Лабораторная работа № 9 Методы прогнозирования надежности

Ц е л ь р а б о т ы: рассчитать ресурс технической системы до первого капитального ремонта за период 2006…2009 гг.

Н е о б х о д и м о е о б о р у д о в а н и е: микрокалькулятор; таблица исходных данных.

Основные теоретические сведения

Современные методы прогнозирования надежности могут быть разделены на три основные группы:

1) методы экспертных оценок;

2) методы моделирования, включающие физические, физико-математические и информационные модели;

3) статистические методы прогнозирования, основные на интерполяции или экстраполяции данных, полученных в результате предварительных исследований.

В зависимости от длительности прогнозируемого периода различают прогнозы: краткосрочные (до 5лет), среднесрочные (5…15 лет), долгосрочные (свыше 15 лет). Глубину ретроспективного анализа информации об объекте определяют длительностью периода: чем больше

прогнозируемый период, тем больший срок берут для анализа закономерности изменения надежности объекта в прошлом. Считается, что ретроспективный период должен превышать прогнозируемый период примерно в 2 …3 раза.

Установлено, что для большинства задач прогнозирования надежности технических систем достаточно получить решение с точностью 10 … 15%. Информация об изменении состояния элементов систем обычно невелика. Сбор информации в полном объеме связан с большими материальными затратами, техническими трудностями, требует много времени. Это ограничивает объем исходной информации. Эти причины предопределяют использование достаточно простых методов прогнозирования, которые позволяют получить решение задачи в минимальные сроки и с использованием простого математического аппарата.

Методы прогнозирования выбирают с учетом: а) задач прогнозирования; б) количества и качества исходной информации; в) характера реального процесса изменения показателя надежности прогнозируемого параметра, (рис. 2).

Обработка и анализ исходной информации позволяют построить математическую модель объекта прогнозирования. Точность модели определяется: 1) целью и задачами прогнозирования; 2) количеством и качеством информации.

Рис. 2. Схема прогнозирования надежности

Сущность методов прогнозирования, основанных на экспертных оценках, заключается в обобщении, статистической обработке и анализе мнений специалистов относительно перспектив развития данной области.

Методы моделирования базируются на основных положениях теории подобия. Процедура прогнозирования с использованием моделирования заключена в следующем. На основании показателей подобия модификации А технической системы, уровень надежности которой исследован ранее, и некоторых свойств модификации Б той же системы, уровень надежности которой необходимо оценить, прогнозируют показатели надежности Б на некоторый период времени.

Метод моделирования состоит из трех этапов:

1) формирование модели исследования;

2) проведение экспериментальных исследований;

3) пересчета полученных значений с модели на натуральный объект.

В основу прогнозирования надежности технических систем и их элементов могут быть положены физические и математические методы моделирования. Задача заключена в определении условий, при которых модель приобретает прогностическую функцию допущений и ограничений, накладываемых на область применения модели и период прогнозирования.

Один из статистических методов прогнозирования – метод экстраполяции. В основе прогнозирования надежности методом экстраполяции лежат закономерности изменения прогнозируемых параметров во времени.

Если известно значение функции в точках , лежащих внутри интервала , то процедуру установления значения функции в точках Х, лежащих вне интервала , называют экстраполяцией.

Прогнозирование состоит из нескольких этапов:

1) анализа исходных данных и построения графика, иллюстрирующего изменение прогнозируемого параметра во времени;

2) определение аналитического выражения (математической модели), описывающего закономерность изменения прогнозируемого параметра;

3) экстраполяции полученного уравнения и прогнозирования показателей надежности за данный период.

После построения графиков, отражающих связь между переменными, подбирают аналитическую функцию. Подбор функции составляет важную часть прогнозирования. Выбор кривой определяется субъективными факторами, и здесь большое значение имеет правильное логическое объяснение зависимости анализируемых параметров с учетом опыта их развития в прошлом. По возможности нужно стремиться подбирать простые аналитические функции с минимальным числом переменных.

Существует ряд методов определения параметров эмпирических формул: метод выбранных точек; метод средних; метод наименьших квадратов.

Рассмотрим метод выбранных точек. Пусть в результате наблюдений получена система опытных данных: при =1, 2,…,n. Необходимо определить параметры функции .

На координатную плоскость XOY наносят точки и проводят плавную кривую, по возможности примыкающую к точкам . На кривой выбирают систему m (по числу параметров) точек с координатами x_i и при = 1,2,…,m. Выбранные точки должны быть равномерно распределены по всей кривой. Для удобства обычно берут абсциссы этих точек, совпадающие с крупными делениями оси OX координатной сетки. Далее измеряют ординаты выбранных точек y_i. Параметры в общем случае определяют из системы m уравнений при = 1,2,…,m: