12 Теплоёмкость смеси газов

При задании смеси массовыми долями массовая теплоёмкость смеси определяется по формуле: с=g₁c₁+g₂c₂+..+g_nc_n

g₁c₁, g₂c₂ –произведения массовой доли на массовую теплоёмкость каждого газа из состава смеси в данном процессе.

При задании смеси объёмными долями объёмная теплоёмкость смеси может быть найдена по формуле: c'=r₁c’₁+r₂c’₂+..+r_nc’_n где r₁c’₁, r₂c’₂-произведения объёмной доли на объёмную теплоёмкость каждого газа из состава смеси в данном процессе. Массовая теплоёмкость c_v= c_p=c_v+R кДж/кгК

22.4 –объём одного киломоля газа при н.у. R-газовая постоянная, работа в изоб. Процессе измер. В Дж при изменении t на 1^о Объёмная теплоёмкость определяется по формулам: c’= c’_p=c’_v+R кДж/м³К . Средняя объёмная теплоёмкость

с'pm= с'pm- по таблице П3

13 Основные термодинамические процессы.

Изменение состояния газа характеризуется изменением всех его основных параметров p, ,t. При этом теплота подводиться или отводится- политропные процессы. Остальные процессы в которых какой либо из основных параметров не меняется или процесс осуществляется без теплообмена с внешней средой. Их 4: изохорный( =const) изобарный(p=const) изотермический(t=const) адиабатный(dq=o). При изучении процесса определяют 1) зависимость между изменяющимися параметрами состояния газа 2) кол-во теплоты подводимой и изменение его внутр. Энергии 3) работу, совершаемую газом при расширении. Первый закон термодинамики используется при исследовании- переход энергии происходит по закону эквивалентности, тоесть опред. Кол-ву энергии данного вида всегда соответствует одно и тоже кол-во энергии др. вида.

Q=AL, L=EQ L-работа перешедшая в теплоту (кгсм) Q-теплота полученная за счёт работы (ккал) A-коэф. Пропорциональности(термич. Эквивалент работы) E- мех. Эквивалент теплоты. Е=427 кгсм/ккал. А=1/Е ккал/кгсм

14 ИЗОТЕРМИ́ЧЕСКИЙ ПРОЦЕ́СС -термодинамический процесс, протекающий в системе при постоянной температуре T=const. На термодинамической диаграмме (графическое изображение процесса) изображается изотермой. Диаграмма изотермического процесса (изотерма) в координатах давление p — объем V изображается гиперболой (pV=const).

PV = RT =const, PV=const P₁/P₂=V₁/V₂ – давление измен. Обратно пропорц. объёму.

Изменения внутренней энергии и энтальпии зависят только от температуры.

∆u=C_v(t₂-t₁)=0 u=const ∆i=C_p(t₂-t₁)=0 i=const по первому закону термодинамики g=l Т.к. PV=P₁V₁ ; P= P₁V₁/V, то

ℓ= = ln =RT ln С=dg/dt= ; =∆u/g=0

15 Адиабатный процесс – процесс который осуществляется без теплообмена между газом и внешней средой.

dq=0 ; du+pdV=0; Cvdt=pdv=0. Работа процесса dq=0, работа совершается за счёт внутр. Энергии. ℓ=-∆u=Cv(t₁-t₂)

q=∆u+ ℓ; ℓ=R/k-1 (t₁-t₂) т.к. P₁V₁ = RT и P₂V₂=RT₂, работа будет равна ℓ= (P₁V₁- P₂V₂)= ℓ=

С=dg/dt= ; =∆u/g=

16 Политропные процессы- всякий обратимый термодинамический процесс, который подчиняется уравнению PVⁿ=const

n(- ; ) При n=0 изобарный, При n=1 изотермический, При n=к адиабатный P₁/P₂=(U₂/U₁)ⁿ и (U₂/U₁)= (P₁/

T ₂/T₁=(P₂/ T₂/T₁=(U₁/U₂)^n-1

ℓ=R/n-1 (t₁-t₂) ℓ=1/n-1(P₁V₁- P₂V₂).

Теплоёмкость для политропного процесса ∆q=∆u+ℓ ; ∆u=Cv∆t; q=Cv (t₂-t₁)

α= = =

1гр α= ; dq ; ; dt 0

2гр 1 ; α= ­­ «-»

3гр k ; α

1 7 Круговые процессы- процессы в которых рабочее тело пройдя ряд различных состояний возвращается в исходное состояние. ℓ₁=пл. eaвcf ℓ₂=пл. eadcf ℓ₁ ℓ₂

ℓ_ц= ℓ₁- ℓ₂=пл. aвcda ; q_ц=q₁-q₂ =0 q_ц= ℓ_ц q_ц- полезно использованная теплота за цикл

ℓ_ц-полезная работа цикла. Термический КПД = = =1- Так как в прямых

циклах q₁ всегда больше q₂, то кпд всегда меньше единицы. Если процессы входящие в цикл равновесные и обратимые то цикл обратимый. Если какой либо процесс входящий в цикл неравновесный, то и весь цикл будет неравновесным, необратимым.

Обратный круговой цикл. ℓ₁=пл. eaвcf-процесс сжатия ℓ₂=пл. eadcf-процесс расширения

ℓ₁ ℓ₂ ℓ_ц= ℓ₂- ℓ₁=пл. aвcd-отриц.; -q_ц= q₂ - q₁ ; q₁= q₂+ ℓ_ц ; -q_ц= -ℓ_ц ; -ℓ_ц = q₂ - q₁

= - холодильный коэффициент. Таким образом, горячим источникам передаётся теплота холодильника и теплота, эквивалентная работе цикла.

18 Прямой обратимый цикл Карно. Является идеальным циклом, состоит из двух изотермических и двух адибатных процессов. В цикле испол. 1 кг идеального газа.

Движение идёт а-b-c- d-a. Газ расширяется по изотерме ab при Т₁ получая теплоту q₁ которая полностью переходит в работу. q₁= ℓ₁ =RT₁ln(V_b/V_a)=пл. a’abb’. Газ расширяется по адиабате bc, совершая работу за счёт внутр энергии, темпер. понижается до T₂. ℓ_bc=-∆U_bc=C_v(T₁-T₂)=пл. b’bcc’.

q=∆U+ℓ ∆U=-ℓ. dq=0. По изотерме cd газ сжимается при постоян. T₂. q₂=ℓ₂=-RT₂ln(V_c/V_d)=пл.d’ddc’. По адиабате da газ сжимается и возвращается в нач. состояние.

ℓ_da=-∆U_da=-C_v(T₁-T₂)=пл.a’add’. Работа газа за цикл будет равна разности работ, которую он совершает при изотермическом сжатии и расширении. Термический КПД зависит только от температуры горячего источника Т₁ и температуры холодильника Т₂. =1- = . Чем выше температура горячего источника и чем ниже температура холодильника, тем выше терм. кпд. КПД цикла Карно всегда меньше 1( значит что теплоту q₁ подводимую к рабочему тело невозможно полностью превратить в работу, часть её в кол-во q₂ отдаётся холод. источнику. КПД не зависит от природы рабочего тела.

1 9 Обратный обратимый цикл Карно. Движение идёт a-d-c-b-a. Сначала происходит адиабатное расширение ad температура понижается от Т₁ до Т₂. Следующее расширение по изотерме dc газ получает теплоту от холодильника в кол-ве q₂ при постоянной Т₂. Следующее сжатие по адиабате cb а затем по изотерме ba газ возвращается в исходное состояние. При адиабатном сжатии температура газа повышается от Т₂ до Т₁. При изотермическом сжатии газ отдаёт горячему источнику теплоту в кол-ве q₁ при постоянной Т₁. На осуществление обратного цикла Карно затрачивается внешняя работа ℓ_ц=пл. abcd. Тепловой баланс цикла q₂-q₁=-ℓ_ц. Таким образом передача теплоты q₂ от холодного источника к горячему путем затраты внешней работы. Холод. коэф. Не зависит от св-в или природы раб. тела. С ум. Т₂ и ув. Т₂ холод. коэф. увеличивается. =

20 Второй закон термодинамики. 1 В круговом процессе подводимая теплота не может быть полностью превращена в работу. 2 Для превращения теплоты в работу необходимо иметь не только нагреватель, но и холодильник с более низкой температурой, т.е. необходим температурный перепад. 3 Теплота не может сама собой переходить от тел с низшей температурой к телам с более высокой температурой.

21 Математической выражение 2го закона термодинамики. Энтрапия. . =1- =1- ; = . Приведённая теплота- отношение теплоты к абсолютной температуре, при которой она подводится к телу или от него отводится. Следовательно для обратимого цикла Карно алгебраическая сумма приведённых теплот равна нулю. + =0

Энтрапия –это функция зависящая от прост. парам. характер. состояние термодинам. сист. и является отношением кол-ва теплоты подведённой к термод. температуре. =ds изменение энтропии системы(горячий источник, рабочее тело и холодный источник) в результате прохождения обратимого цикла равна нулю. ; S= дж/кгк ; dq=du+dl=C_vdT+pdV l:T

=ds= +R

22 T ,s диграмма. В технической термодинамике при исследовании процессов широко применяется T,s диграмма, на котрой по оси ординат откладываются значения абсолютных температур, по оси абсцисс- энтропии. Как видно из диаграммы, заштрихованная элементарная площадка с основанием ds и высотой Т изображает теплоту dq=T ds. Тогда вся площадь aABb равная сумме бесконечно большого числа элементарных площадок будет изобрадать полную теплоту процесса A-B. Т.е. плaABb= . В уравнении dq=T ds величина Т всегда положительна, поэтому dq и ds по знаку одинаковы. Если в процессе теплота подводится то dq ,след и ds , энтрапия газа увел. Если в процессе теплота отводится то dq 0, ds 0, энтрапия газа умен. Таким образом диаграмма позволяет определить кол-во теплоты, которое подводится к газу или отводится от него в термодинамическом процессе и изображается площадкой под кривой процесса.