Переходные процессы

Изменение во времени выходной величины системы от момента нанесения возмущающего или задающего воздействия до прихода ее в равновесное состояние называют переходным процессом. Он зависит от динамических свойств системы, определяемых уравнением динамики, от входных воздействий и начальных условий. Переходный процесс y(t) имеет составляющую свободного движения y_с(t), определяемую свойствами системы и начальными условиями, и составляющую вынужденного движения y_в(t), определяемую свойствами системы и видом воздействия. Таким образом,

y(t)= y_с(t)+y_в(t) (3)

В разных системах при одних и тех же возмущениях, в частности, при нанесении на систему кратковременного возмущения z_в, переходные процессы протекают различно.

П ри апериодическом сходящемся процессе (рис. 6, а) выходная величина y_т плавно без колебаний отклоняется от первоначального значения, и затем система постепенно возвращается в равновесное состояние.

При колебательном сходящемся процессе (рис. 6, б) выходная величина системы совершает колебания с постепенно уменьшающейся амплитудой.

При колебательном гармоническом процессе (рис. 6, в) режим характеризуется постоянной амплитудой колебаний.

При колебательном расходящемся процессе (рис. 6, г) амплитуда колебаний выходной величины системы постепенно возрастает со временем.

Апериодичесий расходящийся процесс (рис. 6, д) амплитуда непрерывно возрастающим отклонением выходной величины системы от равновесного значения.

Устойчивость

Под устойчивостью понимают свойство системы самостоятельно возвращаться к равновесному состоянию после устранения возмущения, нарушившего ее равновесие.

Это означает, что свободная составляющая переходного процесса с течением времени должна стремиться к нулю, т.е. lim_t y(t) 0 (4).

Устойчивость является важным показателем работы системы. Не удовлетворяющие условию (4) системы неустойчивы. При апериодическом или колебательном сходящемся переходном процессе в системе (рис. 6, а, б) она устойчива, при апериодическом или колебательном расходящемся (рис. 6, г, д) - неустойчива. Гармонический колебательный процесс условно рассматривают как устойчивый при небольшой амплитуде колебаний, допустимой по условиям технологического процесса. В противном случае – система неустойчива.

3. Временные характеристики систем

Временная характеристика системы представляет собой изменение выходной величины во времени при подаче на ее вход типового апериодического воздействия. В качестве последнего используют единичное ступенчатое воздействие, или единичный импульс.

П ри единичном воздействии (рис. 7, а) входная величина мгновенно возрастает от нуля до единицы и далее остается неизменной. Единичное ступенчатое воздействие, или единичная ступенчатая функция 1(t), описывается выражением:

1(t)= {0 при t<0

{1 при t>0 (1)

Импульс, величина которого равна бесконечности, длительность - нулю, а площадь – единице (рис. 7, б) называется единичным импульсом. Его аналитическое выражение называют единичной импульсной функцией, или дельта-функцией, и обозначается .

Дельта-функцию при условии, что , записывается так

{ при t=0

{0 при t>0 (2)

Дельта-функция связана с единичной ступенчатой функцией следующей зависимостью:

– ∞

(3)

Переходная характеристика – это частный случай временной характеристики при подаче на вход элемента или системы единичного импульса. Ее аналитическим выражением является импульсная переходная функция, или весовая функция (функция веса) . Следовательно, x_вых(t)= при x_вх(t)= . Между переходной и весовой функциями линейных звеньев наблюдается зависимость, аналогичная вышеприведенной:

( 4)

Качество переходного процесса определяется по показателям, которые характеризуют отклонение реального процесса от желаемого; они показывают насколько точно и как быстро после нанесения единичного воздействия (при нулевых начальных условиях) в системе устанавливается равновесное состояние. Качество переходного процесса количественно оценивается следующими показателями (рис. 8).

С татическая ошибка регулирования y_ст ест рассогласование между установившимся значением регулируемой величины после переходного процесса и ее заданным значением

y_ст=y_т -u_з

или в относительных единицах

y_ст=y -u (5)

Динамическая ошибка регулирования y_дин есть максимальное отклонение регулируемой величины в переходном процессе от ее заданного значения

y_дин=y_т.max-u_з

или в относительных величинах

y_дин=y_max-u (6)

Время регулирования t_p есть отрезок, в течение которого регулируемая величина достигает нового установившегося значения с некоторой заранее установленной точностью .

Перерегулирование представляет собой максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения, выраженное в процентах от y_ст.

% (7)

При расчетах автоматических систем регулирования технологических процессов перерегулирование переходного процесса оценивает также выраженным в процентах отношением второй и первой амплитуд колебаний, направленных в противоположные стороны.

Интегральная квадратичная ошибка регулирования представляет собой квадрат площади между кривой процесса и новым установившимся состоянием системы:

(8)

Чем меньше статическая и динамическая ошибки, время регулирования и т.д., тем выше качество переходного процесса.

На форму и качество переходного процесса автоматической системы влияют свойства химико-технологического объекта, а также тип автоматического регулятора и степень его воздействия на объект. С усилением воздействия регулятора на объект переходный процесс, возникающий в системе, от апериодического начинает все больше видоизменятся в сторону затухающего колебательного, вплоть до гармонического колебательного процесса.