Колебания и волны
ЗАДАНИЕ
N 5 сообщить
об ошибке
Тема:
Волны. Уравнение волны
Уравнение
плоской синусоидальной волны,
распространяющейся вдоль оси OХ, имеет
вид 
.
Амплитуда ускорения колебаний частиц
среды (в 
)
равна …
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
500 |
|
|
|
5 |
Решение:
Уравнение
плоской синусоидальной волны имеет
вид 
,
где
–
амплитуда волны; 
–
циклическая частота;
–
период колебаний; 
–
волновое число; 
–
длина волны; (
)
– фаза волны; 
начальная
фаза. Скорость колебаний частиц среды 
.
Ускорение частиц среды 
.
Амплитуда ускорения частиц среды 
ЗАДАНИЕ
N 6 сообщить
об ошибке
Тема:
Энергия волны. Перенос энергии волной
Если
в электромагнитной волне, распространяющейся
в вакууме, значение напряженности
электрического поля равно: 
,
объемная плотность энергии 
,
то напряженность магнитного поля
составляет _______ 
|
5
| |
Решение:
Плотность
потока энергии электромагнитной волны
(вектор Умова – Пойнтинга) равна: 
.
Также 
где 
объемная
плотность энергии,
скорость
света. Следовательно, 
.
ЗАДАНИЕ
N 7 сообщить
об ошибке
Тема:
Сложение гармонических колебаний
Складываются
два гармонических колебания одного
направления с одинаковыми частотами и
равными амплитудами 
.Установите
соответствие между амплитудой
результирующего колебания и разностью
фаз складываемых колебаний.
1. 
2. 
3. 
1 |
|
|
0 |
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Амплитуда
результирующего колебания, полученного
при сложении двух гармонических колебаний
одного направления с одинаковыми
частотами, определяется по формуле 
,
где 
и 
–
амплитуды, (
)
– разность фаз складываемых колебаний.
Если амплитуда результирующего
колебания 
,
то 
.
Тогда 
и
разность фаз будет равна 
Если 
,
то 
.
Тогда 
;
следовательно, 
Если 
,
то 
.
Тогда 
;
следовательно, 
ЗАДАНИЕ
N 8 сообщить
об ошибке
Тема:
Свободные и вынужденные колебания
На
рисунках изображены зависимости от
времени координаты и скорости материальной
точки, колеблющейся по гармоническому
закону:
Циклическая
частота колебаний точки (в 
)
равна …
|
2 | |
Решение:
При
гармонических колебаниях смещение
точки от положения равновесия изменяется
со временем по закону синуса или косинуса.
Пусть 
.
Скорость есть первая производная по
времени от смещения точки: 
.
Отсюда амплитудное значение скорости 
.
Отсюда 
.
Приведенные графики позволяют найти 
и 
.
Тогда циклическая частота колебаний
точки 
.
ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке Тема: Волны. Уравнение волны Световые волны в вакууме являются …
|
|
|
поперечными |
|
|
|
продольными |
|
|
|
упругими |
|
|
|
волнами, скорость распространения которых в веществе больше, чем в вакууме |
Решение: Световые волны – электромагнитные волны. В электромагнитной волне векторы напряженностей электрического и магнитного полей колеблются в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны, следовательно, световые волны являются поперечными.
ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке Тема: Свободные и вынужденные колебания На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону: Циклическая частота колебаний точки (в ) равна …
|
2 | |
Решение: При гармонических колебаниях смещение точки от положения равновесия изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Пусть . Скорость есть первая производная по времени от смещения точки: . Отсюда амплитудное значение скорости . Отсюда . Приведенные графики позволяют найти и . Тогда циклическая частота колебаний точки .
ЗАДАНИЕ
N 27 сообщить
об ошибке
Тема:
Сложение гармонических
колебаний
Сопротивление 
катушка
индуктивности 
и
конденсатор 
соединены
последовательно и подключены к источнику
переменного напряжения, изменяющегося
по закону 
(В).
Установите соответствие между
сопротивлениями различных элементов
цепи и их численными значениями.
1.
Активное сопротивление
2.
Индуктивное сопротивление
3.
Емкостное сопротивление
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Активное
сопротивление
индуктивное
сопротивление 
емкостное
сопротивление 
ЗАДАНИЕ
N 28 сообщить
об ошибке
Тема:
Энергия волны. Перенос энергии волной
Если
в электромагнитной волне, распространяющейся
в среде с показателем преломления 
,
значения напряженностей электрического
и магнитного полей соответственно
равны 
,
то объемная плотность энергии
составляет _____ 
|
10 | |
Решение:
Плотность
потока энергии электромагнитной волны
(вектор Умова – Пойнтинга) равна: 
.
Также 
где
объемная
плотность энергии, 
скорость
электромагнитной волны в среде,
скорость
электромагнитной волны в вакууме, 
показатель
преломления. Следовательно, 
ЗАДАНИЕ
N 1 сообщить
об ошибке
Тема:
Волны. Уравнение волны
На
рисунке представлен профиль поперечной
упругой бегущей волны, распространяющейся
со скоростью 
.
Циклическая частота волны равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Волновое
число 
,
где
–
длина волны, величину которой можно
найти из графика: 
.
Следовательно, 
.
ЗАДАНИЕ
N 2 сообщить
об ошибке
Тема:
Энергия волны. Перенос энергии волной
На
рисунке показана ориентация векторов
напряженности электрического 
и
магнитного 
полей
в электромагнитной волне. Вектор Умова
– Пойнтинга ориентирован в направлении …
|
3 | |
Решение:
Вектор
Умова – Пойнтинга (вектор плотности
потока энергии электромагнитного поля)
равен векторному произведению: 
,
где 
и 
–
векторы напряженностей электрического
и магнитного полей электромагнитной
волны соответственно. Векторы 
,
,
образуют
правую тройку векторов. Следовательно,
вектор Умова – Пойнтинга ориентирован
в направлении 3.
ЗАДАНИЕ
N 3 сообщить
об ошибке
Тема:
Свободные и вынужденные колебания
Колебательный
контур состоит из катушки
индуктивности 
конденсатора 
и
сопротивления 
Добротность
контура равна …
|
200 |
ЗАДАНИЕ
N 4 сообщить
об ошибке
Тема:
Сложение гармонических колебаний
Складываются
два гармонических колебания одного
направления с одинаковыми частотами и
амплитудами, равными 
и 
. Установите
соответствие между разностью фаз
складываемых колебаний и амплитудой
результирующего колебания.
1.
0
2.
3.
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Амплитуда
результирующего колебания, полученного
при сложении двух гармонических колебаний
одного направления с одинаковыми
частотами, определяется по формуле 
,
где
и
–
амплитуды, (
)
– разность фаз складываемых колебаний.
Если разность фаз 
,
,
то 
и 
.
Этот результат можно было получить
сразу: при разности фаз
векторы 
и 
сонаправлены,
и длина результирующего вектора 
равна
сумме длин складываемых векторов.
Если 
,
то 
и 
.
Если 
,
то 
и 
.
ЗАДАНИЕ
N 9 сообщить
об ошибке
Тема:
Сложение гармонических колебаний
Складываются
взаимно перпендикулярные колебания.
Установите соответствие между формой
траектории и законами колебания
точки
вдоль
осей координат 
1.
Прямая линия
2.
Окружность
3.
Фигура Лиссажу
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
При
одинаковой частоте колебаний вдоль
осей 
исключив
параметр времени, можно получить
уравнение траектории: 
.
Если разность фаз колебаний 
,
то уравнение преобразуется к виду 
,
или 
,
что соответствует уравнению
прямой: 
.
Если 
,
то 
,
что является уравнением эллипса, причем
если амплитуды равны 
,
то это будет уравнение окружности.
Если
складываются колебания с циклическими
частотами 
и 
,
где
и
целые
числа, точка
описывает
сложную кривую, которую называют фигурой
Лиссажу. Форма кривой зависит от
соотношения амплитуд, частот и начальных
фаз складываемых колебаний.
ЗАДАНИЕ
N 10 сообщить
об ошибке
Тема:
Свободные и вынужденные колебания
Шарик,
прикрепленный к пружине и насаженный
на горизонтальную направляющую, совершает
гармонические колебания.
На
графике представлена зависимость
проекции силы упругости пружины на ось
X от координаты шарика.
Работа
силы упругости при смещении шарика из
положения B в положение О (в мДж)
составляет …
|
40 |
ЗАДАНИЕ
N 11 сообщить
об ошибке
Тема:
Волны. Уравнение волны
На
рисунке представлена мгновенная
фотография электрической составляющей
электромагнитной волны, переходящей
из среды 1 в
среду 2 перпендикулярно
границе раздела АВ.
Если
среда 1 –
вакуум, то скорость света в
среде 2 равна ______м/с.
|
|
|
2,0·108 |
|
|
|
1,5·108 |
|
|
|
2,4·108 |
|
|
|
2,8·108 |
Решение:
Относительный
показатель преломления двух сред равен
отношению их абсолютных показателей
преломления: 
,
где 
и 
–
абсолютные показатели преломления
среды 1 и среды 
,
равные отношению скорости 
электромагнитной
волны в вакууме к фазовым скоростям 
и 
в
этих средах. Следовательно, 
.
Скорость волны 
,
где
–
частота; 
длина
волны, которую можно определить, используя
рисунок. Тогда при условии 
(при
переходе электромагнитной волны из
среды 1 в среду 2 частота не меняется)
относительный показатель преломления
равен: 
.
Если среда 1 – вакуум, то 
и 
ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной Если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в ___ раз(-а).
|
4 | |
Решение:
Интенсивностью
волны называется скалярная величина,
равная модулю среднего значения вектора
плотности потока энергии (вектора
Умова) 
,
где
–
скорость волны, 
–
объемная плотность ее энергии. Среднее
значение объемной плотности энергии
упругой волны определяется выражением 
,
где
–
плотность среды,
–
амплитуда,
–
циклическая частота волны. Тогда
интенсивность волны равна 
.
Таким образом, если частоту упругой
волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее
скорости, то интенсивность волны
увеличится в 4 раза.
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной Если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в ___ раз(-а).
|
4 | |
Решение: Интенсивностью волны называется скалярная величина, равная модулю среднего значения вектора плотности потока энергии (вектора Умова) , где – скорость волны, – объемная плотность ее энергии. Среднее значение объемной плотности энергии упругой волны определяется выражением , где – плотность среды, – амплитуда, – циклическая частота волны. Тогда интенсивность волны равна . Таким образом, если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в 4 раза.
ЗАДАНИЕ
N 2 сообщить
об ошибке
Тема:
Сложение гармонических колебаний
Складываются
два гармонических колебания одного
направления с одинаковыми частотами и
равными амплитудами 
Установите
соответствие между амплитудой
результирующего колебания и разностью
фаз складываемых колебаний.
1. 
2.
3.
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
0 |
Решение:
Амплитуда
результирующего колебания, полученного
при сложении двух гармонических колебаний
одного направления с одинаковыми
частотами, определяется по формуле
,
где
и
–
амплитуды складываемых колебаний, (
)
– разность их фаз. Если амплитуда
результирующего колебания 
,
то 
.
Тогда 
и
разность фаз будет равна 
.
Если
,
то
.Тогда
,
следовательно, 
.
Если
,
то 
.
Тогда 
;
следовательно, 
.
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Свободные и вынужденные колебания Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания. На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на ось X от координаты шарика. Работа силы упругости при смещении шарика из положения B в положение О (в мДж) составляет …
|
40
| |
Решение:
Работу
силы упругости можно найти, определив
площадь под графиком функции на
участке ВО. 
Работа
положительна, так как шарик возвращается
в положение равновесия.
ЗАДАНИЕ
N 4 сообщить
об ошибке
Тема:
Волны. Уравнение волны
На
рисунке представлен профиль поперечной
упругой бегущей волны. Согласно рисунку
значение волнового числа (в 
)
равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Волны. Уравнение волны На рисунке представлен профиль поперечной упругой бегущей волны. Согласно рисунку значение волнового числа (в ) равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Волновое
число 
,
где
–
длина волны, величину которой можно
найти из графика: 
Следовательно, 
ЗАДАНИЕ
N 8 сообщить
об ошибке
Тема:
Сложение гармонических колебаний
Резистор
с сопротивлением 
,
катушка с индуктивностью 
и
конденсатор с емкостью 
соединены
последовательно и подключены к источнику
переменного напряжения, изменяющегося
по закону 
.
Установите
соответствие между элементом цепи и
эффективным значением напряжения на
нем.
1.
Сопротивление
2.
Катушка индуктивности
3.
Конденсатор
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Индуктивное,
емкостное и полное сопротивления цепи
равны соответственно: 
,
, 
.
Максимальное значение тока в цепи 
.
Эффективное значение тока
.
Тогда искомые падения напряжений на
элементах цепи равны: 
, 
,
.
ЗАДАНИЕ
N 9 сообщить
об ошибке
Тема:
Энергия волны. Перенос энергии
волной
Плоская
электромагнитная волна распространяется
в диэлектрике с проницаемостью 
.
Если амплитудное значение электрического
вектора волны 
,
то интенсивность волны равна …
(Электрическая
постоянная равна 
.
Полученный
ответ умножьте на 
и
округлите до целого числа.)
|
8
| |
Решение:
Интенсивностью
волны называется скалярная величина,
равная модулю среднего значения вектора
плотности потока энергии (вектора Умова
– Пойнтинга) 
,
где
–
скорость волны,
–
объемная плотность ее энергии. Среднее
значение объемной плотности энергии
электромагнитной волны определяется
выражением 
,
а скорость волны в среде 
,
где
–
абсолютный показатель преломления
среды, причем 
.
Для неферромагнитных сред 
.
Таким образом, выражение для интенсивности
электромагнитной волны можно представить
в виде 
.
ЗАДАНИЕ
N 10 сообщить
об ошибке
Тема:
Свободные и вынужденные колебания
На
рисунках изображены зависимости от
времени координаты и ускорения
материальной точки, колеблющейся по
гармоническому закону.
Циклическая
частота колебаний точки равна …
|
2 |
ЗАДАНИЕ
N 5 сообщить
об ошибке
Тема:
Волны. Уравнение волны
Электромагнитная
волна частоты 3,0 МГц переходит из вакуума
в диэлектрик с проницаемостью 
.
При этом ее длина волны уменьшится на
_____ м.
|
|
|
50 |
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
0,50 |
Решение:
Длина
волны связана со скоростью ее
распространения соотношением: 
,
где
–
период,
–
частота волны. При переходе электромагнитной
волны из вакуума в среду с показателем
преломления
ее
скорость уменьшается
,
частота не изменяется. Следовательно,
длина волны уменьшается. Если длина
волны в вакууме 
,
а длина волны в среде
,
то уменьшение длины волны составит 
.
Здесь
учтено, что магнитная проницаемость
неферромагнитных сред
.
ЗАДАНИЕ
N 6 сообщить
об ошибке
Тема:
Свободные и вынужденные колебания
Маятник
совершает вынужденные колебания со
слабым коэффициентом затухания 
,
которые подчиняются дифференциальному
уравнению 
Амплитуда
колебаний будет максимальна, если
частоту вынуждающей силы уменьшить
в _____ раз(-а).
|
5
| |
Решение:
Дифференциальное
уравнение вынужденных колебаний имеет
вид 
,
где 
коэффициент
затухания, 
собственная
круговая частота колебаний; 
амплитудное
значение вынуждающей силы, деленное на
массу; 
частота
вынуждающей силы. При слабом затухании
(коэффициент затухания значительно
меньше собственной частоты колебаний
маятника) амплитуда колебаний будет
максимальна, если частота вынуждающей
силы совпадет с собственной частотой
колебаний маятника (явление резонанса).
Собственная частота колебаний равна: 
,
частота вынуждающей силы 
.
Следовательно, частоту вынуждающей
силы необходимо уменьшить в 5 раз.
ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной Плотность потока энергии, переносимой волной в упругой среде плотностью , увеличилась в 16 раз при неизменной скорости и частоте волны. При этом амплитуда волны возросла в _____ раз(а).
|
4 |
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Сложение гармонических колебаний Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний. 1. 2. 3.
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
0 |
Решение: Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где и – амплитуды складываемых колебаний, ( ) – разность их фаз. Если амплитуда результирующего колебания , то . Тогда и разность фаз будет равна . Если , то .Тогда , следовательно, . Если , то . Тогда ; следовательно, .
ЗАДАНИЕ
N 1 сообщить
об ошибке
Тема:
Свободные и вынужденные колебания
В
колебательном контуре, состоящем из
катушки индуктивности
конденсатора
и
сопротивления 
время
релаксации в секундах равно …
|
4 |
ЗАДАНИЕ
N 2 сообщить
об ошибке
Тема:
Волны. Уравнение волны
Уравнение
плоской волны, распространяющейся вдоль
оси OХ, имеет вид 
.
Длина волны (в м)
равна …
|
|
|
3,14 |
|
|
|
3140 |
|
|
|
1 |
|
|
|
0,5 |
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Сложение гармонических колебаний Резистор с сопротивлением , катушка с индуктивностью и конденсатор с емкостью соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону . Установите соответствие между элементом цепи и эффективным значением напряжения на нем. 1. Сопротивление 2. Катушка индуктивности 3. Конденсатор
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Индуктивное, емкостное и полное сопротивления цепи равны соответственно: , , . Максимальное значение тока в цепи . Эффективное значение тока . Тогда искомые падения напряжений на элементах цепи равны: , , .
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной Плотность потока энергии, переносимой волной в упругой среде плотностью , увеличилась в 16 раз при неизменной скорости и частоте волны. При этом амплитуда волны возросла в _____ раз(а).
|
4 |
ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке Тема: Свободные и вынужденные колебания В колебательном контуре за один период колебаний в тепло переходит 4,0 % энергии. Добротность контура равна …
|
157 | |
Решение:
По
определению добротность равна 
где 
и 
–
энергия контура в некоторый момент
времени и спустя период соответственно.
Следовательно, 
ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной Если увеличить в 2 раза амплитуду волны и при этом увеличить в 2 раза скорость распространения волны (например, при переходе из одной среды в другую), то плотность потока энергии увеличится в _______ раз(-а).
|
8 | |
Решение:
Плотность
потока энергии, то есть количество
энергии, переносимой волной за единицу
времени через единицу площади площадки,
расположенной перпендикулярно направлению
переноса энергии, равна: 
,
где
–
объемная плотность энергии, 
–
скорость переноса энергии волной (для
синусоидальной волны эта скорость равна
фазовой скорости). Среднее значение
объемной плотности энергии равно:
,
где
–
амплитуда волны,
–
частота. Следовательно, плотность потока
энергии увеличится в 8 раз.
ЗАДАНИЕ
N 23 сообщить
об ошибке
Тема:
Сложение гармонических колебаний
Сопротивление,
катушка индуктивности и конденсатор
соединены последовательно и включены
в цепь переменного тока, изменяющегося
по закону
(А).
На рисунке представлена фазовая диаграмма
падений напряжений на указанных
элементах. Амплитудные значения
напряжений соответственно равны: на
сопротивлении 
;
на катушке индуктивности 
;
на конденсаторе 
Установите
соответствие между сопротивлением и
его численным значением.
1. 
2. 
3. 
1 |
|
|
активное сопротивление |
2 |
|
|
реактивное сопротивление |
3 |
|
|
полное сопротивление |
|
|
|
емкостное сопротивление |
Решение:
Используем
метод векторных диаграмм. Длина вектора
равна амплитудному значению напряжения,
а угол, который вектор составляет с осью
ОХ, − разности фаз колебаний напряжения
на соответствующем элементе и колебаний
силы тока в цепи. Сложив три вектора,
найдем амплитудное значение полного
напряжения: 
.
Величина 
Полное
сопротивление контура найдем по закону
Ома: 
,
где 
амплитудные
значения напряжения и силы тока.
Амплитудное значение силы тока, как это
следует из закона его изменения, равно
0,1 А. Тогда 
.
Активное сопротивление 
Полное
сопротивление цепи равно 
,
где 
реактивное
сопротивление; 
индуктивное
и емкостное сопротивления соответственно.
Отсюда 
ЗАДАНИЕ
N 24 сообщить
об ошибке
Тема:
Волны. Уравнение волны
Уравнение
плоской синусоидальной волны,
распространяющейся вдоль оси OХ, имеет
вид
.
Тогда скорость распространения волны
(в 
)
равна …
|
|
|
500 |
|
|
|
1000 |
|
|
|
2 |
|
|
|
10 |