Вопрос № 16 Дифракция Френеля на круглом отверстии.

Воспользуемся методом зон Френеля для выяснения вида дифракционной картины, которая возникает при дифракции света на небольшом круглом отверстии в непрозрачном экране (рис.6.12).

При освещении отверстия монохроматическим светом на экране наблюдается система чередующихся темных и светлых интерференционных колец с центром в точке О, лежащей напротив центра отверстия. Если для точки О в отверстии укладывается четное число зон Френеля, то в точке О находится темное пятно, то есть амплитуда в точке О будет меньше, чем в отсутствии экрана.

Если число зон нечетно, то в точке О находится светлое пятно.

Если отверстие освещать белым светом, то на экране будет наблюдаться ситема концентрических цветных колец.

Дифракция Френеля на круглом диске.

Способ построения зон Френеля ясен из рисунка 6.13.

При освещении диска монохроматическим светом интерференционная картина на экране имеет вид концентрических темных и светлых колец с центром в точке О, лежащей напротив центра диска. В точке О всегда находится интерференционный максимум (пятно Пуассона).

Амплитуда в точке О равна:

,

i – число зон, закрытых диском;

i+1 – номер ближайшей зоны Френеля, не закрытой диском.

При освещении диска белым светом в центре экрана наблюдается белое пятно, окруженное системой концентрических цветных колец.

Вопрос № 17 Дифракция Фраунгофера

Дифракционная картина наблюдается на экране, установленном в фокальной плоскости собирающей линзы.

Л учи, идущие под углом дифракции , собираются линзой в ее побочном фокусе М. АВ – это фронт падающей волны. АС – фронт волны, дифрагирующей под углом .

Для расчета дифракционной картины в точке М используем метод зон Френеля. Разобьем щель по ширине на зоны Френеля, имеющие вид узких полосок, параллельных щели, так, чтобы разность хода волн от краев соседних зон Френеля до точки М была равна . Число зон Френеля, укладывающихся в щели равно

В направлении угла наблюдается самый яркий центральный максимум.

(6.41)

П окажем на рисунке распределение интенсивности на экране при дифракции света на одной щели (рис. 6.15).

Почти весь свет сосредоточен в области центрального максимума. Интенсивность остальных максимумов составляет всего несколько процентов от интенсивности центрального. Если на щель падает не монохроматический, а белый свет, то центральный максимум будет белым с радужной окраской по краям, а все остальные максимумы будут цветными, так как минимум и максимум одних и тех же порядков соответствуют в зависимости от длины волны различные углы дифракции и разные точки на экране.

Дифракция света на одномерной дифракционной решетке.

Д ифракционная решетка – это система большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, разделенных так же одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками (рис. 6.16).

d – постоянная, или период дифракционной решетки,

– число штрихов на единицу длины дифракционной решетки,

а – ширина щели, b – ширина непрозрачного промежутка.

Частота штрихов на решетках, применяемых для работы в различных областях спектра электромагнитных волн, меняется от 6000 на мм в рентгеновской области спектра до 0.25 на мм в инфракрасной области спектра.

Условия дифракционного минимума для одной щели сохраняются и для дифракционной решетки, так как это условие определяет направления, в которых ни одна из щелей не излучает свет:

(главный минимум) (6.43)

Вследствие интерференции света, идущего от различных щелей решетки, появляются добавочные (дополнительные) минимумы, определяющиеся условием:

(дополнительный минимум) , (6.44)

,

– число щелей в решетке.

В направлениях, определяемых из условий:

, (6.45)

действие всех щелей усиливается. Этим направлениям соответствует главный максимум. Между двумя соседними главными максимумами расположены N–1 дополнительных минимумов и N–2 дополнительных максимумов.

Покажем на рисунке распределение интенсивности на экране при дифракции света на дифракционной решетке.

N = 4, d = 4a.

Так как для одной щели центральный максимум гораздо интенсивнее остальных, то и при дифракции света на решетке почти весь свет сосредоточен в области центрального max, обусловленного одной щелью, то есть в пределах:

Если на дифракционную решетку направить белый свет, центральный максимум будет белым, а остальные максимумы будут цветными.