3. Вероятностный метод расчета размерных цепей

Этот метод базируется на теории вероятностей, согласно которой одновременное сочетание предельных значений увеличивающих и уменьшающих размеров маловероятно. Эта вероятность настолько мала, что такие сочетания практически можно не учитывать. В общем случае процент выхода размеров изделия за пределы допуска зависит от закона их распределения, и его называют производственным риском.

Таким образом, величины допусков составляющих звеньев, а также их предельные размеры, зависят от закона распределения размеров, намеченной программы выпуска изделий, а также запланированного процента риска (брака).

Вероятностный метод расчета содержит два способа: способ равных допусков и способ одного квалитета.

3.1. Способ равных допусков

Принимаем нормальный закон распределения размеров ( λ_i = 1/3), а также процент брака Р = 5% (t _∑ = 1,96). (табл.3)

По выражению средний допуск составляющих звеньев равен

Т _∑ 400

Т _ср = = = 204 мкм (5)

t _∑ λ_i √m + n 1,96 × 1/3 × √ (3 + 6)

По таблице 1 принимаем ближайшие стандартные допуски составляющих звеньев (кроме подшипников качения), тогда имеем:

Т ₁ = 250 мкм (14 квал) ; Т ₂ = 250 мкм (14 квал);

Т ₃ = 160 мкм (11 квал); Т ₄ = 250 мкм (14 квал);

Т ₅ = 180 мкм (13 квал); Т ₆ = 120 мкм;

Т ₇ = 180 мкм (12 квал); Т ₈ = 120 мкм

Т₉ =250 мкм (14 квал).

При установленных стандартных допусках составляющих звеньев определяем коэффициент t _∑ .

Т _∑ 400

t _∑ = = =

min

λ_i √ ∑ T_i² 1/3 × √250² +250² +160² +250² +180² +120² +180² +120² + 250²

i =1

= 400 / 202,54 = 1,98 (6)

т.е. при установленных допусках составляющих звеньев риск не превышает заданных 5% (табл. 3).

Таблица 3

Значение коэффициента t _∑ при нормальном распределении размеров исходного звена при различных процентах риска Р

Р, %	0,01	0,05	0,1	0,27	0,5	1	2	3	5	10	32
t ∑	3,89	3,48	3,2	3,0	2,81	2,57	2,32	2,17	1,96	1,65	1

Тогда :

А₁ = 2_-0,250; А₂ = 1^+0,250; А₃ = 41^+0,160;

А₄ = 1^+0,250; А₅ = 4_-0,180; А₆ = 10_-0,120;

А₇ = 14_-0,180; А₈ = 1_-0,120 А₉ = 2_-0,250.

На этом расчет размерной цепи вероятностным методом, способом равных допусков закончен.

3.2. Способ одного квалитета

Принимаем нормальный закон распределения размеров (λ_i = 1/3), а также процент брака Р = 5% (t _∑ = 1,96) (табл.3).

Среднее число единиц допуска:

Т _∑

а _ср = =

m+n

t _∑ λ_i √ ∑ j_i²

i =1

400

= ≈ 234.

1,96 × 1/3 × √ (0,55² +0,55² +1,56² +0,55² +0,73² +0,90² +1,03² +0,90²+0,55²)

Ближайшим квалитетом для размеров является 13-й квалитет (а_ср = 250). По таблице 1 выбираем стандартные допуски (для подшипников допуски выбираем по классу точности):

Т₁ = 140 мкм; Т₂ = 140 мкм;

Т₃ = 390 мкм; Т₄ = 140 мкм;

Т₅ = 180 мкм; Т₆ = 120 мкм;

Т₇ = 270 мкм; Т₈ = 120 мкм;

Т₉ = 140 мкм.

По выбранным допускам рассчитываем коэффициент t _∑

Т _∑ 400

t _∑ = = =

m+n

λ_i √ ∑ T_i² 1/3 × √ 140² +140² +390² +140² +180² +120² +270² +120² +140²

i =1

= 400/201,27 = 1,99.

При таком значении t _∑ процент риска составляет примерно 4%, что укладывается в заданный процент риска (брака), и нового выбора допусков не требуется.

Далее определяем среднее отклонения составляющих звеньев:

Е_с1 = -70 мкм; Е_с2 = +70 мкм;

Е_с3 = +195 мкм; Е_с4 = +70 мкм;

Е_с5 = -90 мкм; Е_с6 = -60мкм;

Е_с7 = -135мкм; Е_с8 = -60 мкм

Е_с9 = -70 мкм.

А₃

+

А₉

мкм +620

+195 +550

А_∑

+200 +480

А₂

А₄

+70 +70

А₁

А₅

А₆

А₈

А₉

А₇

0

-70 -90 -70

-60 -60

-135

- мкм

Рис. 4. Схема полей допусков составляющих звеньев

и средних отклонений

Проверяем условие по средним отклонениям:

m n

∑ E _{ci ув} - ∑ E _{cj ум} = 70+195+70 – (-70 –90 -60 -135-60 -70) =

i=1 j=1

= 820

При Е_с∑ = 200мкм условие не выполняется.

Выбираем зависимое звено для корректировки его среднего отклонения. В качестве зависимого звена выбираем такое, которое является наиболее технологичным, т.е. самым простым для обеспечения при изготовлении детали необходимых предельных отклонений. Таким звеном является, например, звено А₂ (уменьшающее).

Для выполнения условия необходимо, чтобы Е_с2 = +550 мкм.

Проверяем:

m n

∑ E _{ci ув} - ∑ E _{cj ум} = 335 – (-70-90-60-135-60+550) = 200мкм.

i=1 j=1

т.е. условие по средним отклонениям выполняется.

Тогда

А₁ = 2_-0,140; А₂ = 1^+0,140; А₃ =41^+0,390

А₄ = 1^+0,140; А₅ = 4_-0,180; А₆ = 10_-0,120;

А₇ = 14_-0,270; А₈ = 10_-0,12 А₉ = 2^+0,62_+0,480

На этом расчет размерной цепи вероятным методом, способом одного квалитета закончен.