4. Газовые смеси. Способы задания, основные расчетные уравнения.

Смесь идеальных газов обладает след св-ми:

1. каждый газ распространяется по всему объёму смеси

2. газы друг с другом хим не реагируют

3. смесь в целом подчиняется всем газовым законам

Основным законом, определяющим поведение газовой смеси, является закон Дальтона: полное давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений всех входящих в нее компонентов: p = Σp_i. Парциальное давление p_i давление, которое имел бы газ, если бы он один при той же температуре занимал весь объем смеси.

Способы задания смеси. Состав газовой смеси может быть задан массовыми, объемными или мольными долями

Массовой долей называется отношение массы отдельного компонента Mi; к массе смеси М: g_i = M_i / M

Очевидно, что M = ΣM_i Σg_i = 1. Массовые доли часто задаются в процентах.

Объемная доля представляет собой отношение приведенного объема газа V_i к полному объему смеси V: r_{i =} V_i /V

Приведенным называется объем, который занимал бы компонент газа, если бы его давление и температура равнялись давлению и температуре смеси.

смесь идеальных газов также подчиняется уравнению Клаиейрона: R_см = Σ g_iR_i. Т.к. R = 8314/μ, то

R_см = 8314 Σ gi/μi

5. Теплоемкость. Соотношения между различными видами теплоемкостей.

Отношение количества теплоты δQ, полученного телом при бесконечно малом изменении его состояния, к связанному с этим изменению температуры тела dT называется теплоемкостью тела в данном процессе:

C = δQ/dT.

Обычно теплоемкость относят к единице количества вещества и в зависимости от выбранной единицы различают:

удельную массовую теплоемкость c отнесенную к 1 кг газа, Дж/кгК

удельную объемную теплоемкость с', отнесенную к количеству газа, содержащегося в 1 м³ объема при нормальных физических условиях, Дж/(м³К).

удельную мольную теплоемкость μс отнесенную к одному киломолю, Дж/(кмольК).

Зависимость между удельными теплоемкостями устанавливается очевидными соотношениями:

c = μc / c; c’ = cρ_н , где cρ_н – плотность газа при нормальных условиях.

В термодинамических расчетах большое значение имеют:

теплоемкость при постоянном давлении c_p = δq_p/dT

равная отношению количества теплоты δq_p, сообщенной телу в процессе при постоянном давлении, к изменению температуры тела dT.

теплоемкость при постоянном объеме c_υ = δq_υ/dT

равная отношению количества теплоты δq_υ, подведенной к телу в процессе при постоянном объеме, к изменению температуры тела dT.

Все теплоемкости можно разделить на истинную и среднюю (для с_p средняя c_mp, истинная c_p).

6. Теплоемкость идеальных газов. Вывод формулы Майера.

В соответствии с первым законом термодинамики для закрытых систем, в которых протекают равновесные процессы, δq = du + рdυ.

С учетом соотношения du = (∂u/∂T)_υ dT + (∂u/∂υ)_T dυ

δq = (∂u/∂T)_υ dT + [(∂u/∂υ)_T + p] dυ (1)

Для изохорного процесса (υ = const) это уравнение принимает вид δq_υ = (δu/δT)_υ dT, и, учитывая c_υ = δq_υ/dT, получаем, что c_υ = (δu/δT)_υ т. е. теплоемкость тела при постоянном объеме равна частной производной от его внутренней энергии по температуре и характеризует темп роста внутренней энергии в изохорном процессе с увеличением температуры.

С учетом для идеального газа c_{υ =} du/dT

Для изобарного процесса (р = const) из уравнения (1) и c_p = δq_p/dT получаем

c_p = (∂u / ∂T) + [(∂u / ∂T)_T + p] (∂υ / ∂T)_p или с_p = c_υ+[(∂u/∂T)_T+ p]* *(∂υ/∂T)_p

Это уравнение показывает связь между теплоемкостями с_р и с_υ

Для идеального газа внутренняя энергия идеального газа определяется только его температурой и не зависит от объема, поэтому (ди/дυ)_T = 0 и, кроме того, из уравнения состояния следует р (дυ/дТ)_р= R, откуда

с_р = с_и + R - уравнение Майера (является одним из основных в технической термодинамике идеальных газов).