- •3.1 Механическая система. Силы внешние и внутренние.
- •3.2 Свойства внутренних сил.
- •3.3 Дифференциальные уравнения движения механической системы.
- •4.1.2. Теорема о движении центра масс механической системы.
- •4.1.3. Законы сохранения движения центра масс
- •4.2 Количество движения точки и системы.
- •4.2.1. Количество движения точки и системы.
- •4.2.2. Теорема об изменении количества движения механической системы
- •4.2.3. Законы сохранения количества движения
- •4.2.4. Теорема об изменении количества движения механической системы
- •4.3. Теорема об изменении кинетического момента.
- •4.3.1. Кинетический момент точки и системы.
- •4.3.2. Теоремы об изменении кинетического момента механической системы.
- •4.3.3. Законы сохранения кинетического момента
- •4.3.4. Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, относительно оси вращения.
- •4.3.5. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
- •4.3.6. Моменты инерции. Моменты инерции простых однородных тел.
- •4.3.7. Физический маятник.
- •4.3.8. Теорема об изменении кинетического момента в относительном движении.
- •4.3.9. Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела.
- •4.4. Теорема об изменении кинетической энергии.
- •4.4.1. Работа постоянной силы.
- •4.4.2. Элементарная работа силы.
- •4.4.3. Работа силы на конечном перемещении.
- •2. Поступательное движение твердого тела.
- •3. Работа силы, приложенной к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.
- •4.4.7. Кинетическая энергия материальной точки и механической системы.
- •4.4.8. Вычисление кинетической энергии механической системы (теорема Кёнига).
- •4.4.9. Кинетическая энергия твердого тела.
- •4.4.10. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.
- •11. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы.
3.1 Механическая система. Силы внешние и внутренние.
Механической системой называется такая совокупность материальных точек или тел, в которой положение или движение каждой точки или тела зависит от положения и движения всех остальных.
Если расстояния между точками механической системы не изменяются при движении или покое системы, то такая механическая система называется неизменяемой.
Внешними силами по отношению к данной механической системе называются силы, действующие на точки этой системы со стороны материальных точек или тел, не входящих в систему. Обозначения: —внешняя сила, приложенная к -ой точке; —главный вектор внешних сил; —главный момент внешних сил относительно полюса.
Внутренними силами называются силы, с которыми материальные точки или тела, входящие в данную механическую систему, действуют на точки или тела этой же системы. Другими словами, внутренние силы–это силы взаимодействия между точками или телами данной механической системы. Обозначения: —внутренняя сила, приложенная к -ой точке; —главный вектор внутренних сил; —главный момент внутренних сил относительно полюса.
3.2 Свойства внутренних сил.
Первое свойство. Главный вектор всех внутренних сил механической системы равен нулю, то есть
. (3.1)
Второе свойство. Главный момент всех внутренних сил механической системы относительно любого полюса или оси равен нулю, то есть
, .
Т аким образом, для каждой внутренней силы имеется прямопротивоположная внутренняя сила и, следовательно, внутренние силы образуют некоторое множество попарно противоположных сил. Но геометрическая сумма двух прямо противоположных сил равна нулю, поэтому
.
3.3 Дифференциальные уравнения движения механической системы.
Систему дифференциальных уравнений (3.3) называют дифференциальными уравнениями движения механической системы в векторной форме.
Проектируя векторные уравнения (3.3) на прямоугольные декартовые оси координат получим дифференциальные уравнения движения механической системы в координатной форме:
,
, (3.4)
,
.
IV. ОСНОВНЫЕ (ОБЩИЕ) ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ И СИСТЕМЫ
4.1 Теорема о движении центра масс.
4.1.1.Центр масс механической системы.
Массой механической системы, состоящей из материальных точек, будем называть сумму масс точек системы:
.
Определение. Центром масс механической системы называется геометрическая точка , радиус вектор которой определяется по формуле:
,
Проецируя (4.1) на декартовые оси координат получим формулы для координат центра масс
; ; .
4.1.2. Теорема о движении центра масс механической системы.
Теорема. Центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему, то есть
.
,
, (4.3)
,
где , , —проекции силы ;
, , —проекции главного вектора внешних сил на оси координат.
Уравнения (4.3)—дифференциальные уравнения движения центра масс механической системы в проекциях на декартовые оси координат.