7. Основные законы газового состояния

Закон Бойля–Мариотта для постоянной температуры газа может быть выражен:

,

где Р₁ – давление, V₁ – объем первого состояния газа;

Р₂ – давление, V₂ – объем второго состояния газа.

Процессы при T = const называются изотермическими.

Если давление газа постоянно, то зависимость его объема от температуры описывается законом Гей-Люссака:

,

,

где – коэффициент объемного расширения газа при постоянном давлении, одинаковый для всех газов и равный .

Процессы при P = const называются изобарическими.

Изменение давления газа от его температуры (при постоянном объеме) описывается законом Шарля: , .

П роцессы при V = const называются изохорическими.

Закон Клапейрона объединяет перечисленные законы:

.

Для данной массы газа произведение давления на объем, деленное на абсолютную температуру, величина постоянная.

8. Уравнение Бернулли

Вопрос о давлении в движущемся потоке жидкости или газа был впервые изучен членом Российской академии наук Д. Бернулли. Уравнение Бернулли выражает баланс энергии для несжимаемой жидкости, отнесенной к массе 1 кг движущейся жидкости.

Кинетическая энергия 1 кг жидкости в сечении 1–1 (рис. 2.1):

, т.к. m = 1, где W₁ – скорость потока в сечении 1–1, м/с.

Потенциальная энергия давления может быть определена следующим образом. Давление жидкости на дно сосуда–P₁, Па. Если на дне сосуда выделим площадку площадью1 м², с высотой столба жидкости 1 м, то масса жидкости в этом объеме будет равна плотности – . Тогда потенциальная энергия давления, отнесенная на 1 кг массы жидкости будет: , где – плотность потока.

Потенциальная энергия 1 кг жидкости в сечении 1–1 . Следовательно, 1 кг массы жидкости в сечении 1-1 обладает запасом энергии , в сечении 2–2 – . На пути движения жидкости от сечения 1–1 до 2–2 теряется энергия , где – коэффициент трения, W – средняя скорость движения. Из закона сохранения энергии уравнение Бернулли:

.

15.Уравнение Бернулли можно применить и для движущегося газа (рис. 2.2). Для газов баланс энергии относят не к 1 кг, а к 1 м³ газа, для чего все члены уравнения нужно умножить на плотность газа .

. (2.1)

Для окружающего воздуха при тех же условиях уравнение Бернулли имеет вид

. (2.2)

Чтобы заменить абсолютное давление и избыточным, под действием которого газы перемещаются по каналам, нужно из первого вычесть второе.

Для газов принято измерять высоту H не вверх, а вниз от некоторого уровня, принимаемого за нулевой. С учетом этого уравнение Бернулли имеет вид

С аэродинамической точки зрения

называются скоростными или динамическими напорами в сечениях 1–1 и 2–2 и обозначают ;

– пьезометрические или статические напоры в тех же сечениях – ;

– геометрические напоры -

– потерянный напор

Тогда уравнение Бернулли можно записать:

.

Следовательно, сумма напоров в одном сечении потока газа равна сумме напоров в другом (последующем) сечении канала.