Математическое моделирование рабочего режима к.З. Двигателя
В рабочем режиме обмотка ротора замкнута, по ней протекает ток и МП машины создаётся совместным действием тока статора и тока ротора. В этом случае уравнение МП записывается так:
В дополнение к тем упрощениям, которые соответствуют режиму холостого хода, введём новые дополнительные допущения:
Сопротивления короткозамыкающих колец будем учитывать увеличением сопротивления стержней или уменьшением электропроводности материла этих стержней
Обмотка ротора распределена в воздушном зазоре равномерно по его высоте, в соответствии с этим электропроводность среды, которая заполняет зазор, определяется как среднее значение электропроводностей стержней обмотки
Будем считать, что электропроводность среды, которая заполняет зазор является функцией координаты радиальной R не зависит от координаты φ и координаты Z
Е – напряжённость электрического поля, которая создаётся переменным потоком в проводящей среде.
- это
составляющая напряжённости электрического
поля, которая создаётся за счёт изменения
магнитного потока во времени. Эта
составляющая соответствует трансформаторной
ЭДС.
– это
составляющая, которая определяется
движением проводника в МП, она
пропорциональна ЭДС вращения.
gradφ – это потенциальная составляющая напряжённости электрического поля. Она определяется наличием свободных и связанных электрических зарядов в среде.
В свободной среде проводящих зарядов не бывает.
Связанные заряды – это заряды, которые возникают на границе раздела сред.
Т.к. рассматривается плоскопараллельная задача, то можно считать машину бесконечно длинной, поэтому эту граничу в расчёт можно не принимать. Отсюда следует, что gradφ=0
Если решается плоскопараллельная задача, то векторный потенциал, плотность тока и напряжённость ЭП имеют по единственной аксиальной составляющей.
Отсюда следует, коль скоро плотность тока имеет одну составляющую по оси Z, то и левая часть уравнения должна иметь одну составляющую по оси Z.
- вектор
направлен по тангенсальной координате.
– уравнение
МП для движущейся проводящей среды
Если γ=0, то имеем режим холостого хода:
«7»
Поток рассеяния пропорционален току, протекающему по проводникам, следовательно можно представить что магнитная индукция пропорционально плотности тока.
«8»
Т.о. введя эти обозначения мы от двумерного уравнения перешли к одномерному, которое в окончательном виде записывается так:
«9»
Для решения краевой задачи необходимо задать граничные условия. Поскольку область определения решения является окружность то граничные условия периодического типа:
«10»
Задача решается методом циклической прогонки. Определяется векторный потенциал, а зная его определяются магнитные индукции.
При определённых допущениях задача имеет аналитическое решение.
Допустим что обмотка статора создаёт вращающее магнитное поле, т.е.
«11»
«1»
Полученные выражения для плотности тока идентично выражению для плотности тока в курсе ЭМ. Основное отличие: в уравнении для тока используются сосредоточенные величины ток, ЭДС, сопротивление, а во втором – распределённые величины плотность тока, напряженность ЭП, вместо сопротивлений используются удельные сопротивления.