливания следует свести задачу к невырожденной, добавив к одной из клеток плана E > 0, соответствующую фиктивной перевозке и решить задачу как невырожденную. В оптимальном плане считать Е = 0. В случае вырожденности начального плана на Е заменяют тот элемент, который требуется для определения значений потенциалов. Для исключения вырожденности при постройке оптимального плана на Е заменяют 0-й элемент, рассматриваемый в цикле.

6.2Задание к выполнению работы

1. Ознакомиться с табличным симплекс-методом решения задач линейного программирования.

2. Найти решение задачи ЛП, соответствующей вашему варианту табличным симплекс-методом.

3. Составить программу для нахождения расчетных коэффициентов симплекс-таблицы для задачи ЛП.

4. Адаптировать программу для поиска максимума (минимума) целевой функции задачи, соответствующей вашему варианту, табличным симплекс-методом.

5. Решить заданную задачу средствами МК.

6. Сравнить результаты, полученные аналитическим и программным методами, а так же средствами МК. Сделать выводы

7. Составить отчет о проделанной работе.

6.3Задание для самостоятельной работы

1. Ознакомиться с методами построения начального плана перевозок и методом потенциалов для транспортной задачи.

2. Найти решение транспортной задачи, соответствующей вашему варианту методом потенциалов.

3. Составить программу (шаблон документа МК) для нахождения начального плана перевозок.

4. Адаптировать программу (шаблон документа МК) для поиска оптимального плана перевозок методом потенциалов.

5. Сравнить результаты, полученные аналитическим путем с результатами работы программы (шаблона). Сделать выводы

6. Составить отчет о проделанной работе.