Вопрос 18

Пространственная фильтрация.

Есть входная функция яркости , которая имеет спектр Фурье .

Выражение представляет собой спектр Фурье выходного сигнала фильтра, где

- определяет линейный пространственный фильтр (передаточная характеристика).

Выходная функция яркости представляет собой результат обратного преобразования Фурье от .

Согласно теореме о свертке:

- оператор Лапласа

Свертка эквивалентна перемножению спектров и приблизительно равна взаимной корреляции.

Функция называется импульсной реакцией или функцией рассеяния точки, поэтому в соответствии с теоремой о свертке фильтр может быть задан либо его передаточной функцией H, либо импульсной реакцией h.

Функция рассеяния точки – реакция фильтра на яркую световую точку.

Процесс пространственной фильтрации можно интерпретировать так:

1. Свертка входного изображения с импульсной реакцией фильтра.

2. Обратное преобразование Фурье от произведения передаточной функции фильтра и функции входного изображения.

В разных ситуациях используются разные подходы.

Низкочастотный фильтр сглаживает резкие края изображения, выдает расплывчатое изображение. Используется для погашения шумов.

Высокочастотный фильтр подчеркивает края на изображении, он аналогичен операции пространственного дифференцирования.

Вопрос 19

Сегментация изображений.

Количество алгоритмов сегментации велико, но их можно разбить на две группы:

1. Выделение границ на изображении (контурных линий).

Основан на разрывности свойств точек изображения при переходе от одной области к другой.

2. Нахождение однородных по какому либо признаку (например, яркости) областей на изображении.

Основан на выделении точек изображения однородных по своим локальным свойствам и объединение их в область (метод наращивания областей).

Нахождение однородных областей.

Множество P элементов изображения называется элементарно связанной областью, если все элементы в P имеют близкий уровень яркости.

Любые два элемента в Р соединены цепочкой смежных элементов, каждый из которых принадлежит Р.

Разбиение изображения на ряд однородных областей производят по одному из свойств, характеризующих сходства элементов каждой области друг с другом – яркость, цвет, текстура.

Понятие связности.

1 . Четырехсвязной окрестностью точки называется окрестность, содержащая соседние диаметральные точки.

2. Восьмисвязной окрестностью точки называется окрестность, содержащая как диаметральные, так и диагональные точки в окрестности рабочей точки.

Таким образом, различают четырех и восьми связные области.

Четырехсвязной областью может быть область, у которой диаметральные точки имеют одинаковую яркость.

Восьмисвязная область – это область все точки которой имеют одинаковую яркость.

0	1	0	4х связная				1	1	1	8 связная
1	1	1					1	1	1
0	1	0					1	1	1

На рисунке 1 нарисованы три разные связные области. Этот рисунок одинаковый для четырех и восьми связных областей.

На рисунке 2 объект представляет собой четыре разные части, внутри белая область и снаружи могут быть приняты за один объект (при восьми связной области). При четырехсвязной области внутри, снаружи, четыре прямоугольника – отдельные области.

В общем случае используют восьмисвязную область группируя пиксели однородные по определенному свойству и четырехсвязные области для областей обладающих противоположными свойствами.

Признаки, по которым производится нахождение однородных областей:

1. Яркость точек изображения.

2. Интенсивность спектральных составляющих в области пространственных частот.

3. Интенсивность поля в точке для красного, синего и зеленого цветов.

4. Среднее по окрестности точек значение яркости.

5. Наиболее часто встречающийся – значение яркости по окрестности точек (moda).

Обычно выделяют два метода решения задачи нахождения однородных областей:

1. Пороговая обработка.

2. Наращивание однородных областей.

- сегментированное изображение .

- число областей сегментации

- метки сегментированных областей

- упорядоченные переменные (являются порогом)

При k=2 требуется единственный порог.

Выделение контурных линий.

Контурной точкой называется точка объекта, у которой хотя бы один сосед в четырехсвязной области имеет противоположное значение свойство, по которому производилось объединение (яркость).

Две контурные точки называются соседними, если одна из них содержится в восьмисвязной области к другой.

Контурная линия – совокупность контурных точек, хотя бы две из которых имеют двух соседей в четырехсвязной области, имеющей противоположное значение свойства.

Контурное изображение – множество всех контурных точек, выделенных в соответствии с одним и тем же свойством.

Практический интерес представляет контурное изображение, в котором каждая точка имеет только двух соседей.

Замкнутый контур – любая полносвязная компонента контурного изображения.