Министерство образования российской федерации

МГАПИ

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по УР

____________ Соколов В.В.

«___» ___________ 2002 г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению контрольных заданий, курсовых и лабораторных работ

по дисциплине

«Вычислительная математика»

Рекомендуется для направления подготовки

дипломированного специалиста

654600 – «Информатика и вычислительная техника»

специальности – 22.02.00.

Автоматизированные системы обработки

информации и управления.

Москва 2002

АННОТАЦИЯ

Методические указания соответствуют программе курса “Вычислительные методы” для студентов специальности 22.02.03. Приведены краткие сведения по основам вычислительных методов решения нелинейных уравнений, решения систем линейных алгебраических уравнений, приближения функций, численного интегрирования и численного решения дифференциальных уравнений. В каждом разделе рассмотрены примеры на все приводимые методы. Контрольные задания включают упражнения по основным разделам. Приводятся указания к проведению лабораторных и курсовых работ. Учитывая учебный характер методических указаний, все заимствования даются без ссылки. Небольшой список литературы без труда может быть дополнен за счет библиографических данных, содержащихся в указанных работах.

Авторы: Казаков С.А., Правоторова Н.А.

Научный редактор: проф. Петров О.М.

Рецензент:

Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры ИТ-7

"__"____________2002 г. Зав. кафедрой __________О.М. Петров

Ответственный от кафедры за выпуск учебно-методических материалов

доц. Правоторова Н.А.

Содержание

Введение

Тема 1. Решение задач вычислительными методами. Основные понятия

1.1. Погрешность

1.2. Корректность

1.3. Вычислительные методы

Тема 2. Решение нелинейных уравнений

2.1. Постановка задачи

2.2. Основные этапы отыскания решения

2.3. Метод деления отрезка пополам (метод дихотомии, метод бисекции)

2.4. Метод простых итераций

2.5. Метод Ньютона (метод касательных)

2.6. Метод секущих (метод хорд)

2.7. Метод ложного положения

Тема 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений

3.1. Постановка задачи

3.2. Метод исключения Гаусса. Схема единственного деления

3.3. Метод исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

3.4. Вычисление определителя методом исключения Гаусса

3.5. Вычисление обратной матрицы методом исключения Гаусса

3.6. Метод простой итерации Якоби

3.7. Метод Зейделя

Тема 4. Приближение функций

4.1. Постановка задачи

4.2. Приближение функции многочленами Тейлора

4.3. Интерполяция функции многочленами Лагранжа

4.4. Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов

Тема 5. Численное интегрирование функций одной переменной

5.1. Постановка задачи численного интегрирования

5.2. Метод средних прямоугольников

5.3. Метод трапеций

5.4. Метод Симпсона (метод парабол)

5.5. Правило Рунге практической оценки погрешности

Тема 6. Численное решение дифференциальных уравнений

6.1. Постановка задачи Коши

6.2. Метод Эйлера

6.3. Модифицированные методы Эйлера

6.4. Метод Рунге – Кутты

Контрольные задания по курсу “Вычислительные методы” ………..……….

Указания к выполнению лабораторных работ …………………………………

Указания к выполнению курсовых работ

Краткие сведения о математиках

Список литературы ………………………………………………………………