Плоская антенна в бесконечном экране.

Метод расчета плоских антенн основан на принципе Гюйгенса, если имеется бесконечная плоскость, на части которой задано распределение V(S) (см. Рис. 4), то давление во внешнем пространстве определяется как

В соответствии с этой формулой элементарные источники, расположенные на плоскости, излучают в верхнее полупространство ненаправленно или имеют ХН в виде полусферы.

Реальные антенны не заключаются в бесконечный экран, поэтому важно знать, в каких случаях для расчета конечных размеров антенны можно использовать эту формулу. Если антенна велика по сравнению с длиной волны, то основная масса элементарных излучателей расположена на большом расстоянии относительно краев и их ХН приближаются к полусфере.

ХН элементов, расположенных на краю антенны, не имеют вид полусферы, так как их энергия уходит в тыльное полупространство антенны, т.е. чем больше относительные размеры, тем точнее расчет.

Теоретические и экспериментальные исследования показали, что при размерах антенны порядка погрешность по расчету будет допустимой. Если антенна помещена в бесконечно мягкий плоский экран, то задача излучения легко решается только в том случае, когда на поверхности создается распределение давления. Тогда в соответствии со второй формулировкой принципа Гюйгенса для давления запишется:

где угол между нормалью к плоской поверхности направлением на точку наблюдения. Следовательно даже малый по сравнению с длиной волны элемент излучателя, помещенный в бесконечно мягкий экран, обладает направленностью и излучаемая им энергия не распространяется вдоль бесконечно мягкого экрана.

Линейная непрерывная прозрачная антенна.

Линейную непрерывную прозрачную антенну можно представить в виде тонкой пульсирующей проволоки радиусом r, каждый элемент длины которого излучает как ненаправленный источник. Поверхность излучающего элемента длиной равна , тогда производительность источника связана с его линейной скоростью соотношением,

Давление, развиваемое элементом длиной , будет равно,

Общее давление развиваемое всей антенной будет определяться как

В качестве модели прозрачной антенны можно рассматривать некоторую пульсирующую пластину, размеры которой меньше длины волны. Если линейная скорость на одной из поверхностей пластины задана как V(S), то производительность источника будет равна,

а давление,

Поверхностные непрозрачные антенны.

Поверхностные непрозрачные антенны – класс наиболее широко распространенных антенн. Вначале рассмотрим выражение для определения давления, создаваемого антенной в приближениях Киргофа. Если в формулу Грина в качестве функции Грина подставить ее выражение для свободного поля и предположить, что на поверхности антенны колебательная скорость и давление связаны между собой точно так же, как и в дальнем поле, то после преобразований получаем выражение для давления:

Физический смысл приближения Кирхгофа заключается в том, что каждый элемент непрозрачной поверхности антенны обладает направленностью.

Эта формула давления является приближенной, так как сомножитель учитывает дифракцию, излучаемую малым дифференциальным источником, размещенным на акустически непрозрачной поверхности. В зависимости от размеров антенн ХН элементарного источника меняется при элементарные источники будут иметь ХН в виде полусферы.

Существует и другой подход, который связан с применением методов лучевой акустики. В основу лучевой акустики положен тот факт, что источник излучает энергию по лучам прямолинейно. В этом случае давление, которое развивается антенной, будет определяться следующим соотношением:

,

где - часть поверхности антенны, которая видна из точки наблюдения.

При относительно больших размерах антенны данная формула обеспечивает достаточную точность и наиболее часто используется в практических расчетах поверхностных антенн в виде поршня, цилиндра и круга конечных размеров. Когда необходимо учитывать дифракцию на поверхности антенн, применяется метод собственных функций. Идея этого метода заключена в том, что решение волнового уравнения можно записать по функциям с разделяющимися координатами. В итоге получится система дифференциальных уравнений по одной переменной координате. Этот метод может использоваться в том случае, если можно описать поведение функций в одной из одиннадцати координат системы. Далее решение проводится относительно выбранной переменной, а общее решение представляет собой произведение частных решений.Такой метод приводит к определенным математическим трудностям, так как исходное решение представляется в виде двойных математических сумм с длинной цепочкой переменных. Это затрудняет анализ полученных результатов, так как анализ требует применение современных ЭВМ с большой производительностью, а упрощение получается при анализе только в двух крайних случаях. Существуют и другие методы, которые связаны с применением высокочастотных ассимптотик с функциями Грина.