1.2. Группированная выборка

Если исследуется некоторый непрерывный признак, то вариационный ряд может состоять из очень большого количества чисел. В этом случае удобнее использовать группированную выборку. Для ее получения интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько равных частичных интервалов длиной h, а затем находят для каждого частичного интервала n_i – сумму частот вариант, попавших в i-й интервал. Составленная по этим результатам таблица называется группированным статистическим рядом:

Номера интервалов	1	2	…
Границы интервалов	(a, a + h)	(a + h, a + 2h)	…	(b – h, b)
Сумма частот вариант, попавших в интервал	n1	n2	…	nk

Для получения группированной выборки нужно:

1. Опредеить минимальное и максимальное значение вариант и рассчитываем размах вариационного ряда по формуле: R=Xmax - Xmin

2. Рассчитать число классов по формуле Стерджеса:

3. Рассчитать интервал каждого класса по формуле:

4. Составить таблицу границ классов.

5. Рассчитать среднее значение каждого класса.

Пример:

Построить графики вариационного ряда 20 исследуемых по показателям результатов тестирования прыжка в высоту, если данные выборки таковы: x_i, см ~ 185, 170, 190, 170, 190, 178, 188, 175, 192, 178, 176, 180, 185, 176, 180, 192, 190, 190, 192, 194.

Решение:

1. Определяем минимальное и максимальное значение вариант и рассчитываем размах вариационного ряда: R=194-170=24 см

2. Рассчитываем число классов по формуле Стерджеса: N=1+3,31 lg1,301=5,306315

3. Рассчитываем интервал каждого класса:

4) Составляем таблицу границ классов.

интервал	170-174,8	174,8-179,6см	179,6-184,4см	184,4 -189,2	189,2-194
Частота класса	3	4	2	3	8
Накопленная частота класса Fi	3	7	9	12	20
Среднее значение класса	172,4 см	177,2 см	182 см	186,8 см	191,6 см

Группированная форма представления случайной величины не содержит информации о каждом элементе выборки. При этом час­то в качестве значения случайной величины на каждом интервале принимается его середина.

От негруппированной выборки всегда можно перейти к группированной, но не наоборот. Необхо­димо помнить, что переход к группированной форме пред­ставления выборки сопряжен с потерей информации об исследуемом объекте, процессе или явлении.

1.3. Графическое представление вариации оного ряда

Для наглядного представления о поведении исследуемой случайной величины в выборке можно строить различные графики.

П олигон частот: ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (x₁, n₁), (x₂, n₂),…, (x_k, n_k), где x_iоткладываются на оси абсцисс, а n_i– на оси ординат. Если на оси ординат откладывать не абсолютные (n_i), а относительные (w_i) частоты, то получим полигон относительных частот

Пример:

	1	4	5	7
	20	10	14	6

Г истограмма – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высотами – отрезки длиной n_i /h (гистограмма частот) или  w_i /h (гистограмма относительных частот). В первом случае площадь гистограммы равна объему выборки, во втором – единице.

Пример:

	1-5	5-9	9-13	13-17	17-21
	10	20	50	12	8
	2,5	5	12,5	3	2

Графическое представление результатов измерений не только существенно облегчает анализ и выявление скрытых закономерностей, но и позволяет правильно выбрать последующие статистические характеристики и методы.

Если гистограмма и полигон по своему виду близки к виду графика нормального распределения, то группа однородна.

Если графики низкие и растянутые, то группа возможно однородна, но не компактна.

Если графики имеют две и более вершины, то группа неоднородна по данному признаку и ее необходимо разбить на группы.