17. Структурные средние величины – мода и медиана
Мода (М0) – значение признака, которое наиболее часто встречается среди вариантов
где:
— значение моды
— нижняя граница модального интервала
— величина интервала
— частота модального интервала
—
частота интервала,
предшествующего модальному
— частота интервала, следующего за модальным
Медиана (Мс) – серединное значение в ранжированном ряде распределений
где:
— искомая медиана
—
нижняя граница
интервала, который содержит медиану
— величина интервала
—
сумма частот или
число членов ряда
- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному
— частота медианного интервала
18. Показатели вариации и способы их расчета
1. Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака
Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.
2. Среднее линейное отклонение
Опыт работы у пяти претендентов на предшествующей работе составляет: 2,3,4,7 и 9 лет.
В
нашем примере:
лет;
Ответ: 2,4 года.
3. Среднее квадратическое отклонение
Среднее
квадратическое отклонение (
)
равно квадратному корню из среднего
квадрата отклонений отдельных значений
признака от средней арифметической:
Среднее квадратическое отклонение простое:
Дисперсия
- представляет собой средний квадрат
отклонений индивидуальных значений
признака от их средней величины.
Дисперсия простая:
В
нашем примере:
Дисперсия взвешенная:
Более удобно вычислять дисперсию по формуле:
19. Показатели дифференциации.
Дифференциация (в статистике) — степень различия между двумя выборками. Для измерения меры дифференциации существуют различные инструменты, в том числе дисперсия, фондовый и децильный коэффициенты дифференциации, кривая Лоренца, показатели вариации, вариационные ряды.
Если возникает необходимость изучить структуру вариационного ряда более подробно, вычисляют значения признака, аналогичные медиане. Такие значения признака, которые делят все единицы распределения на равные численности, называют квантилями, или градиентами. Квартили и децили – частные случаи квантилей.
Квартилями (Q) называют значения признака, которые делят совокупность на четыре равные по числу единиц части. Децили (D) – признаки, делящие совокупность на десять равных частей.
20. Выборочное наблюдение
Выборочное наблюдение- статистическое наблюдение, при котором исследованию подвергают не все элементы изучаемой совокупности, а только некоторую, определённым образом отобранную их часть
Физическая невозможность имеет место, например, при изучении пассажиропотоков, рыночных цен, семейных бюджетов. Экономическая нецелесообразность имеет место при оценке качества товаров, связанной с их уничтожением. Например, дегустация, испытание кирпичей на прочность и т.п.
21.Сущность и особенности выборочного наблюдения.
Выборочное наблюдение применяется, когда применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за большого массива данных или экономически нецелесообразно. Физическая невозможность имеет место, например, при изучении пассажиропотоков, рыночных цен, семейных бюджетов. Экономическая нецелесообразность имеет место при оценке качества товаров, связанной с их уничтожением, например, дегустация, испытание кирпичей на прочность и т.п.
Статистические единицы, отобранные для наблюдения, составляют выборочную совокупность или выборку, а весь их массив - генеральную совокупность (ГС). При этом число единиц в выборке обозначают n, а во всей ГС - N. Отношение n/N называется относительный размер или доля выборки.
Качество результатов выборочного наблюдения зависит от того, насколько она представительна в ГС. Для обеспечения репрезентативности выборки необходимо соблюдать принцип случайности отбора единиц, который предполагает, что на включение единицы ГС в выборку не может повлиять какой-либо иной фактор кроме случая.