Лекция 11. Магнитное поле.

1. Индукция магнитного поля. Закон Био-Савара – Лапласа.

2. Действие магнитного поля на движущиеся заряды.

1. Сила Ампера.

2. Сила Лоренца.

I. Индукция магнитного поля. Закон Био-Савара – Лапласа.

Вещества, притягивающие железо, были известны человечеству более 2000 лет назад. Они получили название магнитов. Постоянный магнит в форме тонкой полоски, расположенной на плавающей в воде деревянной дощечке, поворачивается одним концом в направлении Северного полюса Земли, а другим – в направлении Южного. Поэтому концы магнита так и называются северным и южным полюсами. Это наблюдение привело к созданию компаса. Первые компасы появились в Китае. В Европе компасом стали пользоваться с ХII в. В 1600 г. английский физик У. Гильберт опубликовал большой труд «О магните», в котором описал множество опытов по изучению электрических и магнитных явлений, проведенных им за 18 лет. Он первым пришел к выводу, что Земля сама является большим магнитом. Казалось, что магнетизм и электричество – две разные области, не имеющие между собой ничего общего. Дальнейшее развитие научных знаний показало тесную связь электрических и магнитных явлений, а созданная Максвеллом теория позволила единым образом описать все известные электромагнитные явления.

После изобретения в 1800 г. источника постоянного тока возможности экспериментаторов расширились. Первое фундаментальное открытие было сделано в 1820 г. датским физиком Х.К. Эрстедом (1777-1851). Он хотел выяснить, не производит ли электричество каких-либо действий на магнит. По-видимому, он хотел обнаружить взаимодействие статического электричества и магнита. В феврале 1820 г. Эрстед показывал студентам тепловое действие тока. Рядом с проводником случайно оказался компас. При включении тока стрелка отклонилась от первоначального положения. В этом эффекте Эрстед увидел подтверждение своих идей. Описание опыта вышло в свет 21 июля 1820 г. (Эксперимент)

Этот простой опыт произвел сильное впечатление на современников и положил начало новой области физики – электродинамики. Дальнейшие события развивались стремительно. 11 сентября 1820 г. опыт был показан на заседании Французской академии наук. Академики спокойно разошлись, и только один из них – А.М. Ампер – устремился заказывать приборы для проведения новых опытов. Он был уверен, что они должны подтвердить его догадки, сводящие магнетизм к чисто электрическим явлениям. Все считали, что ток, проходя по проводнику, превращает его в магнит, который и заставляет отклоняться стрелку компаса. Ампер высказал гениальную мысль: магнит представляет собой совокупность токов; отклонение стрелки вызвано взаимодействием токов. 25 сентября он демонстрирует новый эффект: два незаряженных параллельных провода, по которым текут одинаково направленные токи, притягиваются друг к другу. На каждый из проводников действует сила, зависящая от величины тока и расстояния между проводами. При перемене направления одного из токов силы притяжения сменяются силами отталкивания. В новой серии опытов спирали, по которым пропускали ток, вели себя подобно магнитам. (Эксперимент).

На основе явления взаимодействия проводников введена единица силы тока. Один ампер (А) – сила постоянного тока, протекающего по двум тонким и бесконечно длинным проводникам, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м, и вызывающего на каждый метр длины проводников силу взаимодействия 210^-7 Н.

В этом же году Д. Араго обнаружил намагничивание железных опилок вблизи проводников с током. (Демонстрация). Новую область знаний о явлениях, обусловленных протеканием токов, ампер назвал электродинамикой. Открытие явлений электромагнетизма оказало влияние не только на развитие науки, но и техники. В 1821 г. Фарадею удалось осуществить вращение проводника с током в магнитом поле. Это был первый электродвигатель. Итак, обобщим вышесказанное:

1. Движущиеся заряды (токи) создают магнитное поле.

2. Магнитное поле действует на движущиеся заряды (токи).

Из опыта Эрстеда следует, что магнитное поле имеет направленный характер и должно характеризоваться векторной величиной. Эту величину принято обозначать буквой В. Логично было бы по аналогии с напряженностью электрического поля назвать В напряженностью магнитного поля. Однако по историческим причинам основную силовую характеристику магнитного поля называют магнитной индукцией. Название же «напряженность магнитного поля» оказалось присвоенным вспомогательной величине Н, аналогичной характеристике D электрического поля. Для графического изображения магнитного поля используют понятие силовых линий. Линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В, называют силовыми линиями магнитной индукции. Величина магнитной индукции пропорциональна числу силовых линий, пересекающих единицу площади. Направление силовых линий магнитного поля определяется по правилу правого буравчика: рукоятка буравчика, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении магнитных силовых линий.

Опыт дает, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: поле В, порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей В_i, порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности:

.

Р ассмотрим теперь эксперимент по взаимодействию двух длинных проводников с током. Мы видим, что сила, действующая на проводник, перпендикулярна плоскости, в которой находится элемент длины l и вектор В. Как определить величину магнитной индукции? Для этого поместим в магнитное поле проводник с током I и будем измерять величину силы F, действующей на малый элемент длины проводника l (эксперимент). Направление силы определяется правилом левой руки: расположим ладонь так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в ладонь, а направление четырех вытянутых пальцев совпадало с направлением тока; тогда направление отогнутого в сторону большого пальца совпадает с направлением силы, действующей на проводник. На рис. (1) элемент l проводника изображен для наглядности как ребро двугранного прямого угла. Вектор В находится в вертикальной плоскости и направлен под углом α к направлению тока, а F лежит в горизонтальной плоскости.

Измеряя величину силы, действующей на элемент l проводника при различных значениях силы тока и углов α, можно убедиться, что отношение F/Ilsinα не зависит от величины I, l и α. Вспомним, что в электростатике отношение силы, действующей со стороны заряда Q на пробный заряд q, к величине этого заряда определяло напряженность электрического поля, создаваемого зарядом Q. Подобно этому отношение F/Ilsinα определяет величину, не зависящую от присутствия проводника с током в области размером l. Это обстоятельство позволяет ввести величину магнитной индукции магнитного поля:

. (1)

Био и Савар провели в 1820 г. исследование магнитных полей, текущих по тонким проводам различной формы. Лаплас проанализировал экспериментальные данные, полученные Био и Саваром, и нашел, что магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками токов. Для магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока длины dl, Лаплас получил

- - закон Био – Савара – Лапласа.

Единица измерения магнитной индукции получила название тесла [B]=[Тесла] в честь сербского ученого – электротехника. Н. Тесла. 1Тл=с Н/Ам – индукция магнитного поля, действующего с силой 1 Н на отрезок длиной 1 м, по которому течет ток 1 А. Индукция магнитного поля Земли вблизи ее поверхности 510^-5 Тл. Магнитная индукция поля ядра на расстоянии порядка размера атома 510^-3 Тл. Магнитные поля пульсаров 10⁹ Тл.

Индукция магнитного поля точечного заряда, движущегося со скоростью v:

.

Магнитная индукция в центре кругового проводника с током:

,

где R – радиус витка.

Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током:

,

где r – расстояние от оси проводника.