Средние уровни ряда
- рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:
где n - число уровней ряда.
Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом. Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:
где n - число дат.
Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:
где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.
39. Понятие об основной тенденции в изменении уровней ряда.
Любой ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:1) тренд — основная тенденция развития динамического ряда ( к увеличению либо к снижению его уровней); 2) циклические (периодические)колебания, в т.ч. сезонные; 3) случайные колебания. При изучении в рядах динамики основной тенденции развития (тренда) решаются две взаимосвязанные задачи:- выявление в изучаемом явлении наличия тренда с описанием его качественных особенностей; - измерение выявленного тренда, т.е. получение обобщающей количественной оценки основной тенденции развития. Наибольшее распространение получили следующие методы статистического изучения тренда: 1. укрупнение интервалов; 2. сглаживания скользящей средней; 3.аналитическое выравнивание.Метод укрупнения интервалов применяют для наглядного представления тренда. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д. Метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего. При нечетном сглаживании (интервал сглаживания =3,5,7 и т.д.) полученное среднее значение закрепляют за серединой расчетного интервала. При четном сглаживании (интервал сглаживания =4,6,8 и т.д.) средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами. Чтобы ликвидировать этот сдвиг, применяется центрирование, т.е. нахождение средней из средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании также находят скользящие суммы, скользящие средние по этим суммам и средние из средних. Недостатком этого метода является условность определения сглаженных уровней для точек в начале и в конце ряда. Аналитическое выравнивание — является наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: _ yt = f(t).
40. Метод укрепления интервалов. Скользящая средняя.
Метод укрупнения интервалов является одним из наиболее простых методов непосредственного выявления основной тенденции. При использовании этого метода ряд динамики, состоящий из мелких интервалов, заменяется рядом, состоящим из более крупных интервалов. Так как на каждый уровень исходного ряда влияют факторы, вызывающие
их разнонаправленное изменение, то это мешает видеть основную тенденцию. При укрупнении интервалов влияние факторов нивелируется, и основная тенденция проявляется более отчетливо. Расчет среднего значения уровня по укрупненному интервалу осуществляется по формуле простой средней арифметической. Недостатком этого способа является то, что сокращается число уровней ряда, а это не позволяет учитывать изменения внутри
укрупненного интервала. К его преимуществам можно отнести сохранение природы явления.В экономике скользящяя средняя — инструмент сглаживания временны́х рядов, применяемый, в частности, для отображения изменений биржевых котировок акций, цен на сырьё и так далее. Наиболее широко используются на практике простые, взвешенные и экспоненциальные скользящие средние.
Простая скользящая средняя определяется как среднеарифметическая (невзвешенная) цена закрытия за последние N дней (либо иных периодов — минут, 5-минуток, 15-минуток, часовых периодов и тому подобных), заканчивая текущим днём. Например, 200-дневная скользящая средняя будет равна среднему значению последних 200 закрытий. Таким образом, формула для каждой точки линии простой скользящей средней выглядит следующим образом:
Взвешенная скользящая средняя придаёт бо́льший вес последним значениям и меньший — ранним значениям. Формула для расчёта 200-дневной взвешенной средней выглядит следующим образом:
Как правило, скользящие средние рассчитываются на основе цен закрытия. Тем не менее, можно рассчитывать скользящие средние цен открытия, максимумов, минимумов, а также средних значений дневных цен.