7. Плотность сухого, влажного воздуха и водяного пара. Виртуальная температура.

Плотность – масса в единице объема. В метеорологии плотность не измеряется, а вычисляется с помощью уравнению состояния по измеренным значениям р и Т (универсальная газовая постоянная сухого воздуха R_d равна 287,05 м²/с²К). Плотность сухого воздуха

. Плотность влажного воздуха с температурой Т, давлением р и давлением водяного пара е вычисляется следующим образом. Плотность влажного воздуха равна плотности сухого плюс плотность водяного пара, т.е.  = _d + _w. Если общее давление воздуха р, а давление водяного пара е, то давление сухого воздуха есть р – е. Следовательно (по уравнению состояния) плотность сухого воздуха

.

Плотность водяного пара

.

Универсальная газовая постоянная водяного пара равна R_d/0,622. Отсюда:

.

Таким образом, плотность влажного воздуха

Последнее уравнение и есть выражение для плотности влажного воздуха. Поскольку величина e/p очень мала (максимум – 0,04), можно записать

Тогда уравнение состояния для плотности влажного воздуха примет вид .

Величину Т(1 + 0,378 е/р) обычно называют виртуальной температурой. Таким образом плотность влажного воздуха ,

т.е. плотность влажного воздуха описывается уравнением состояния сухого воздуха, но только с замененной истинной температурой на виртуальную. Виртуальная температура – температура, которую должен был бы иметь сухой воздух, если бы его плотность равнялась плотности данного влажного воздуха с температурой Т, давлением р и давлением водяного пара е. Виртуальная температура всегда несколько выше истинной температуры.

8. Строение атмосферы: основные слои и их характеристики.

Атмосфера четко расслаивается на концентрические сферы, отличающиеся друг от друга по своим характеристикам. Обычно выделяют слои, связанные с распределением температуры воздуха.

Тропосфера. Высота: в тропиках – 15-17 км, над полюсами – 8-9 км. Температура в среднем убывает с высотой, хотя часто наблюдается изотермия и инверсия. В среднем величина падения температуры с высотой равна 0,60С/100 м. В тропосфере сосредоточено 80% массы атмосферы, почти весь водяной пар. Давление воздуха на верхней границе тропосферы в 3-10 раз меньше, чем у земной поверхности. Развиваются сильная вертикальная неустойчивость, перемешивания. Тропосфера испытывает сильное влияние подстилающей поверхности, при этом в тропосфере возникают течения теплого и холодного воздуха.

Сильнее всего влияние земной поверхности выражено в приземном слое (50-100 м). Здесь особенно резко выражен суточный ход температуры, сильно растет с высотой скорость ветра. Слой от земной поверхности до 1000-1500 м называется планетарным пограничным слоем или слоем трения. В нем на ветер заметно влияет трение о земную поверхность. Верхняя граница тропосферы – тонкий переходный слой толщиной 1-2 км называется тропопауза. Здесь падение температуры с высотой сменяется изотермией. Высота тропопаузы постоянно меняется. Температура в районе тропопаузы достигает –80С (в среднем –50 - -60С).

Стратосфера. Верхняя граница стратосферы проходит на высоте 50-55 км. В среднем температура растет с высотой, особенно сильно – с высот 34-36 км (ниже она растет медленно, иногда даже падает). У верхней границы - стратопаузы температура достигает 0С. Возрастание температуры с высотой есть причина очень большой устойчивости стратосферы. Здесь нет активного перемешивания. Однако очень небольшие по величине вертикальные движения (медленное оседание или подъем) иногда охватывают слои стратосферы, занимающие огромные пространства. Водяного пара очень мало. На высотах 22-24 км в высоких широтах иногда наблюдаются очень тонкие перламутровые облака, состоящие из переохлажденных капель. Состав воздуха в стратосфере отличается от тропосферного примесью озона. С озоном связан рост температуры (поглощает солнечную радиацию).

Мезосфера. Верхняя граница мезосферы проходит на высоте 80-82 км. Температура понижается с высотой до -110С. Поэтому в мезосфере сильно развита турбулентность. В верхней части мезосферы образуются кристаллические серебристые облака, форма кристаллов которых говорит о существовании в мезосфере волн и вихрей. Верхняя граница мезосферы называется мезопаузой. Давление воздуха на ней в 1000 раз меньше, чем у земной поверхности.

Термосфера. Верхняя граница проходит на высоте 800-1000 км. В термосфере температура очень резко возрастает с высотой и достигает 1500С га высоте 200-250 км. Выше рост температуры не наблюдается. Высокие температуры связаны с большими скоростями движения частиц. Теплосодержание газов очень мало из-за очень небольшой плотности. Воздух в термосфере сильно ионизирован: распространен атомарный кислород, нет аргона и СО₂.

Экзосфера. Экзосфера – самая верхняя часть атмосферы. Скорости частиц здесь чрезвычайно велики. Частицы могут облетать Землю по эллиптическим орбитам. Некоторые покидают атмосферу и улетают в мировое пространство. Такому ускользанию в наибольшей степени подвержены наиболее легкие преобладающие здесь атомы водорода и гелия.

Ускользающие атомы водорода образуют вокруг Земли до высоты 20 000 км так называемую земную корону. Плотность газов в ней ничтожно мала, однако на порядок больше чем в межпланетном пространстве, сказывается влияние магнитного поля Земли. Эта область называется также магнитосферой. Также говорят о существовании радиационного пояса в верхней части атмосферы и околоземном космическом пространстве. Он состоит из протонов и электронов, движущихся с огромными скоростями и захваченных магнитным полем Земли.

9. Уравнение статики атмосферы, барометрическая формула, её применение, барическая ступень.

Уравнение статики атмосферы есть уравнение изменения давления с высотой в покоящемся объеме воздуха. Выделим вертикальный столб воздуха с поперечным сечением 1 м² и направим ось z по вертикали вверх. Снизу данный столб ограничен плоскостью на высоте z, действующей на него с силой давления, по модулю равной р; сверху – плоскостью на высоте z + dz, действующей на него с силой давления по модуля равной p + p, причем знак р неизвестен. Равнодействующая сил давления, действующих в горизонтальном направлении со стороны данного столба и на него равна нулю. Сила тяжести, действующая на выделенный объем равна mg = gV = gSdz = gdz (S = 1).

Поскольку объем воздуха покоится, сила тяжести должна уравновешиваться силами давления. Сила тяжести и сила давления p + p направлены вниз, против направления z, поэтому берутся со знаком “-”. Сила давления р направлена вверх, ее следует взять со знаком “+”. Равенство нулю равнодействующей силы тяжести и сил давления записывается так:

- (p + p) + p - gdz = 0,

dp = -gdz.

Полученное соотношение называется основным уравнением статики атмосферы. Оно выражает условие равновесия между двумя силами, действующими на единицу массы воздуха по вертикали: вертикальным барическим градиентом и силой тяжести. Размерность обеих сил – Ньютон/кг.

Уравнение статики атмосферы описывает изменения давления лишь при очень малых приращениях высоты. Для определения распределения давления в слоях конечной толщины (плотность меняется) необходимо интегрирование.

Поскольку плотность воздуха в метеорологии не измеряется, ее заменяют по уравнению состояния  = p(R_dT), в случае влажного воздуха T = T_v. Тогда уравнение статики выглядит так:

Возьмем определенные интегралы от обеих частей уравнения в пределах от р₁ до р₂ и от z₁ до z₂. Величины g и R_d будем считать константами:

,

.

Заменим температуру Т, изменяющуюся с высотой на среднюю температуру T_m и вынесем ее за знак интеграла. Получим

.

Потенциировав это выражение, получим интеграл основного уравнения статики атмосферы, называемый барометрической формулой:

.

С помощью барометрической формулы можно решать три задачи:

1. приведение давления одного уровня к другому (известны давление на одном уровне и перепад высот, средняя температура слоя, найти давление на другом уровне)

2. барометрическое нивелирование (известны давление на двух уровнях, средняя температура столба воздуха, найти перепад высот)

3. определение средней температуры слоя (известны давление на двух уровнях и перепад высот, найти среднюю температуру слоя).

Для барометрического нивелирования обычно используется формула Лапласа (получена для влажного воздуха с учетом изменения g с высотой и широтой), барометрическая формула реальной атмосферы и формула Бабине (для небольших перепадов высот). Барометрическая формула реальной атмосферы имеет вид:

,

где  = 1/273 – термический коэффициент объемного расширения, В = 18400 м – барометрическая постоянная.

Величина -dp/dz в уравнении статики атмосферы есть падение давления на единицу прироста высоты. Она называется вертикальный барический градиент.

Барическая ступень – приращение высоты, в пределах которого давление падает на единицу, т.е. барическая ступень – это величина –dz/dp. Барическая ступень – величина, обратная вертикальному барическому градиенту и, следовательно, прямо пропорциональна температуре воздуха и обратно пропорциональна давлению: