- •Ен.Ф.01 математика
- •Вопросы для самопроверки 10
- •Введение
- •1 Производная функции
- •Вопросы для самопроверки
- •2 Приложение производной к исследованию функции и построению ее графика
- •2.1 Вопросы для самопроверки
- •3 Неопределенный интеграл
- •3.1 Метод замены переменного
- •3.2 Интегрирование по частям
- •3.3 Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.
- •3.4 Интегрирование рациональных дробей
- •3.5 Вопросы для самопроверки
- •4 Определенный интеграл
- •4.1 Основные свойства определенного интеграла
- •4.2 Правила вычисления определенного интеграла
- •Интегрирование по частям:
- •Приложения определенного интеграла
- •4.3.1 Вычисление площадей плоских фигур
- •4.3.2 Вычисление объемов тел вращения
- •4.3.3 Вычисление длины дуги плоской кривой
- •4.4 Вопросы для самопроверки
- •Задача №4
- •Задача №5
- •Задача №6
- •Задача №7
- •Задача №8
- •Задача №9
Задача №4
Найти неопределенные интегралы, используя выделение полного квадрата.
1. 11.
2. 12.
3. 13.
4. 14.
5. 15.
6. 16.
7. 17.
8. 18.
9. 19.
10. 20.
Задача №5
Найти неопределенные интегралы, применяя метод интегрирования по частям.
1. 11.
2. 12.
3. 13.
4. 14.
5. 15.
6. 16.
7. 17.
8. 18.
9. 19.
10. 20.
Задача №6
Найти неопределенные интегралы, пользуясь разложением рациональных дробей на простейшие.
1. 11.
2. 12.
3. 13.
4. 14.
5. 15.
6. 16.
7. 17.
8. 18.
9. 19.
10. 20.
Задача №7
Вычислить площадь, ограниченную заданными параболами.
y= -x+1; 7. у=2 -6х+1;
у= - +3x+6. у= - +х-1.
y= +x+2; 8. у= -2х+4;
y= - -5x+7. у= - -х+2.
y= -3x+2; 9. у= -5х-3;
y= - -2x+4. у= - 3 +2х-1.
4. y=2 +6х-3; 10. у= -2х-5;
y= - +х+5. у= - -х+1.
5. y=3 -5х-1; 11. у= -2х-5;
y= - +2х+1. у= - -х+1.
6. у= -3х-1; 12. у= +3х-2;
у= - -2х+5. у= - -х+3.
Задача №8
Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданными параболой, прямой и осью Ох.
1. y= ; 11. у=2 ;
у= - 2х +4. у= - 3х +14.
2. y= ; 12. у= ;
y = - x+2. у= - х +6.
y = 3 ; 13. у =3 ;
y = - x+4. у =- 2х+5.
4. y = ; 14. у = ;
y = - х+3. у = - 2х+9.
5. y = ; 15. у = ;
y = -3х +8. у = - 2х+6.
6. у = ; 16. у = 2 ;
у= - 3х +12. у = - х+10.
7. у = 4 ; 17. у =3 ;
у = - 2х +2. у =- 3х+6.
8. у = ; 18. у= ;
у = - х+2. у =-2х +5
9. у =4 ; 19. у = ;
у= - 2х +6. у = - х +3.
10. у= ; 20. у =3 ;
у= - х+3. у = -5х +8.