7.2 Визначення швидкостей точок і ланок механізму

Визначення швидкостей і прискорень методом планів проведемо на прикладі довбального верстата (для заданого положення механізму).

Механізм довбального верстата, схема якого навидемо на рис. 6а, складається з групи початкових ланок (0, 1) і двох груп Ассура (2, 3 і 4,5) другого класу.

Швидкості точок ланок механізму II класу визначаються за допомогою планів швидкостей (рис. 6б).

Швидкість точки А₁ визначається за формулою

(9)

Кутова швидкість ω₁ кривошипа дорівнює, рад/с.

Ланку 2 конструктивно закріплено з ланкою 1, тому швидкість точки А₂ (каменя куліси) і точки А₁ кривошипа збігаються за виличеною і напрямом ( ). Вектор швидкості точки А₁ направлений кривошипу у бік кутової швидкості ω₁.

Швидкість точки А3 визначається з системи рівнянь:

(10)

або

У рівнянні 2 вектори абсолютних швидкостей і V_В відомі за величиною і напрямом. При цьому швидкість V_В = 0. Швидкість паралельна ланці АВ, а швидкість перпендикулярна до цієї ланки. Величини і напрями швидкостей і визначаються з плану швидкостей.

Швидкість точки С визначається з умови подібності наведеної пропорції, а вектор цієї швидкості має напрям, протилежний до вектора швидкості точки А, оскільки розташована за іншої сторони від центра обертання В.

,

або

або . (11)

Швидкість точки Д визначається з такої умови:

(12)

або (13)

У рівнянні 10 швидкостей точок V_С і V_До відомі за величиною і напрямом (V_До = 0). Швидкість V_ДС перпендикулярна до ланки СД, а швидкість V_ДДо паралельна напрямленій у–у. Величини і напрями векторів V_ДС і V_ДДо визначаються з плану швидкостей.

7.3 Побудова плану швидкостей (рис.6б)

З довільної точки р відкладаємо відрізок ра₁ в масштабі μ_ν, що є швидкістю точки А кривошипа:

.

Далі відповідно до записаного векторного рівняння 2 проводимо лінію дії швидкості ( АВ). Оскільки швидкість V_В = 0, то точка В, що змальовує її, збігається з полюсом. Тоді лінія дії швидкості точки піде з полюса, перпендикулярно до АВ. На пересіченні цих ліній отримаємо точку а₃. Відрізки на плані швидкостей ра₃ і а₁а₃ дозволять визначити напрями швидкостей і їх величини:

, (14)

. (15)

Відрізок рс на плані швидкостей, що змальовує швидкість точки С, визначиться з пропорції і має напрям, протилежний до відрізку ра₃, який і відкладаємо:

. (16)

Згідно рівнянням 4 до вектора рс плану швидкостей додаємо лінію дії швидкості V_ДС СД, а з полюса проводимо лінію дії швидкості V_ДДо паралельно направляючій у–у. На пересіченні ліній дії швидкостей V_ДС і V_ДДо отримаємо точку d. З отриманого плану швидкостей знаходимо швидкості:

, (17)

. (18)

Швидкість точки S₄ центра маси ланки 4 визначається з умови подібності:

,

. (19)

Цю ж пропорцію можна записати через відрізки плану швидкостей:

. (20)

Якщо центр маси знаходиться на середині ланки 4, тоді точка S₄ на плані швидкостей знаходиться в середині відрізка cd плану швидкостей.

Швидкість центра маси ланки 4 S₄ визначиться з умови

. (21)

За планом швидкостей визначаються кутові швидкості ланок:

, (22)

(23)

Побудова годографа швидкостей точок центра мас.

З довільної точки О відкладаємо вектори швидкостей центра мас Si у масштабі для різних положень. Кінці векторів сполучаємо плавною кривою (додаток 2). Ця крива (годограф швидкості) є геометричним місцем кінців точки О, які дорівнюють різним значенням вектора швидкості, яка є функцією часу або функцією положення кривошипа.