- •Глава I. Географические карты и картография
- •§ 1.1 Картоведение и его содержание. Основные свойства и определения географических карт. Карты как пространственные модели
- •§ 1.2 Значение географических карт для науки и практики
- •§ 1.3 Другие картографические изображения
- •§ 1.4 Определение картографии
- •§ 1.5 Структура картографии и составляющие ее дисциплины. Отраслевое подразделение картографии
- •§ 1.6 Связи картографии с другими науками
- •§ 1.8 Элементы географической карты
- •Глава 2. Математическая основа карт § 2.1 Понятие о картографических проекциях. Классификация проекций по характеру искажений
- •§ 2.2 Классификация проекций по виду меридианов и параллелей нормальной сетки
- •§ 2.3 Искажения в картографических проекциях; их распределение; определение размеров искажений на картах
- •§ 2.4 О выборе проекций. Некоторые общеупотребительные проекции для карт мира, полушарий, материков и советского союза. Проекции топографических карт
- •§ 2.5 Координатные сетки
- •§ 2.6 Масштабы
- •§ 2.7 Разграфка многолистных карт. Компоновка. Ориентирование картографических сеток
- •§ 2.8 Номенклатура многолистных карт
- •Глава 3. Картографические знаки и способы картографического изображения
- •§ 3.1 Картографические знаки. Их функции. Виды и дифференциация знаков. Картографическая семиотика
- •§ 3.2 Способ локализованных значков
- •§ 3.3 Способ линейных знаков
- •§ 3.4 Способ изолиний. Псевдоизолинии
- •§ 3.5 Способ качественного фона
- •§ 3.6 Способ количественного фона
- •§ 3.7 Способ локализованных диаграмм
- •§ 3.8 Точечный способ
- •§ 3.9 Способ ареалов
- •§ 3.10 Способ знаков движения
- •§ 3.11 Картодиаграммы
- •§ 3.12 Картограммы
- •§ 3.13 Сеточно-площадной способ
- •§ 3.14 Разработка шкал
- •§ 3.15 Совместное применение различных способов изображения и их видоизменения. Системы и стандартизация знаков
- •§ 4.2 Изображение рельефа по принципу отвесного и косого освещения. Штрихи. Отмывка
- •§ 4.3 Высотные отметки. Цифровые модели рельефа
- •§ 4.4 Изображение рельефа горизонталями
- •§ 4.5 Изображение элементов рельефа, не выражающихся горизонталями
- •§ 4.7 Совместное применение различных способов изображения рельефа
- •§ 4.8 Стереоскопические способы изображении рельефа. Анаглифы
- •Глава 5. Надписи на географических картах
- •§ 5.1 Виды надписей
- •§ 5.2 Шрифты надписей
- •§ 5.3 Картографическая топонимика. Выбор и передача названий
- •§ 5.4 Указатели географических названий
- •Глава 6. Картографическая генерализация § 6.1 Сущность и факторы генерализации
- •§ 6.2 Виды (стороны) генерализации
- •§ 6.3 О влиянии картографических знаков на генерализацию
- •§ 6.4 Генерализация явлений, локализованных по пунктам
- •§ 6.5 Генерализация явлений, локализованных на линиях
- •§ 6.6 Генерализация явлений сплошного распространения и локализованных на площадях
- •§ 6.7 Генерализация явлении рассеянного распространения
- •§ 6.8 О генерализации показателей движения и связей
- •Глава 7. Классификация, виды и типы географических карт и атласов. Другие пространственные модели § 7.1 Принципы классификации географических карт
- •§ 7.2 Классификации карт по масштабу и территории
- •§ 7.3 Классификация карт по тематике
§ 2.3 Искажения в картографических проекциях; их распределение; определение размеров искажений на картах
Искажение (деформация) изображения, выражающееся в изменениях масштаба длин, присуще всем картографическим проекциям, - это их основное свойство. Но проекции различаются по характеру искажений (равноугольные, равновеликие, равнопромежуточные произвольные), по величине искажений и их распределению. Вообще говоря, проекции могут иметь отдельные точки, линии или даже систему линии, где сохраняется главный масштаб. В азимутальных проекциях - это точка касания плоскости, в конических - параллель касания конуса (или параллели сечения) и т. п. Такие точки и линии называются точками и линиями нулевых искажений. Искажения возрастают по мере удаления от точек или линий нулевых искажении. Другими словами, они возрастают с увеличением размеров картографируемой территории.
Рис. 2.13. Изоколы площадей в равноугольной цилиндрической проекции Меркатора
Для оценки достоинств проекции используют показатели искажения площадей р и углов ω, определяемые при вычислении проекции. Определение этих величин для ряда точек картографической сетки и последующее проведение по ним изокол - линий, соединяющих точки с одинаковыми значениями искажений площадей и углов, дает наглядную картину распределения искажений и позволяет учитывать искажения при пользовании картой.
В нормальных цилиндрических проекциях (рис. 2.13) изоколы располагаются параллельно экватору (или параллелям сечения); в нормальных конических проекциях - параллельно параллели касания (или параллелям сечения); в нормальных азимутальных проекциях изоколы параллельны концентрическим окружностям параллелей. Очевидно, нормальные цилиндрические проекции целесообразно применять для изображения экваториальной зоны и вообще территорий, вытянутых вдоль экватора; нормальные конические проекции - для территорий, лежащих в средних широтах и вытянутых с востока на запад (например, для СССР); нормальные азимутальные проекции - для полярных районов.
Рис. 2.14. Картографическая сетка в экваториальной стереографической проекции с изоколами площадей
Также легко представить расположение изокол в поперечных и косых проекциях. Например, в поперечной цилиндрической проекции изоколы параллельны меридиану касания, и, следовательно, такие проекции выгодны для передачи территорий, вытянутых вдоль этого меридиана с севера на юг. В любой азимутальной проекции изоколы образуют окружности, концентрические относительно точки касания плоскости (рис. 2.14 и 2.15); поэтому азимутальные проекции удобны для территорий округлой формы (при центральном положении точки касания). В произвольных проекциях изоколы могут образовывать сложную систему кривых линий (см. рис. 2.8). В математической картографии доказывается, что при изображении конкретных территорий наименьшие искажения обеспечиваются проекциями, у которых изоколы по своей форме близки к общему контуру картографируемой территории.
Важно знать, что при наличии картографической сетки величина искажений может быть определена на любом участке карты, еслв даже проекция не указана.
Рис. 2.15. Картографическая сетка в экваториальной равновеликой азимутальной проекции (Ламберта) с изоколами углов
Для этого достаточно определить в соотвествующем месте карты масштабы по меридиану и параллели т и п, а также угол θ между меридианом и параллелью. Для нахождения величин т и п следует: а) измерить дуги меридиана и параллели возле соответствующей узловой точки картографической сетки; б) определить масштаб по меридиану и параллели посредством деления полученных величин на длины соответствующих дуг эллипсоида (заимствуемые из картографических таблиц). Найти величины т и п посредством деления масштабов по меридиану и параллели на главный масштаб. Угол θ между меридианом и параллелью измеряется транспортиром.
Для вычисления по величинам т, п и углу θ значений а, b, р, и угла θ математическая картография дает следующие несложные формулы:
(2.4)
(2.5), (2.6)
(2.7)
Если главные направления совпадают с меридианами и параллелями, т. е. когда меридианы и параллели сетки взаимно перпендикулярны, то а=т, b=п (или а=п, b=т) и формулы приобретают вид
(2.8)
(2.9)