Лекция 6. Постоянный электрический ток

1. Законы постоянного тока.

1. Сторонние силы.

2. Законы Ома и Джоуля – Ленца.

3. Правила Кирхгофа.

2. Основы классической электронной теории электропроводности металлов (самостоятельное изучение)

1. Законы постоянного тока.

1. Электрическим током называется упорядоченное (т.е. происходящее в определенном направлении) движение электрических зарядов. За направление тока принято считать направление движения положительных зарядов.

Количество электричества Δq, проходящее в единицу времени через поперечное сечение проводника, называется силой тока I:

, (1)

где Δt – промежуток времени прохождения заряда Δq. Ток, сила и направление которого не изменяются со временем, называется постоянным.

[I]=[Ампер].

Условия, необходимые для появления и существования электрического тока в проводящей среде:

а) наличие в данной среде свободных носителей тока – заряженных частиц, которые могли бы в ней упорядоченно перемещаться. Такими частицами в металлах и полупроводниках являются электроны проводимости и дырки; в жидких проводниках (электролитах) - положительные и отрицательные ионы; в газах – противоположно заряженные ионы и электроны:

б) существование в данной среде внешнего электрического поля, энергия которого должна расходоваться на упорядоченное перемещение электрических зарядов.

З арядим два проводника разноименным электричеством до потенциалов φ₁ и φ₂ и соединим их третьим проводником. разность потенциалов создает внутри проводника электрическое поле Е, направленное в сторону падения потенциала. При этом в проводнике возникает электрический ток, который идет от большего потенциала к меньшему.

Движение зарядов от φ₁ к φ₂ приводит разрядке проводников 1 и 2 и к ликвидации разности потенциалов между ними. В результате напряженность поля внутри проводника будет равна нулю и ток прекратится. Для поддержания постоянного тока необходимо иметь специальное устройство Г, внутри которого все время происходило бы разделение разноименных зарядов и перенос положительных зарядов на проводник 1, а отрицательных - на проводник 2. Такое устройство называется генератором, или источником тока. Т.к. электрические силы могут только соединять разноименные заряды, а не разделять, то силы, разделяющие в источнике тока заряды, называют сторонними силами. Природа сторонних сил может быть самой различной: механической, химической, тепловой. Любопытно, что около 250 видов морских созданий способны вырабатывать кратковременный электрический ток. Например, у электрического ската мышечная ткань плавников служит электродом с положительным полюсом в верхней части и с отрицательным – в нижней. Приборы регистрировали разряд напряжением 550 В при силе тока до 2 А.

Стороннюю силу F_cт, действующую на заряд q, можно представить в виде F_ст=Е*q. Векторную величину Е* называют напряженностью поля сторонних сил. Работа сторонних сил на участке над зарядом q на участке цепи 1-2 равна

. (2)

Одной из характеристик генератора является разность потенциалов на электродах при разомкнутой внешней цепи. Эту величину называют электродвижущей силой (ЭДС). ЭДС генератора или источника тока равна:

.

где А – работа, совершаемая источником тока при разделении и перемещении зарядов q, -q к положительному и отрицательному электродам.

Разделив работу в (2) на q, получим ЭДС, действующую на данном участке:

.

В замкнутой цепи dq=Idt, где I – сила тока. Следовательно, работа, совершаемая источником тока над зарядом dq при перемещении его вдоль всей цепи, связана с ЭДС соотношением

dА=dq=Idt.

Мощность, потребляемая цепью

характеризует скорость, с которой энергия передается заряду dq.

Кроме сторонних сил, на заряд действуют силы электростатического поля. Таким образом, работа, совершаемая над зарядом q на участке цепи 1-2, определяется выражением

. (3)

Величина, численно равная работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется падением напряжения или просто напряжением U на данном участке цепи. В соответствии с формулой (3)

.

Участок цепи, на котором не действую сторонние силы, называется однородным. Для однородного участка цепи

,

т.е. напряжение совпадает с разностью потенциалов на концах участка.

2. Законы Ома и Джоуля – Ленца.

Одним из главных способов возбуждения электрического тока в телах является создание и поддержание в них электрического поля. Как показывает опыт, для многих тел (например, металлов) в широких пределах плотность электрического тока j=nev пропорциональна напряженности электрического поля Е. Это один из важнейших, хотя и не фундаментальных, законов электродинамики. Он называется законом Ома (1787-1854). Математически закон Ома выражается формулой

j=λЕ, (4)

где λ – постоянная для данного материала величина, называемая его удельной проводимостью или электропроводностью. Она зависит от физического состояния тела (температуры, давления и пр.). Строго говоря, закон Ома справедлив лишь для физически однородных тел. Величина, обратная электропроводности, называется удельным сопротивлением материала:

.

Рассмотрим случай, когда электрические токи текут вдоль тонких проводов (проволок). Направление тока будет совпадать с направлением оси провода. Для тонких проводов плотность тока может считаться одной и той же во всех точках поперечного сечения провода. Через поперечное сечение провода в единицу времени проходит количество электричества

I=jS,

Воспользуемся законом Ома в форме (4). Из него получаем

.

Умножим это соотношение на элемент длины провода dl и проинтегрируем по участку провода от какой-либо точки 1 до другой точки 2. Поскольку ток один и тот же во всем проводе, величину I можно вынести из-под знака интеграла. Сделав это, найдем

. (5)

Третий интеграл

есть величина, характеризующая провод, по которому течет ток. Эта величина называется электрическим сопротивлением или просто сопротивлением. Если провод изготовлен из однородного материала и всюду имеет одинаковую толщину, то получается известная формула

.

[R]=[Ом].

Сопоставив выражение (5)с (3), получим

(6)

- закон Ома в интегральной форме, в отличие от соотношения (4), представляющего тот же закон в локальной форме. Эту формулу называют также законом Ома для участка цепи. Понятно, что R – сопротивление всего участка, включая сопротивление самого элемента. Если участок не содержит гальванического элемента, то формула (6) принимает вид

.

(Демонстрация I=f(U), I=f(R)).

Разность потенциалов называется в этом случае напряжением на концах рассматриваемого провода.

Если начальная и конечная точки 1 и 2 совпадают, то φ₁ - φ₂=0 и формула(6) переходит в закон Ома для замкнутой цепи:

.

Рассмотрим произвольный участок цепи постоянного тока, к концам которого приложено напряжение U. За время t через каждое сечение проводника приходит заряд q=It. При этом силы электростатического поля и сторонние силы, действующие на данном участке, совершают работу

А=Uq=UIt.

В случае, когда проводник неподвижен и химических превращения в нем не совершается, эта работа тока затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается. Принято говорить, что при протекании тока в проводнике выделяется тепло

Q=UIt=RI²t - закон Джоуля – Ленца.

С термодинамической точки зрения электронный газ в металле представляет собой систему, температура которой выше температуры, соответствующей энергии теплового движения ионов решетки. Тепло, как всегда, переходит от более нагретой системы электронов к менее нагретой кристаллической решетке. Энергия, отдаваемая электронами, компенсируется путем непрерывного «нагревания» электронов внешним электрическим полем.

На тепловом действии тока основан целый ряд электрических приборов и установок: лампы накаливания, электропечи, электросварочная аппаратура.