Вимірювання фізичних величин. Розрахунок результатів та похибок вимірювань

Мета: отримати відомості про вимірювання фізичних величин, похибки вимірювання та їх вплив на виробництві; набути практичних навичок з визначення похибок та відхилень при вимірюваннях; навчитися розв’язувати прості виробничі задачі з визначення похибок.

Обладнання та матеріали: приклади задач; картки-завдання.

Теоретичні відомості

Процес знаходження фізичної величини за допомогою спе­ціальних технічних приладів називається вимірюванням. Значення величини, з якою порівнюють усі інші значення цієї самої вели­чини, називається її одиницею вимірювання.

Для кожної величини повинна бути встановлена своя одини­ця вимірювання. Так, метр є загальновживаною одиницею вимірю­вання довжини. Число, яке показує скільки разів у вимірюваній величині міститься одиниця вимірювання, називають числовим значенням цієї величини.

Результат вимірювання визначають іменованим числом, тобто, крім числового значення величини, називають наймену­вання одиниці вимірювання. Наприклад, якщо внаслідок вимірю­вання довжини балки дістали 5,2 м, то цей результат є числовим значенням довжини в наведеному прикладі.

Одиниці вимірювання фізичних величин, які встановлюють довільно, наприклад за міжнародною угодою, називають основ­ними, а ті, що виводять з формул − похідними.

Сукупність основних одиниць з виведеними з них похідними одиницями називається системою одиниць.

Розміри метричних одиниць, у тому числі й одиниць Міжна­родної системи (СІ), для багатьох випадків практики незручні: або занадто великі, або дуже малі. Тому користуються кратними й дольними одиницями, тобто одиницями, в необхідне ціле число раз більшими або меншими одиниці даної системи. Широко застосовуються кратні й дольні одиниці, які виходять множенням вихідних одиниць на число 10, піднесене до степеня. Для утво­рення найменувань десяткових кратних і дольних одиниць використовують відповідні префікси. Більша частина цих префік­сів добре відома, але список їх час від часу розширюється.

Позначення префікса пишеться разом з позначенням одини­ці, до якої вона приєднується.

Префікси можна приєднувати тільки до простих найменувань одиниць, що не містять префіксів. Приєднання двох і більше префіксів підряд не допускається. Наприклад, замість найменування одиниці "мікромікрофарада" слід застосовувати найменування "пікофарада".

Похибки вимірювання. Відхилення від середнього (умовно істинного) результату вимірювань ми називаємо похибками вимірювань, і при вимірюванні вказуємо не тільки середню вели­чину, але і можливе відхилення від цієї величини. Наприклад, довжина тіла дорівнює 1,2 ± 0,03 м.

Таким чином, похибка − це кількісна характеристика невизначеності результату вимірювання. Її оцінюють, виходячи із всієї інформації, накопиченої при підготовці і виконанні вимірю­вань. Цю інформацію обробляють для спільного одночасного визначення остаточного результату вимірювання і його похибок.

Основними джерелами похибок вимірювань можуть бути:

• похибка інструменту. Вимірювальний прилад неможливо виго­товити абсолютно точно;

• похибка методу вимірювань. Наприклад, при зважуванні тіла ми не враховуємо силу виштовхування повітря, а вона по різному впливає на тіла, що мають різну густину;

• похибки, пов’язані з фізіологією спостерігача. Наприклад, знімаючи показання з стрілочного приладу, спостерігач дивиться правим оком, а прилад розташований прямо перед ним;

• похибки, пов’язані з особливостями об’єкта і залежністю вимірювальної величини від контрольованих навколишніх умов. Наприклад, ми вимірюємо діаметр деталі на токарному верстаті, а деталь у результаті обробки нагрілася і має температуру вище кімнатної. Або, наприклад, має дуже велику шорсткість;

• похибки, пов’язані із впливом неконтрольованих зовнішніх умов.

При кожному вимірюванні повинна бути відома ступінь точності його результату, оцінювана похибкою вимірювання. Тільки тоді отримане значення величини має практичний сенс.

Розрізняють абсолютну і відносну похибки вимірювання. Абсолютна похибка вимірювання − різниця між результатом вимірювання та умовно істинним значенням вимірюваної величини:

,

де − абсолютна похибка вимірювання, виражена в одини­цях вимірюваної величини;

− значення вимірюваної величини (розміру), одержане при її вимірюванні (результат вимірювання);

− умовно істинне значення вимірюваної величини (розміру).

Істинне значення абсолютно точно визначити неможливо, оскільки не існує таких вимірювальних засобів, які зовсім не мають похибок. Тому на практиці для визначення похибок вимірю­вання замість істинного значення вимірюваної величини приймають умовно істинне значення.

Умовно істинним значенням – може бути значення, одер­жане за допомогою зразкових засобів вимірювання для даного робочого засобу. Але в більшості випадків за істинне приймається середнє арифметичне значення.

Інколи для оцінки точності вимірювань і для порівняння різних вимірювальних засобів за точністю, застосовують поняття відносної похибки вимірювання.

Відносна похибка вимірювання − відношення абсолютної похибки вимірювання до умовно істинного значення вимірю­ваної величини . Вона може виражатися в частках або у відсотках від значення вимірюваної величини, тобто:

.

При вимірюванні деталей, як і при їх виготовленні, похибки поділяються на грубі і неминучі.

Грубими похибками (або промахами) називаються такі похибки вимірювання, які значно перевищують передбачувані похибки при заданих умовах вимірювання.

Неминучі похибки поділяються на систематичні та випадкові.

Систематичними похибками називаються такі похибки, які при повторних вимірюваннях однієї і тієї ж величини залишаються постійними або змінюються за певним законом. Вплив цих похибок на результати вимірювань у більшості випадків може бути враховано. Один зі способів переконатися у відсутності система­тичних похибок − це повторити вимірювання іншим методом і в інших умовах. Збіг отриманих результатів служить певною гарантією їхньої правильності. Систематичні похибки звичайно складаються з основної і додаткової похибок. Основна (інстру­ментальна) похибка залежить від призначення, будови та якості виготовлення вимірювального приладу. Кожний, навіть новий, прилад має основну похибку, що із часом використання звичайно зростає.

Інструментальна похибка вимірювання визначається похиб­кою застосовуваних засобів вимірювання, тобто вимірювальних приладів і мір. Інструментальна похибка зумовлюється багатьма причинами, пов’язаними з конструкцією приладу, якістю його виготовлення та застосовуваних матеріалів, старанністю регулю­вання, умовами застосування і т.д. Інструментальну похибку можна встановити при порівнянні показів даного приладу з показами більш точного.

Додаткові похибки виникають через неправильну установку приладу та вплив несприятливих зовнішніх умов.

Випадкова похибка − похибка вимірювання, викликана невідомими причинами або відомими причинами випадкового прояву. Випадкові похибки є свідомо невизначеними по своїй величині і природі. При повторних вимірюваннях вони не залиша­ються постійними, тому що виникають у підсумку спільного впливу на процес вимірювання багатьох причин, кожна з яких проявляє себе по-різному і незалежно одна від одної. Наприклад, похибки через тертя і вібрацію при зважуванні. Випадкові похибки піддаються строгому математичному опису, що дозволяє робити висновки про якість вимірювань, у яких вони присутні.

Похибка кожного конкретного приладу є систематичною, але її значення зазвичай невідоме, тобто, її неможливо врахувати включенням у результат вимірювання відповідної поправки. Звичайно, ціна найменшої поділки шкали стрілкового приладу погоджується з похибкою самого приладу. Якщо клас точності використовуваного приладу невідомий, за похибку завжди приймають половину ціни його найменшої поділки. Зрозуміло, що при зчитуванні показів зі шкали недоцільно намагатися визначити частини поділки тому, що результат вимірювання від цього не стане точнішим.