44

В.М.Клименко. Лабораторний практикум з механіки

Лабораторна робота № 1

Застосування статистичних методів та методу найменших квадратів у фізичних вимірюваннях

Мета роботи

• Освоїти методику обробки результатів прямих і непрямих вимірів і набути навички вимірювальним методам.

• Освоїти методику застосування методу найменших квадратів на прикладі прямих вимірювань напруги та струму.

Прилади та обладнання.

• терези,

• штангенциркуль,

• набір різнорідних циліндрів,

• електричне коло у зборі з опором, вольтметром та амперметром.

Коротка теорія.

Теоретичні основи фізичних вимірювань розглянуто у Вступі до лабораторнрго практикуму.

Завдання 1. Обчислення густини речовини циліндра

Х ід виконання роботи

1. Визначити масу m тіла, що зважується. Вимір зробити 7 разів.

2. Штангенциркулем вимірити діаметр d висоту h досліджуваного циліндра. Вимір повторити 7 разів, повертаючи щоразу циліндр навколо осі.

3. Результати вимірів занести в Таблицю 1.

4. Визначити величини систематичних похибок вимірювань і занести їх до Таблиці 1.

Методика обробки результатів вимірювання

1. Найбільш імовірні значення і довірчі границі похибок вимірів маси, діаметра й висоти циліндра визначаються за правилами обробки результатів прямих вимірів.

2. Густина речовини досліджуваного тіла обчислюється за формулою

. (1)

Для суцільного циліндра ця формула має вид

. (2)

Середнє значення рустини обчислюється за формулою

(3)

де седедні значення відповідно маси, діаметра й висоти досліджуваного циліндра.

Довірча границя похибки виміру густини визначається за правилами обробки результатів непрямих вимірів

. (4)

3. Усі обчислення потрібно виконувати за програмою у додатку Ecxel.

Приклад 1

Розглянемо приклад обробки результатів вимірювання густини речовини тіла циліндричної форми в Excel, яка задається формулою (3), а границя довірчого інтервалу формулою

, (5)

я ку ми одержали після підстановки частинних похідних у формулу (4).

Нехай вимірювання дали результати представлені у Таблиці 2.

Хід виконання статистичної обробки прямих вимірювань.

Обчислення проводяться на основі стандарту, описаного у файлі Вступ у фізичний практикум.doc

Для ознайомлення з меню Еxcel та деякими меню клацніть мишкою на виклик КРОК 0.JPG.

1.Запис даних на електронне поле.

Занесемо дані Таблиці 2 на електронне поле Excel у діапазонах комірок, наприклад, маса B2:B9, діаметр C2:C9, висота D2:D9. Відповідні систематичні похибки заносимо у комірки В10,С10,D10. У комірку А1 занесемо кількість вимірювань N=7.

2. Середні значення .

Відкриємо комірку B12 і, клацнувши мишкою на панелі кнопку , викличемо до неї функцію обчислення середньоарифметичного значення : СРЗНАЧ(B2:B9) Ok. Виділимо протяжкою мишки, при натиснутій лівій кнопці, стовпчик значень маси B2:B9. Клацнемо клавішею Ok і в комірці В12 з'явиться середнє значення маси циліндра.

Знову виділимо комірку B12 і, зафіксувавши лівою клавішею хрестик мишки у правому нижньому куті комірки, протягнемо хрестик через комірки C12 і D12. У результаті цієї операції у комірках C12,D12 автоматично обчисляться середні значення діаметра і чисоти циліндра.

Таким чином у комірках В12,С12,D12 запишуться середні значення маси, діаметра і висоти. Послідовність обчисень представлена на малюнках, які видкриваються клацанням мишки: КРОК 1.JPG КРОК 2.JPG КРОК 3.JPG КРОК 4.JPG.

3. Середньоквадратичне відхилення обчислюється за формулою .

Відкриємо комірку B13 і викличемо до неї функцію обчислення середньоквадратичного відхилення результатів спостереження СТАНДОТКЛОНП(B2:B9) Ok.

Знову виділимо комірку B13 і зафіксувавши лівою клавішею хрестик мишки в правому нижньому куті комірки, протягнемо хрестик через комірки C13 і D13. У результаті цієї операції у комірках В13,С13 автоматично занесуться середньоквадратичні відхилення для діаметра і чисоти циліндра.

Таким чином у комірках B13,C13,D13 запишуться середні значення маси, діаметра і висоти. Послідовність обчисень представлена на малюнках, які видкриваються клацанням мишки: КРОК 5.JPG КРОК 6.JPG, КРОК 7.JPG.

4.Середньоквадратичне відхилення S= .

Відкриємо комірку B14 і, шляхом набору клавішами команди =B13/($A$-1)^0,5 Ok, викличимо до неї обчислення середньоквадратичного відхилення результатів вимірювання S.

Знову виділимо комірку B14 і зафіксувавши лівою клавішею хрестик мишки у правому нижньому куті комірки, протягнемо хрестик через комірки C14 і D14. У результаті цієї операції у комірках C14,D14 автоматично занесуться середньоквадратичні відхилення S для діаметра і чисоти циліндра. Послідовність обчисень представлена на малюнках, які видкриваються клацанням мишки: КРОК 8.JPG , КРОК 9.JPG