- •1.Управление в менеджменте и уровни управления
- •2. Основные компоненты для принятия оптимального решения (цели, альтернативы и критерии их сравнения, управляемые и неуправляемые факторы)
- •3. Понятие цели в управлении и принятии решении. Взаимосвязь цели с выбором решения. Лицо принимающее решение
- •4. Понятия управляемых и неуправляемых факторов, их роль в принятии решения. Понятия об ограничения на условия, в которых принимаются решения
- •5. Этапы принятия управленческих решений
- •6. Различные способы принятия решений
- •7. Теория принятия решений и Исследование операций – их краткая характеристика и сравнение
- •8. Основные понятия: операция, решение, оптимальное решение. Лпр, целевая функция и критерий сравнения альтернатив, область допустимых решений
- •9. Формулировка общей задачи выбора оптимального решения
- •10. Что такое модель и моделирование. Адекватность модели
- •11. Виды моделей и моделирования. Их характеристика. Примеры
- •12. Понятие об Аналоговых моделях и аналоговом моделировании
- •13. Понятие о физических моделях и физическом моделировании
- •14. Понятие о математических моделях и математическом моделировании
- •15. Этапы построения математической модели
- •15. Этапы построения математической модели
- •16. Этапы моделирования
- •17. Виды математических моделей. Примеры
- •1) X1,x2…,XI-кол-во заготовок, раскроенных по iому способу
- •32. Задачи, сводящиеся к транспортной задаче линейного программирования. Задача формирования оптимального штата фирмы. Пример.
- •33. Целочисленные задачи линейного программирования. Задача о ранце, формулировка в общем виде.
- •34. Целочисленные задачи линейного программирования. Задача закрепления самолетов за воздушными путями. Пример и постановка задачи в общем виде.
- •35. Целочисленные задачи с булевыми переменными. Задача о ранце в общей постановке.
- •36. Целочисленные задачи с булевыми переменными. Задача о назначениях в общей постановке.
- •37. Целочисленные задачи с булевыми переменными. Задача коммивояжера в общей постановке.
- •39. Понятия линии уровня. Понятие вектора градиента и его смысла. Построение вектора-градиента для линейных линий уровня. Примеры. Линия уровня
- •45. Задачи дробно-линейного программирования и их примеры. Графическая интерпретация дробно-линейной целевой функции.
- •61.Связь между оптимальными решениями двух взаимо двойственных задач.
- •62.Третья теорема двойственности. Ее экономический смысл.
- •63.Анализ оптимального решения исходной задачи с помощью двойственных оценок.
- •Часть 2
- •6. Модель международной торговли. Формулирование модели международной торговли в виде задачи линейного программирования для использования при расчетах средства «Поиск решения» MicrosoftExcel.
- •7.Математическое программирование, общая постановка задачи оптимизации. Классификация задач математического программирования, их постановка, а также графическая интерпретация для двух переменных.
- •16. Модель потребительского выбора (модель поведения потребителей). Потребительский набор. Понятие «предпочтения» и свойства «предпочтения».
- •18. Модель потребительского выбора в общем случае для потребительского набора, состоящего из nблаг – математическая и содержательная формулировка модели потребительского выбора.
- •19. Модель потребительского выбора в случае двух переменных (двух благ) – математическая и содержательная формулировка модели и ее графическая интерпретация.
- •22. Модель формирования инвестиционного портфеля. Определение дохода инвестиционного портфеля и риска инвестиционного портфеля.
- •23. Модель формирования инвестиционного портфеля. Формулы для определения ожидаемого дохода и риска инвестиционного портфеля по статистическим данным за прошедший период.
- •24. Математическая модель формирования инвестиционного портфеля в общем случае
- •29. Формула сложных процентов. Операция дисконтирования.
- •30. Погашение кредита. Балансовое равенство для единовременной выдачи кредита.
- •31. Погашение кредита. Обобщенное балансовое равенство. Балансовое равенство для выдачи кредита по частям в различные моменты времени.
- •32. Природа в теории принятия решений в условиях неопределенности. Характеристики понятия природы. Состояния природы. Виды условий неопределенности.
- •33. Платежная матрица(матрица выигрышей). Пример платежной матрицы.
- •Вопрос 45.
39. Понятия линии уровня. Понятие вектора градиента и его смысла. Построение вектора-градиента для линейных линий уровня. Примеры. Линия уровня
ЛИНИЯ УРОВНЯ [contourline] (или линия равного уровня) — геометрическое место точек пространства аргументов, для которых значения исследуемой функции одинаковы. Это определение можно записать так:
{x ∈ En|F (x) = const}.
Градиент показывает направление наискорейшего изменения некоторой величины, значение которой меняется от одной точки пространства к другой. Строится как частные производные функции по каждой из переменных.
40. Графический метод решения задач линейного программирования с двумя переменными. Понятия вектора градиента для определения направлениялиний уровня целевой функции. Понятия выпуклости области допустимых решений. Где в области допустимых решений достигается оптимальное решение задачи линейного программирования?
Задачи, имеющие 2 переменные, имеют довольно простую графическую интерпретацию. Целевая функция выражается семейством прямых линий, а система ограничений – выпуклый многоугольник на плоскости. Градиент смотри в 39.
Область допустимых решений – область, в которой любая точка является решением данного неравенства. Выпукла, т.к. образуется пересечением множества полуплоскостей неравенствами-ограничениями.
Строится линия уровня, вектор градиент и в случае максимизации ищется такое значение в области ограничений, где находится максимальное значение функции.
41. Графическое решение задачи линейного программирования на примере задачи о распределении ресурсов. Понятие выпуклости области ограничений. Где в области допустимых решений достигается оптимальное решение задачи линейного программирования.
Фирма изготавливает два вида продукции A1и A2, затрачивая несколько видов ресурсов S1,S2, S3,…, Sn. Объемы выпуска продукции определяются переменными x1 иx2. Прибыль от реализации продукции равна c1и c2соответственно.
Целевая функция:
F = c1x1 + c2x2
Ограничения: затраты ресурсов не могут превышать запасов ресурсов.
42. Алгоритм графического метода решения задач линейного программирования. Где в области допустимых решений достигается оптимальное решение задачи линейного программирования
См. выше.
43. Постановка общей задачи линейного программирования. Различные случаи, которые могут встретиться при решении задач линейного программирования и их графическая интерпретация.
1) Ограничение и целевая функция совпадают, тогда множество минимумов, максимумов – бесконечно
2) ОДР может быть не ограничено с одной стороны, тогда существует минимум, но нет максимума.
3) Если ОДР пусто, то модель построена неправильно.
44. Сущность симплекс метода решения задач линейного программирования.
Симплекс метод, применяется тогда, когда существует больше чем 3 переменные, и геометрическая интерпретация затруднена.
Независимо от числа переменных ОДР представляет собой выпуклый многогранник, а оптимальное решение находится в одной из его вершин.
Конечно, можно обсчитать в ручную, но тогда возникнет проблема размерности, так при 40 переменных и 15 ограничениях существует 40 млн допустимых решений.
Симплекс метод прост. По граням многоугольника осуществляется переход от одной вершине, к той, в которой значение функции лучше, такой переход осуществляется до тех пор, пока не будет найдено наилучшее решение.
Метод универсален и не требует больших затрат операционной памяти лоступен во многих пакетах анализа данных.