5.2Задание к выполнению работы

1. Ознакомиться с геометрическими методами решения задач линейного программирования.

2. Найти решение задачи ЛП, соответствующей вашему варианту, геометрическим методом.

3. Составить шаблон для нахождения области допустимых значений для задачи ЛП.

4. Адаптировать шаблон для поиска максимума (минимума) целевой функции указанной задачи. Найти минимум (максимум) целевой функции средствами МК.

5. Сравнить результаты решения задачи, полученные аналитическим путем и средствами МК. Сделать выводы.

6. Составить отчет о проделанной работе.

5.3Варианты заданий

Определить max(min):

1. (x₁+2x₂) при ; 2. (x₁+3x₂) при ;

3. (2x₁-4x₂) при ; 4. (x₁+2x₂) при ;

5. (x₁-3x₂) при ; 6. (x₁+x₂) при ;

7. (x₁+2x₂) при ; 8. (4x₁+3x₂) при ;

9. (x₁+2x₂) при ; 10. (x₁+3x₂) при ;

11. (2x₁-4x₂) при ; 12. (x₁+2x₂) при ;

13. (x₁-3x₂) при ; 14. (x₁+x₂) при ;

15. (x₁+2x₂) при ; 16. (x₁+3x₂) при .

5.4Требования к отчету

Отчет должен содержать:

• Титульную страницу с данными об исполнителе и проверяющем.

• Порядковый номер, номер варианта, тему и цель работы.

• Краткие теоретические сведения об использованных методах вычисления.

• Рукописный вариант решения задачи линейного программирования графическим методом.

• Область допустимых значений, построенную средствами МК.

• Шаблон решаемой задачи, выполненный в МК.

• Выводы о проделанной работе.

Отчет должен быть оформлен согласно требованиям ГОСТ.

6Лабораторная работа №6 решения задач линейного программирования табличным симплекс-методом

Цель: получить практические навыки решения задач ЛП Симплекс-методом

6.1Теоретические сведения

Общий алгоритм симплекс-метода следующий:

1. Находится любое базисное решение;

2. Проверяется условие максимума целевой функции в данной точке. Если максимум не достигнут, то переходим к следующей точке, но только уже к той, которая приближает к экстремуму. Повторяем этот шаг до тех пор, пока не будет достигнут экстремум функции.

19. Табличный симплекс-метод

Достоинством данного метода является то, что он хорошо реализуется программно.

Поскольку система уравнений ограничений для задачи в каноническом виде является линейно независимой, то переменную, входящую в некоторое уравнение с нулевым коэффициентом можно выразить следующим образом:

,

,

,

. (6.1)

Имея n переменных и m < n уравнений можно выразить m базисных переменных через n - m свободных. Тогда, в общем виде задача математического программирования будет выглядеть как.

, (6.2)

где – базисная переменная;. – свободная переменная.

Используя выражения (6.2) задачу можно представить в виде таблицы:

. (6.3)

В матрице (6.3) записаны коэффициенты со знаком минус. Табличный метод основан на пересчете коэффициентов матрицы (6.3). По виду этих коэффициентов можно судить о том, является ли базис оптимальным, т.е. достигнут ли экстремум функции, а также о том, является ли базис допустимым, а именно:

1. Поскольку свободные переменные равны нулю, то при выделенном базисе , если коэффициенты первого столбца , больше или равны нулю, то базис является допустимым;

2. По виду коэффициентов первой строки можно судить, достигнут ли экстремум целевой функции. Экстремум достигнут, если

3. Если экстремум достигнут, то .