Сила деформування

Для сили деформування граничні умови також визначаються різними числовими значеннями, які потрібно дослідити.

Закон Зібеля

Сила деформування дорівнює перемноженню середнього контактного напруження на площину контакту. Слід ураховувати, що ширина контактної поверхні береться рівній одиниці, тому силу визначаємо, як погону. Розрахунок згідно методу термомеханічних коефіцієнтів

МН,

МН,

МН,

МН,

МН,

МН.

Розрахунок згідно методу Андріюка-Тюленева

МН, МН,

МН, МН,

МН, МН.

Закон Амонтона

Розрахунок згідно методу термомеханічних коефіцієнтів

МН,

МН,

МН,

МН,

МН,

МН.

Розрахунок згідно методу Андріюка-Тюленева

МН, МН,

МН, МН,

МН, МН,

Аналіз показує, що останні дані, як для закону Зибеля, так і закону Амонтона, не можуть бути використані для розрахунків, так як вони не відповідають реальним значенням сил деформування. Крім того експериментальні дослідження розраховані для ступенів деформування які не перевищують 50 відсотків. На рисунках повинні бути відображені графічні залежності сили деформування від ступеню та швидкості деформації для різних законів тертя і марок сталі.

5.4 Побудова поля швидкостей та швидкостей деформацій

Як і для напружень розглядається однорідний деформований стан, незалежність лінійних швидкостей деформацій від вертикальної координати , або . При цьому виконується закон постійності об’єму

.

Лінійні та зсувні швидкості деформацій

, , .

При деформуванні осадкою, колі кут нахилу площадки дорівнює нулю, можна прийняти, що

, ,

де .

Для побудови поля швидкостей потрібно знати постійні інтегрування . Знайдемо їх з граничних умов,

при , , підставимо у рівняння, тоді

.

Звідки

.

В осередку деформації є очевидні умови, котрі повинні виконуватися,

при

,

звідки

.

Остаточно .

Таким чином

. (5.38)

Швидкість деформації

. (5.39)

З закону постійності об’єму маємо

. (5.40)

Після інтегрування

.

Запишемо очевидні умови, при ,тоді

, .

Таким чином . (5.41)

З формул (5.38)…(5.41) можна розрахувати поля швидкостей та поля швидкостей деформацій при підстановці з таблиці 5.1 значень 1.2;1.4 м/с, та товщини мм. Наприклад при 1.2 м/с, мм=0.064м поля швидкостей

м, с^-1 , м, с^-1.

Швидкість деформації зсуву .

Всі параметри швидкостей заносяться в таблицю 5.2.

Для кожного обтиску та швидкості переміщення інструменту має місце своя швидкість переміщення часток металу і швидкість деформації. З таблиці

видно, що швидкості часток є залежними від координат осередку деформування, лінійні швидкості деформації постійні по всій зоні. Таким чином, в спрощеному варіанті, однорідність деформованого стану, з’являється можливість аналітичного рішення та аналізу задачі, задовільненя граничних умов.

Таблиця 5.2 - Параметри полів швидкостей та швидкостей деформацій

Швид-кість м/с	Швид-кість дефор-мації с-1	0.064 м		0.036 м		0.02 м
		м/с	м/с	м/с	м/с	м/с	м/с
		1.2	1.4	1.2	1.4	1.2	1.4
		37.5	43.8	66.7	77.8	120	140
		-37.6	-43.8	-66.7	-77.8	-120	-140

На приведеному прикладі показані інженерні рішення задач теорії пластичності для напруженого і деформованого станів осаджуваємої прямокутної заготовки.