Р азность расстояний от источников до рассматриваемой точки называется разностью хода волн

Р азность хода дает разность фаз, которую несложно рассчитать через длину волны (пока мы рассматривает случай, когда волны распространяются в одной среде):

В общем случае разность фаз волн, приходящих в какую-либо точку среды, равна

.

Все становится намного проще, если источники волн колеблются в одной фазе. Тогда разность фаз волн обусловлена только их разностью хода. В этом случае условия максимума и минимума можно сформулировать иначе.

Для точек максимума на разности хода должно укладываться целое число длин волн:

Д ля точек минимума на разности хода должно укладываться нечетное число полуволн:

Стоячие волны

Частным случаем интерференции является наложение падающей и отраженной волны, бегущей в противоположном направлении. Такое явление наблюдается, если дернуть за струну музыкального инструмента. По ней побежит волна, она отразится от точки закрепления струны, и мы будем наблюдать результат наложения падающей и отраженной волн.

Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении встречных волн одной амплитуды. Исследуем эффект теоретически.

У равнение бегущей волны

У равнение встречной волны

Результирующее колебание

Н етрудно видеть, что в результате наложения двух встречных волн все точки колеблются с той же частотой , что и встречные волны. Но вот амплитуды разных точек на оси ОХ, вдоль которой распространялись волны, разные.

В точках, координаты которых удовлетворяют условию

амплитуда колебаний достигает максимального значения 2А. Эти точки называются пучностями стоячей волны.

В точках, координаты которых удовлетворяют условию

Амплитуда колебаний обращается в ноль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки, находящиеся в узлах стоячей волны, колебаний не совершают!!!

Расстояние между соседними узлами, как и между соседними пучностями, равно /2. Пучности и узлы сдвинуты относительно друг друга на четверть длины волны.

На рисунке показан ряд моментальных «фотографий» отклонения точек от положения равновесия в стоячей волне. Стрелками показаны скорости частиц.

Все точки, расположенные между двумя соседними узлами, колеблются в одной фазе: они одновременно проходят положение равновесия и одновременно приходят в положение максимального отклонения от положения равновесия.

Видно, что точки по разные стороны от узлов колеблются в противофазе.

Почему стоячие волны столь важны в физике?

Вернемся к струне, закрепленной с двух сторон. При возбуждении колебаний в ней устанавливается стоячая волна. Причем в местах закрепления у этой волны должны располагаться узлы, ибо эти точки колебаться не могут. Поэтому в струне возбуждаются с заметной амплитудой только такие колебания, половина длины которых укладывается на длине струны целое число раз. Например, закрепленная струна может совершать следующие колебания:

и т.д.

Частоты ₀, ₁, ₂, ₃ и т.д. называются для струны собственными частотами (или нормальными колебаниями). В общем случае колебания струны представляет собой наложение различных гармоник, т.е. струна одновременно участвует в нескольких собственных колебаниях.

Наибольшая амплитуда колебаний , как правило, будет на частоте основного тона. Чем выше номер гармоники, тем амплитуда колебаний будет меньше. Поэтому основной тон мы и слышим громче всего.

Важно!!

Струна в отличие от маятника имеет целый набор собственных частот колебаний! Сравните – маятник может совершать собственные колебания только с одной, собственной, частотой.

Любое тело подобно струне имеет набор собственных частот колебаний. Эти частоты соответствуют частотам стоячих волн, которые могут устанавливаться в теле. Очевидно, что собственные частоты или частоты стоячих волн будут зависеть от геометрических размеров и формы тела (они определяют длину волны), а также от вещества, из которого изготовлено тело (оно определяет скорость распространения волны в теле).

Если на тело будет действовать внешняя периодически меняющаяся сила с частотой, совпадающей с одной из собственных частот тела, возникнет резонанс. Это свойство используется при создании приборов для измерения частоты колебаний (частотомеров), для усиления звука (резонаторные ящики музыкальных инструментов).

С инженерной точки зрения возможность резонанса, как правило, играет отрицательную роль. Любая строительная конструкция (мост, стена здания, плита перекрытия и т.д.), корпус двигателя (станка, самолета и т.д.) способны резонировать на определенных частотах. Важно, чтобы при расчете инженерных конструкций возможные частоты внешних воздействий были далеки от собственных. Задача усложняется еще и тем, что резонировать может не вся конструкция в целом, но и отдельные ее части.