Средние взвешенные индекса физического объема продукции
Средние взвешенные индексы ФОП используются в том случае, если известны индивидуальные индексы объема по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции (или затраты) в базисном или отчетном периоде.
Средний взвешенный арифметический индекс ФОП определяется по формуле
где
iq- индивидуальный индекс по каждому
виду продукции; q0p0- стоимость продукции
каждого вида в базисном периоде. Средний
взвешенный гармонический индекс ФОП
где
q1p1- стоимость продукции каждого вида в
текущем периоде.
Индекс физического объема продукции является стандартным индексом количественных показателей. Сложность при его построении заключается в том, что объемы различных видов продукции и товаров в натуральном выражении несопоставимы и не могут суммироваться. Например, бессмысленно складывать тонны нефти с литрами кефира, килограммы колбасы и сыра. Причиной несоизмеримости есть неоднородность — различие натуральной формы и свойств.
45Средние взвешенные индексы цен.
Для характеристики среднего изменения цен на потребитель-ские товары используют индекс цен, предложенный Э. Ласпейресом (индекс Ласпейреса):
(10)
где q0 - потребительская корзина (базовый период); p0 и p1 - соответственно цены базисного и отчетного периодов. Если количество набора продуктов принимается на уровне отчетного периода (q1 ), то в этом случае индекс цен именуется индексом Пааше:
(11)
Если известны индивидуальные индексы цен по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции, то применяются средние взвешенные индексы цен (средний взвешенный арифметический и средний взвешенный гармонический индексы цен).
Формула среднего взвешенного арифметического индекса цен
(12)
где i - индивидуальный индекс по каждому виду продукции; p0 q0 - стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.
Средний индекс.
Средний арифметический индекс цен показывает, во сколько раз в среднем изменится стоимость продукции предстоящего периода за счет изменения цен. Если известны индивидуальные индексы цен по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции, то применяются средние взвешенные индексы цен (средний взвешенный арифметический и средний взвешенный гармонический индексы цен).
Формула среднего взвешенного арифметического индекса цен
где i - индивидуальный индекс по каждому виду продукции; p0q0- стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.Формула среднего взвешенного гармонического индекса цен
где
p1q1- стоимость продукции каждого вида в
текущем периоде.
В статистической практике очень широко используется агрегатный территориальный индекс цен, который может быть рассчитан по следующей формуле:
(где
pApB- цена за единицу продукции каждого
вида соответственно на территории А и
В; qA- количество выработанной или
реализованной продукции каждого вида
по территории А (в натуральном выражении).
Понятие об индексе структурного сдвига.
При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов — изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности.
Задача определения степени влияния каждого из выше указанных факторов на общую динамику средней решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:
где Iпс - индекс переменного состава.
Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов).
Индекс постоянного (фиксированного) состава — это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс. Так, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывается по формуле:
где Iфс — индекс фиксированного состава.
Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле:
где Icc — индекс структурных сдвигов.
Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет следующий вид:
Iпс = Iфс · Iсс