8. Поток-вектор напряженности электр. Поля.

Потоком напряжённости электрического поля через какую-либо поверхность называют число линий напряженности , пронизывающих её. В случае однородного электростатического поля, когда площадка S перпендику-лярна к линиям напряженности, поток напряжённости определяется как:

Если площадка S не перпендикулярна силовым линиям эл. поля, то

Для вычисления потока Ф_Енапряжённости электрич. поля через произвольную поверхность S, помещённую в неоднородное электрическое поле, надо мысленно разбить его на элементарные участки dS, чтобы пло-щадку можно было бы считать плоской, а поле в её пределах однородным. Тогда элементарный поток dФ_E = En dS, а поток напряжённости электрического поля через всю поверхность равен сумме этих потоков dФ_E, т.е. .

9. Теорема Гаусса для электростатич. Поля.

Теорема: поток напряжённости электростатического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключённых внутри неё, делённой на электрическую постоянную и диэлектрическую проницаемость среды.

Рассмотрим такой поток, создаваемый полем точечного заря-да, через замкнутую поверхность, окружающую этот заряд. Мысленно прове-дём вокруг него сферу произвольного радиуса r с центром в точке расположе-ния заряда (рис. 6.2, на котором приведено сечение сферы плоскостью чертежа — пунктирная линия). Найдём поток напряжённости электростатического поля через эту поверхность. Поэтому En = E⋅cos 0° = E. Модуль напряжённости

во всех точках на поверхности сферы одинаков и равен . Получаем:

Это соотношение справедливо не только для сферы, но и для любой замкнутой поверхности. Если имеется система точечных зарядов, то очевидно, что полный поток Ф_Енапряжённости электрического поля через замкнутую поверхность в силу принципа суперпозиции полей равен сумме потоков Ф_Е_i, создаваемых каждым зарядом qi в отдельности, т.е. Но, как следует из Ф_E_i = q_i / (ε₀ε). Поэтому

10. Теорема гаусса

Если интегрирование производится по всему объёму V, по которому распреде-лён заряд. Тогда при непрерывном распределении заряда на некоторой поверх-ности S₀теорема Гаусса записывается в виде:

В случае объёмного распределения:

Теорема Гаусса связывает между собой величину заряда и напряжённость поля, которое им создаётся. Этим и определяется значение данной теоремы в электростатике, поскольку она позволяет рассчитывать напряжённость, зная расположение зарядов в пространстве.