5. Функция регрессии и регрессионная модель. Понятие тренда

каждому конкретному значению объясняющей переменной (набору объясняющих переменных)соответствует некоторое вероятностное распределение зависимой переменной (рассматриваемой как СВ). Поэтому анализируют, как объясняющая(ие) переменная(ые) влияет(ют) на зависимую переменную.в среднем.. Зависимость такого типа, выражаемая соотношением M(Yx) = f(x), (4.1)

называется функцией регрессии Y на X. При этом X называется незави-

симой (объясняющей) переменной (регрессором), Y − зависимой (объ-

ясняемой) переменной. При рассмотрении зависимости двух СВ гово-

рят о парной регрессии. Зависимость нескольких переменных, выра-

жаемая функцией

М(Yx1, x2, ., xm) = f(x1, x2, ., xm),

называют множественной регрессией.

Для отражения того факта, что реальные значения зависимой пе-

ременной не всегда совпадают с ее условными математическими ожи-

даниями и могут быть различными при одном и том же значении объ-

ясняющей переменной (наборе объясняющих переменных), фактиче-

ская зависимость должна быть дополнена некоторым слагаемым ε, ко-

торое, по существу, является случайной величиной и указывает на

стохастическую суть зависимости. Из этого следует, что связи между

зависимой и объясняющей(ими) переменными выражаются соотно-

шениями

Y = M(Yx) + ε, (4.3)

Y = М(Yx1, x2, ., xm) + ε, (4.4)

называемыми регрессионными моделями (уравнениями).

Тенденцией развития, или трендом, называется сформировавшееся направление развития явления во времени под воздействием постоянно действующих факторов.

В социально - экономических рядах динамики можно наблюдать тенденцию трех видов:

- среднего уровня;

- дисперсии;

- автокорреляции.

Тенденция среднего уровня - аналитически выражается с помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления. В данном случае значения тренда в отдельные моменты времени будут являться математическими ожиданиями ряда динамики, т.е. фактические значения врем. ряда колеблются вокруг некоего тренда, являющегося функцией времени. Часто тенденцию среднего уровня называют детерминированной (неслучайной) составляющей ряда динамики.

Тенденция дисперсии имеет место, если закономерным образом изменяются отклонения фактических значений ряда от вычисленных по уравнению, описывающему тренд. При этом под трендом понимается некая кривая или прямая линия, которая является функцией от времени и описывает характер изменения уровней временного ряда.

Тенденция автокорреляции прослеживается, если между уровнями временного ряда есть связь в развитии (графически это изменение не прослеживается).

В некоторых случаях судить о наличии тенденции в временном ряду можно на основе его визуального анализа, когда чётко видно, что при переходе от одного момента времени к другому уровни ряда возрастают или убывают. Однако в других случаях подобный визуальный анализ данных не позволяет обнаружить тенденцию к росту или падению значений показателя: они могут, как хаотично возрастать, так и убывать.