5.1. Транспортные задачи, имеющие дополнительные условия

1. Задача с распределением резерва

Одним из вариантов транспортной задачи является случай, когда у грузоотправителей имеются излишки груза, которые никому не ввозится (спрос меньше предложения). В этом случае задача решается следующим образом.

В матрицу распределительного метода вводится фиктивный столбец с ограничением по спросу равным разности между суммами фактических величин спроса и предложения.

Поскольку излишек груза никуда не вывозится, то в углах клеток столбца ставятся нули. Дальше задача решается обычным путем по алгоритму распределительного метода, рассматривая фиктивный столбец, как еще один потребитель груза.

Аналогично решается задача, в которой потребности в грузе у грузопоглощающих пунктов выше, чем его имеется у грузоотправителей (спрос превышает предложение). Только в этом случае для недостающего объема груза вводится фиктивная строка, клетки которой будут иметь нули, ограничение по предложению определяется разностью фактического спроса и предложения.

2. Запрещение корреспонденции

В практике организации и планирования работы транспорта могут возникнуть ситуации, когда в силу каких-то причин невозможно удовлетворить спрос потребителя В_j поставками из А_i, то есть на корреспонденцию из А_i в В_j налагается запрет.

Чтобы решить задачу, достаточно вместо реального элемента целевой матрицы, стоящего в клетке А_iВ_j, поставить очень большую величину М, которая больше любого элемента целевой матрицы, имеющегося в данной задаче.

3. Обязательная корреспонденция

Обязательная, или директивная, корреспонденция означает обязательность поставки из точки А_i в точку В_j части или всего объема материалов, имеющихся в А_i. В этом случае величина обязательной поставки вычитается из суммы спроса В_j и суммы ограничения А_i и при решении задачи не учитывается.

При подсчете окончательного значения грузооборота обязательный объем прибавляется к полученному оптимальному объему грузооборота.

4. Распределение взаимозаменяемых продуктов

Планирование грузопотоков взаимозаменяемых продуктов производится после того как их объем с помощью переводных коэффициентов будет выражен в условных единицах, которые будут выражать ограничения по спросу и предложению. После этого задача решается обычным способом.

Задача 51 Имеется четыре грузообразующих пункта А₁, А₂, А₃, А₄ из которых следует вывести однородный груз пяти потребителям (В₁, В₂, В₃, В₄, В₅) соответственно 15, 85, 40, 70 т. При этом потребителю В₁ необходимо доставить 40 т. груза, В₂ – 40 т, В₃ – 80 т., В₄ – 40 т и В₅ – 10 т. Расстояния между грузоотправителями и потребителями указаны в табл. 53

Таблица 53

Грузообразующие пункты	Расстояния между грузообразующими и грузопотребляющими пунктами, км.
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	8	7	9	16	17
А2	12	10	11	14	20
А3	15	14	19	16	19
А4	23	11	14	18	20

Необходимо так закрепить потребителей за грузоотправителями, чтобы общая транспортная работа была минимальной.

Задача 52 В табл. 54 представлена матрица по закреплению потребителей силикатного кирпича за кирпичными заводами.

Таблица 54

Потребители кирпича	Расстояния между поставщиками (кирпичные заводы) и потребителями				Потребность в кирпиче, тыс. шт.
	№1	№2	№3	№4
Железнодорожная станция	8	6	13	4	325
Строительство Дома культуры	11	2	18	20	325
Нефтехимический завод	7	7	17	23	300
Фабрика «Ударница»	11	6	5	10	200
Наличие кирпича, тыс. шт.	300	225	225	400	1150

Необходимо закрепить потребителей за поставщиками при условии что на железнодорожную станцию нельзя доставлять груз с завода №4, а на фабрику с завода №3

Задача 53 Решить предыдущую задачу 52 по закреплению потребителей за поставщиками, если кирпичные заводы №2 и №3 увеличили производство кирпича до 325 тыс. шт.

Задача 54 Решить предыдущую задачу 52 при следующих дополнительных условиях:

1. потребности железнодорожной станции должны быть полностью удовлетворены;

2. из кирпичного завода №3 кирпич должен быть вывезен полностью;

3. кирпичные заводы №1 и № 4 необходимо полностью разгрузить;