8. Распределение напряжений в окрестности вершин трещин при действии сжимающего напряжения

Рассмотрим идеально узкую трещину длинной . Если к площадке с трещиной приложено одноосное сжимающее напряжение , то на поверхности трещины будет действовать касательное и нормальное напряжение принимается что, нормальное напряжение не будет влиять на распределение напряжений около идеально тонкой (закрытой) трещины и следовательно, можно считать, что на поверхности трещины приложено только касательное напряжение (чистый сдвиг) (рис 8.1). В этом случае компоненты напряжений у кончика трещины равны (рис 8.2)

В кончике трещины имеется особенность ( ) и напряжения бесконечны. Однако, если учесть, что при высоких напряжениях горные породы пластичны в области r₁<r₂, то уравнениями можно пользоваться в области r_1>r₂. Наиболее неблагоприятной ориентацией трещины будет ориентация, при которой максимально. Так как , то при =45.

Максимальное и минимальное напряжения в области r_1>r₂ около кончика трещины определяется:

П ри

Н аправление и определяется уравнением:

рис. 8.1

Напряжения в окрестности вершин трещины

при действии сжимающих напряжений

П ри и =0, или =0

Э

рис. 8.2

Напряжения в окрестности вершин трещины

ти результаты означают, что наиболее неблагоприятной ориентацией трещины под углом 45^o к направлению прикладываемого одноосного напряжения. Если выделенный при r=r₁ элемент повернуть на угол , то максимальное (растягивающее) напряжения, действующее на этот элемент, будет направлено по оси x.

Е сли это напряжение превышает предел прочности породы, то трещина начнет двигаться в направлении, перпендикулярном направлению действия этого напряжения, т.е. в направлении y или под углом 45^o к направлению приложенного напряжения (рис 8.3). Если элемент при r₁ повернуть на угол , то на этот элемент будет действовать сжимающее напряжение в направлении оси X.

рис. 8.3

Ответвляющиеся трещины, образующиеся у концов начальной трещины в сжимающем поле напряжений

9. Влияние слабых плоскостей на разрушение твердых тел.

В макроскопическом масштабе большинство горных пород содержит слабые плоскости, которые влияют на механические свойства пород, делая их механически анизотропными. Кроме того, имеется анизотропия в строении минералов (слоистость и др.), которая может сказываться на свойствах пород в макроскопическом и мегаскопическом масштабах. Этими слабыми плоскостями могут быть спаи, сбросы, трещины, а в породах состоящих из пластов, и в слоистых породах - прослойки между пластами и слои с более низкой прочностью.

Р

рис. 9.1

Спай в объеме горных пород

поверхность разрушения

ассмотрим объём ГЦ, содержащий спай, ориентированный под углом φ к направлению наибольшего сжимающего напряжения σ₁ (рис 9.1) и пусть огибающая Мора для сплошной породы представлена линией (рис. 9.2), а для породы со спаем - линией CD. Для данной системы приложенных напряжений с кругом Мора (σ₃ σ₁) и при ориентации трещины под таким углом ψ, что 2ψ<2ψ₁ или больше π-2β₂ порода будет разрушаться перпендикулярно плоскости спая. Если же 2β лежит между 2β₁ и 2β₂, то порода будет разрушаться по плоскости спая. Если коэффициент внутреннего трения μ =tgφctg2ψ для спая существенно меньше, чем для породы, то область возможных углов, для которых разрушение будет происходить в перпендикулярном к плоскости спая направлении, а не вдоль него, сильно ограничена.

Е сли в объёме ГП содержится ряд плоскостей спаев с одинаковыми огибающими, и если круг напряжений пересекает огибающую, то область углов ψ, для которых разрушение не будет происходить в плоскости спая, становится

о чень малой. Для конечного объёма пород с рядами случайно ориентированных систем спаев допустимый круг напряжений, т.е.

к

рис. 9.2

Огибающие кругов Мора при наличии напряжений

руг, для которого разрушение еще не произойдет, должен лежать внутри огибающих, соответствующих данным системам. Для находящихся в естественном состоянии породы с плоскостями слоев или с другими слабыми плоскостями геологической природы сведенья об испытаниях по определению огибающей Мода нет. Тем не менее, изложенные здесь выводы позволяют сделать вывод о том, что разрушения располагаются в слабых плоскостях, а не в бездефектной породе.