![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Тема54.2. Примеры линеаризованных уравнений движения различных омт.-4 час. Линейные формы основных режимов движения. Построение передаточных функций для различных омт.
- •5.Балансировочные режимы
- •5.1Основные виды движения омт и упрощенные формы их представления.
- •5.2Примеры линеаризованных уравнений движения омт
- •5.2.1Надводный водоизмещающий корабль (нк)
- •5.2.2Судно на воздушной подушке
- •5.2.3Судно на подводных крыльях
- •5.2.4Автономный подводный аппарат
5.2Примеры линеаризованных уравнений движения омт
5.2.1Надводный водоизмещающий корабль (нк)
Схема сил и основных кинематических параметров приведена на рис.5.1.
Рис.5.1.
Рассматривается боковое движения и
рыскание надводного корабля, причем
боковое смещение не учитывается. Таким
образом, рассматривается только
стабилизация на заданном курсе, т.е.
система стабилизирует НК по курсу. При
этом имеем в виду связь между курсом
и
рысканием
:
,где
-заданный
курс.
Уравнения движения в этом случае имеют вид:
(5.28)
включают в себя гидродинамические и
управляющие силы. Управление осуществляется
вертикальным рулем
,рис.4.1.
Рассмотрим вывод линеаризованных
уравнений движения для НК со следующими
параметрами:
кг.,
кгм2,
коэффициенты присоединенных масс
.
Тогда
кг.,
кг.,
кгм2,
Скорость поступательного движения
узл.=10м/сек.,
тогда
кгс2/м2.
м,
м2,
м2.
Гидродинамические силы на корпусе и
рулях
имеют
вид
(5.29)
После подстановки численных значений в исходные уравнения(23), имеем:
Окончательно уравнения движения НК имеют вид
Расчет балансировочного режима
осуществляется при отсутствии внешних
возмущений и при
.Рассматриваются
два уравнения
Система имеет два решения:
-
прямолинейное движение;
-1движение
на циркуляции. Принимается первое
решение, тогда линеаризованные уравнения
примут вид:
Приведенные уравнения в матричной форме имеют вид
,где
.
Передаточная функция, связывающая вход
с
выходом
получается
следующим образом:
Из первого уравнения, записанного в операторной форме, следует
Второе уравнение после подстановки в него примет вид
.
С учетом
,
окончательно получим
.
Передаточная функция корабля
«руль-рыскание»
имеет
вид
(5.30)
Рассмотрим управляемое движение НК. Пусть система стабилизации курса представляет собой пропорционально-дифференциальный (ПД) регулятор, рис.5.2
Рис.5.2
Оператор замкнутой системы (с отриц. обр. связью) имеет вид
,
и
или
(5.31)
и характеристический полином
(5.32)
где коэффициенты характеристического полинома
В соответствии с критерием Гурвица
система будет устойчива, если все
коэффициенты характеристического
полинома положительны
и диагональный минор второго порядка
также положителен
Форма переходного процесса может быть уточнена, например, с помощью диаграммы Вышнеградского. Для этого характеристическое уравнение замкнутой системы
трансформируется с помощью следующего преобразования
.
Тогда получим следующее уравнение
(5.33)
или
,
где
(5.34)
Тип процесса определяется по диаграмме
Вышнеградского в зависимости от значения
параметров
,
рис.4.3
Рис.5.3
На диаграмме представлена область устойчивости и тиром выделены подобласти с различными типами процессов:
I- колебательный,
II-апериодический,
III-монотонно-колебательный,
степень
устойчивости.
Если принять
,что
соответствует устойчивому апериодическому
процессу, то легко определить, что
,
и,
соответственно,
.