Арифметические устройства Сумматоры
Сумматор по модулю 2 — цифровой узел с m входами и одним выходом, работающий в соответствии со следующим правилом:
сигнал 1 появляется на его выходе всякий раз, когда в наборе входных сигналов содержится нечетное число 1. Поэтому этот узел еще называют схемой проверки на четность
Условное обозначение сумматора по модулю 2 представлено на рис.1
В частном случае при числе входов, равном 2, сумматор по модулю 2 выполняет функцию логического элемента “Исключающее ИЛИ”: на выходе 1 будет только при 1 на одном из входов. Условное обозначениеэлемента “Исключающее ИЛИ” и его реализация на элементах И-НЕ представлены на
Суммирование по модулю 2, как логическая операция, очень часто встречается на практике, поэтому ей присвоено специальное обозначение +
Например, y=x1 + x2 + x3
Полусумматор — это узел, имеющий два входа и два выхода и выполняющий операцию арифметического сложения двух одноразрядных чисел А и В в соответствии со следующим правилом:
при любых наборах сигналов А и В на выходе сигнала суммы S формируется результат сложения по модулю 2, на выходе сигнала переноса Р во всех случаях будет 0, кроме А=В=1, когда Р'=1.
Таблица истинности представлена в табл. 1
А |
В |
S |
P |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
табл.1
Полный одноразрядный сумматор выполняет операцию арифметического сложения двух одноразрядных чисел Ai и Bi с учетом переноса из предыдущего младшего разряда Pi-1. Он имеет три входа и два выхода для сигнала суммы Si, и сигнала переноса Рi.
и пример реализации полного сумматора представлены на рисунке
Таблица истинности для сложения двух 2-х разрядных чисел, используемая модуль с полными одноразрядными сумматорами
Входное число А |
Входное число В |
Перенос |
Сумма по разрядам |
||||
A1 |
А0 |
В1 |
B0 |
P1 |
P2 |
S1 |
S0 |
Одноразрядный субтрактор ( от английского subtract - вычитать) - это схема, выполняющая арифметическое вычитание двух бит А и В и “занимающая” бит Bii
Вычитание сводится к сложению дополнительного кода вычитаемого, т.е. отрицательного числа.
А - В = А + (-В)
Дополнительным кодом двоичного числа X в N-разрядной ячейке является число, дополняющее его до значения 2N/
Получить дополнительный код можно следующим путем
а) записать внутренне представление положительного числа X
б) инвертируется двоичный код числа (заменяем 0 на 1 и 1 на 0)
в) к полученному числу добавляем единицу
пример.
45-39
00101101 - 00100111 00000110 |
б) Инвертируем вычитаемое 11011000 в)Находим сумму вычитаемое + 1 11011000 + 1 11011001 Результат: 00101101 11011001 1 00000110 |
1 выходит за пределы 8-разрядной сетки и исчезает
"0" в старшем (8)разряде свидетельствует о знаке "+" числа:
"1" - соответствует знаку "минус"
Когда на управляющую шину подается логический 0 (Add/Ssub=0), схема производит сложение
Когда на управляющую шину подается логическая 1 (Add/Ssub=1), схема производит вычитание