16. Выборочный метод анализа. Суть, преимущества, недостатки. Три задачи выборочного метода.

Суть выборочного метода закл-ся в том, что обобщающая стати-стическая хар-ка определяется по небольшому числу единиц сов-ти, ото-бранных в случайном порядке (до 10 %). Затем с той или иной вероятностью эти хар-ки переносятся на всю генеральную сов-ть. Преим-ва: 1.Экономия времени, средств и усилий. 2.Возможность более глубокого изу-чения явления за счет широкого исслед-ия. 3.Испол-ся метод, когда отсут-т возм-ть приме-нения какого-то др. иссл-ия. Это м. б. связано с испытанием продукции на надеж-ность, долговеч-ть, кач-во, что влечет уничто-жение продукции. Недостатки: несовпаде-ние выборочных и генерал-х хар-к, назы-ваемое ошибкой выбор-ки. Цель и задачи метода: 1.Научиться определять ошибку выборки. 2.Найти пути уменьшения ошибки выборки. 3.Устан-ть интервал, в кот. с той или иной вер-тью будет нах-ся рассматриваемая ген. хар-ка относительно выборочной. Метод испол-ся для кол-х призна-ков и альтерна-тивных.

17. Выборочный метод для количественных признаков.

(абсолютные, относи-тельные, средние величины, имеющие численную меру оценки). Метод базируется на теоремах, теории игр и мат.статистике.

1.ошибка выборки мюх= vG0^2/n, G0^2=?(хi-хсред.)^2/N

n – числ-ть выборочной совок-ти; сигма0 – диспер-сия генерал совок-ти; хi – конкрет. зн-ие изучае-мого признака по всей генер-ой сов-ти; хсред. – среднее арифм-ое.

Но, т.к. наблюдения выборочные, G0^2 опре-делить нельзя. Известно, что G0^2 = Gв^2*n/(n-1)

Выборки делятся на малые (n<15) и большие (n>15). В малых Gв^2=?(хi-хсред.)^2/(n-1). В больших Gв^2=?(хi-хсред.)^2/n. Т.к. в основном исп-ся большие выбор-ки, можно принять что G0^2=Gв^2. Поэтому МЮx=vGв^2/n. Эти форму-лы справедливы для повторных выборок, а в экономике выборки бесповторные. В связи с этим, если выборка >10%, в подкоренное выраж-е формулы вводим поправку (1-n/N) – бесповторная выбор-ка.МЮх=vGв^2/n*(1-n/N).

2. установление интер-вала. Теоремами мат. статистики доказано, что с вер-тью 68,3% хг сред.=хв сред.±мюх; с вер-тью 95,4%; хг сред.=хв сред.±2мюх с вер-тью 99,2% хг сред.=хв сред.±3мюх. В общем виде ошибка выборки находится хг сред.=хв сред.± tальфа*мюх %; tальфа – коэфф-т кратности ошибки выборки. Он опр-ся по таблице значений интеграла вероятностей Стьюдента.

3. наиболее эффектив-ным путем снижения ошибки выборки явл-ся увеличение числа наблюдений n, даже при резком снижении доли выборки (n/N*100). Можно наперед задать-ся величиной ошибки выборки и определить число наблюдений, при кот. ошибка выборки не превысит эту величину.

(мюх)^2= Gв^2/n, n’=Gв^2/(мюх)^2. Дополнительно можно задаться другой вероят-ностью. В связи с этим вводим понятие пре-дельной ошибки выбор-ки. дельта=tальфа*мюх, мюх=дельта/tальфа, n’=(tальфа^2)*Gв^2/дельта^2

18. Выборочный метод для альтернативных признаков.

Альтернативные при-знаки – частный случай атрибутивных призна-ков, не имеющих чис-ленной оценки. Отвеча-ют на вопрос да? или нет?

Метод базируется на теоремах, теории игр и мат.статистике.

1.ошибка выборки мюр= vр(1-р)/n, р=М/N.

N–числ-ть ген. совок-ти; р – доля единиц, обладающих изучаемым признаком в генерал совокупности (0…1); М – число единиц, отвечающих изучаемому признаку в ген.сов-ти.

Но, т.к. наблюдения выборочные, р опреде-лить нельзя. Известно, что р=w*n/(n-1).

Выборки делятся на малые (n<15) и большие (n>15). Т.к. в основном исп-ся большие выбор-ки, можно принять что w=р. Поэтому мюр= vw*(1-w)/n, w=m/n.

w*(1-w)-дисперсия для выборочной совокупно-сти. Эти формулы справедливы для по-вторных выборок, а в экономике выборки бесповторные. В связи с этим, если выборка >10%, в подкоренное выраж-е формулы вводим поправку (1-n/N) – бесповторная выбор-ка.МЮр=vw*(1-w)/n*(1-n/N)

2. установление интер-вала. Теоремами мат. статистики доказано, что с вер-тью 68,3% р=w±мюр; с вер-тью 95,4%; р=w±2мюр, с вер-тью 99,2% р=w±3мюр. В общем виде ошибка выборки находится р=w± tальфа мюр; tальфа – коэфф-т кратности ошибки выборки. Он опр-ся по таблице значений интеграла вероятностей Стьюдента.

3. наиболее эффектив-ным путем снижения ошибки выборки явл-ся увеличение числа наблюдений n, даже при резком снижении доли выборки (n/N*100). Можно наперед задать-ся величиной ошибки выборки и определить число наблюдений, при кот. ошибка выборки не превысит эту величину