8. Распределение напряжений вокруг вершин острых трещин.

Распределение напряжений впереди вершины трещины описывается уравнениями:

Расстояние r отсчитывается от вершины трещины а угол от положительного направления оси X₂ против часовой стрелки. Вдоль оси X₂ (|X₂|>|a|) и вблизи вершины напряжения , изменяются с расстоянием как .

Величина называется коэффициентом интенсивности напряжений. Для сквозной трещины длинной в бесконечном теле, ориентированной перпендикулярно однородному приложенному рассматриваемому напряжению , коэффициент равен . Подобное выражение справедливо и для трещины в бесконечном теле, нагруженной внутренним давлением. Наличие внешних границ (компонента напряжений, действующая по нормали к границам, должна равняться нулю) приводит к изменению выражения для , которое имеет более общий вид , где - ширина тела.

Эта формула задается таблицами для различных типов разрушения: отрыва(I) сдвига(II) антиплоской деформации(III).

Согласно термодинамическому подходу к описанию роста трещины по Гриффитсу предполагается, что всегда в вершине трещины будет напряжение, достаточное для разрыва атомных связей, а возникновение динамического роста трещины будет зависеть от того, уменьшится или увеличится энергия всей системы в целом при распространении трещины.

Уравнение Гриффитса является строго термодинамическим (статистическим) балансом изменения энергии с изменением длины трещины, в котором пренебрегается изменением энтропии или кинетической энергии и постулируется, что высвободившаяся упругая энергия поглощается при создании двух поверхностей. Критическая длина трещины есть длина, выше которой происходит катастрофическое распространение трещины, ниже – трещина покоится. Разделение является абсолютно упругим, без необратимого (пластического) течения в вершине трещины.

Однако есть основания полагать, что на оценки Гриффитса энергии поверхности оказывает влияние химические взаимодействия вследствие наличия водяного пара. В случае отсутствия химического воздействия Марш предсказывал необходимость некоторого локального процесса, такого как пластическое или вязкоупругое течение перед разрушением в области вершины трещины. Рассмотрим трещину типа I, подвергнутую растяжению и исследуем напряжения вокруг ее вершины. В частности, имеется напряжение растяжения , которое действует поперек плоскости, в которой лежит трещина, и напряжения сдвига: . Оно может реализовываться в соответствующей плоскости скольжения.

Было сделано предположение, что если превышает прочность связи в вершине трещины по отношению к растяжению ( 0,2 0,3E) до того, как превысит сдвиговую прочность ( 0,1μ), то материал хрупкий; в противном случае материал пластичный так как трещина затупляется спонтанной эмиссией дислокаций прежде, чем она сможет распространиться при упругих деформациях.

Таким образом решается проблема с бесконечным значением напряжений при радиусе кривизны в вершине 0 путем сравнения отношения (реализуемого в плоском скольжении к (действующего перпендикулярно плоскости скола, с отношением теоретической сдвиговой прочности при сколе.

Слюда является слоистой силикатной структурой, обладающей сильной связью внутри слоев, но слабой в перпендикулярном направлении. Если растягивающие напряжения перпендикулярны слоям, легко разорвать слабые межслойные связи и очень трудно создать сдвиг под каким – либо углом к этой плоскости скола.

Следовательно, разрушение является почти идеально хрупким и при соответствующей нагружающей системе обратимо.

Графит – более простая структура, состоящая из гексагональных слоев. Тем не менее для него наиболее известным типом поведения является скольжения плотноупакованных слоев по отношению друг к другу в ответ на приложение сдвиговых усилий, параллельных слоям.

Очень явный контраст между “очевидно” хрупким и “очевидно” пластичным поведением дают алмаз и золото, которые имеют оба г. ц. к. – решетку. С одной стороны, алмаз имеет прочную прямонаправленную ковалентную связь, так что требуется очень высокие сдвиговые напряжения для образования дислокаций в вершине трещины и их движения от вершины, приводящего к затуплению трещины(т.е. он имеет высокое напряжение решетчатого трения или напряжение Пайерлса – Набарро). Следовательно, трещины скола в алмазе распространяются легко и скол применяется перед окончательной полировкой в качестве элемента технологии производства драгоценных камней. Подобное хрупкое поведение наблюдается и для других материалов, для которых напряжение Пайерлса – Набарро велико.