2. Розрахунки на основі змінної процентної ставки.

Функція БЗРАСПИС

Якщо процентна ставка змінюється з часом, то для розрахунку май­бутнього значення інвестиції (єдиної суми) після нарахування складних відсотків можна використовувати функцію БЗРАСПИС.

Синтаксис БЗРАСПИС(инвестиция, {ставка1; ставка2;...; ставкаN}).

Якщо застосовується масив процентних ставок - {ставкаі1 ставка2; ...; ставка N} , то ставки необхідно вводити не у вигляді відсотків, а як числа, наприклад, {0,1; 0,15; 0,05}. Однак простіше записати замість маси­ву ставок відповідний діапазон клітинок, що містять значення змінних про­центних ставок.

Функція БЗРАСПИС (в англійському варіанті FvSchedule) обчислюється по формулі:

FvSchedule = инвестиция∙(1+ставка1)∙(1+ставка2) ∙...∙(1+ставкаN) (6)

Ця формула відповідає класичній формулі розрахунку нарощеної суми внеску по методу складних відсотків при використанні змінних ставок.

1.2. Визначення поточної вартості

У багатьох задачах використовується поняття поточної (теперішньої") вартості майбутніх доходів і витрат. Це поняття базується на положенні про те, що на початковий момент часу отримана в майбутньому сума грошей має меншу вартість, ніж її еквівалент, отриманий у початковий момент часу. Відповідно до концепції часової вартості грошей, витрати І доходи, які не належать до одного моменту часу, можна зіставити шляхом приве­дення до одного терміну (тобто шляхом дисконтування). Поточну вартість отримують як результат приведення майбутніх доходів і витрат до почат­кового періоду часу. EXCEL містить ряд функцій, що дозволяють розрахувати:

1. Поточну вартість єдиної суми внеску (позики) І фіксованих періо­ дичних платежів (функція ПЗ).

2. Чисту поточну вартість майбутніх періодичних витрат і надходжень змінної величини (функція НПЗ).

3. Чисту поточну вартість нерегулярних витрат і надходжень змінної величини (функція ЧИСТНЗ).

Зазначимо, що розрахунки з використанням функцій НПЗ і ПЗ є окремими випадками обчислення поточної вартості очікуваних доходів І витрат, що у загальному випадку можуть бути змінної величини І відбува­тися є різні періоди часу. Розрахунок за допомогою функції ПЗ вимагає грошових потоків постійної величини і однакових інтервалів між опера­ціями. Функція НПЗ допускає грошові потоки змінної величини через однакові періоди часу. Найбільш загальний розрахунок можна здійснити за допомогою функції ЧИСТНЗ, що дозволяє обчислювати чисту поточну вартість змінних грошових потоків, що є нерегулярними.

Функція ПЗ

Функція ПЗ призначена для розрахунку поточної вартості як єдиної суми внеску (позики), так і майбутніх фіксованих періодичних платежів. Цей розрахунок є оберненим до визначення майбутньої вартості за допо­могою функції БЗ.

Синтаксис П3(норма, кпер, выплата, 6с, тип).

Значення, що повертає функція ПЗ — це аргумент pvформули (1).

Ця функція може бути корисна в таких розрахунках.

1. Нехай відоме майбутнє (нарощене) значення внеску (позики). По­трібно визначити поточне значення цього внеску, тобто суму, яку необхід­но покласти на рахунок сьогодні, щоб наприкінці п-го періоду вона досяг­ла заданого значення. Це значення можна одержати з формули (3):

(7)

Формула (7) відповідає формулі

.

Такий же розрахунок при використанні функції ПЗ у загальному вигляді запишеться так:

=ПЗ(норма, кпер„ бс).

2. Припустимо тепер, що потрібно знайти поточну вартість майбутніх періодичних постійних платежів, що проводяться на початку або наприкінці кожного розрахункового періоду. Відповідно до концепції часової вар­тості, чим далі по часу від теперішнього моменту відбувається надходження чи витрата платежів, тим меншу поточну цінність вони мають. Таким чи­ном, за інших рівних умов поточна вартість внесків пренумерандо більша, ніж поточна вартість внесків постнумерандо.

2.1. Розрахунок поточної вартості серії майбутніх постійних періо­дичних платежів, вироблених на початку кожного періоду (обов'язкові пла­тежі) і дисконтованих нормою доходу г, ведеться по формулі:

(8)

де pv — поточна вартість серії фіксованих періодичних платежів;

pmt — фіксована періодична сума платежу;

п — загальна кількість періодів виплат (надходжень);

r— постійна процентна ставка.

Для розрахунку цієї величини за допомогою функції ПЗ слід вико­ристовувати аргументи норма, кпер, выплата; тип = 1. У загальному вигляді для розв'язання цієї задачі формула має вигляд:

П3(норма, кпер, выплата,, 1).

2.2. Для розрахунку поточної вартості постійних періодичних виплат, якщо вони відбуваються наприкінці періоду (звичайні платежі), формулу (8) варто модифікувати:

(9)

Відповідна цьому розрахунку формула в EXCEL має вигляд:

=ПЗ(норма, кпер, выплата).

За замовчуванням аргумент тип дорівнює 0, тому його можна не вказувати.

Функція НПЗ

Функція НПЗ обчислює чисту поточну вартість (NPV) періодичних платежів змінної величини як суму очікуваних доходів і витрат, дисконтованих нормою відсотка r. Формула для обчислення NPV має вигляд:

(10)

де NPV — чиста поточна вартість періодичних виплат і надходжень;

r— норма дисконтування (середня ціна капіталу);

п — кількість виплат і надходжень;

value_i — значення виплат І надходжень.

Метод визначення чистої поточної вартості часто застосовується при оцінці ефективності інвестицій. Він дозволяє визначити нижню границю прибутковості І використовувати її як критерій при виборі найбільш ефек­тивного проекту. Дисконтування очікуваних доходів і витрат дозволяє вра­хувати витрати залучення капіталу. Позитивне значення NPV є показником того, що проект приносить чистий прибуток своїм інвесторам після покрит­тя всіх пов'язаних з ним витрат.

Синтаксис НПЗ(норма, сума1, сума2, ... , суммаN).

Вважається, що інвестиція, чисту поточну вартість якої обчислює функція НПЗ, починається за один період до дати аргументу сума1 і закінчується з останнім значенням у списку. Якщо перший грошовий внесок приходиться на початок першого періоду, то перше значення варто додати (відняти, якщо це витрати) до результату функції НПЗ, але не включати до списку аргументів.

Функція ЧИСТНЗ

Функція ЧИСТНЗ дозволяє розраховувати чисту поточну вартість нерегулярних змінних витрат і доходів. Для розрахунку використовується формула:

(11)

де XNPV — чиста поточна вартість нерегулярних змінних виплат і надходжень;

r — ставка відсотка (норма дисконтування);

dj — дата i-ої операції;

d₀ — дата 0-ої операції (початкова дата);

value_i — сума i-ої операції.

Синтаксис

ЧИСТНЗ (ставка, {сума0; сума1; ... ; суммаN}, {дата0; дата1; ... ; датаN}).

Указані дати операцій повинні відповідати сумам виплат і надходжень. Розрахунок проводиться на дату, коли здійснюється перша операція, тобто на дату дата0. Перша сума сума0, таким чином, не дисконтується. Якщо потрібно зробити розрахунок на дату, що передує даті першої операції, то слід задати аргумент сума0 рівним 0. Якщо передбачається кілька операцій (очікуваних надходжень і витрат), то можна вказати посилання на клітинки, що містять дати і суми операцій у звичайному форматі.