5.2 Расчет пилона

Проверим сечение пилона по прочности с учетом совместного действия продольной силы и изгибающего момента по следующей формуле:

Сталь класса 15ХСНД

Рассчитывается сечение пилона в уровне проезжей части.

Проверим сечение пилона по устойчивости:

=0.7

5.3 Расчет балки жесткости

Руководствуясь нормами и типовыми проектами, назначим размеры и материал сечения.

Выберем коробчатое пролетное строение, изготавливаемое из мостовой стали 15ХСНД с расчетным сопротивлением – R_Y= 3*10⁴ т/м².

Рис. Расчетное сечение балки жесткости

Толщина покрывающего листа– 12мм, расстояние между продольными ребрами – 30см, их высота -16см.

Назначим высоту коробки балки толщиной 3200мм –3,2 м, ширину–3,5 м толщину –20мм.

Сечение пролетного строения с ортотропной плитой показано на листе №2 чертежей. Для расчета оно приводится к Н-образному сечению, показанному на рисунке 5.

ПРОГРАММА "ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕЧЕНИЙ"

Название объекта: Балка порд

Матеpиал констpукции: металл

Число элементов металлического сечения: 8

Cостав сечения (измеритель - м):

╔═════════╤═════════╤═════════╤═════════╤═════════╤═════════╤═════════╗

║ N/N │Горизонт.│Вертикал.│Координ. │Координ. │ Тип │Угол beta║

║элементов│размер-a │размер-h │ц.т. - x │ц.т. - y │элемента │ град. ║

╚═════════╧═════════╧═════════╧═════════╧═════════╧═════════╧═════════╝

1 23.000 0.012 0.000 2.506 1 0.000

2 0.460 0.160 0.000 2.420 1 0.000

3 0.020 2.500 -9.940 1.250 1 0.000

4 0.020 2.500 -6.960 1.250 1 0.000

5 3.000 0.020 -8.450 0.010 1 0.000

6 0.020 2.500 9.940 1.250 1 0.000

7 0.020 2.500 6.960 1.250 1 0.000

8 3.000 0.020 8.450 0.010 1 0.000

Геометрические характеристики сечения:

F= 6.6960000000E-01 кв.м

xc= 0.0000000000E+00 м yc= 1.6740860215E+00 м

Ix= 7.0456710865E-01 м^4 Iy= 3.5551124480E+01 м^4

Ixy= 9.0949470177E-13 м^4 Ik= 6.8396800000E-04 м^4

rx= 1.0257781880E+00 м ry= 7.2864996521E+00 м

Imax= 3.5551124480E+01 м^4 Imin= 7.0456710865E-01 м^4

alfa= -2.6099987212E-14 рад.

Wxv= 8.4085852095E-01 м^3 Wxn= 4.2086672942E-01 м^3

Wyp= 3.0914021287E+00 м^3 Wyl= 3.0914021287E+00 м^3

Wk= 4.2748000000E-03 м^3

Sx= 3.1179288288E-01 м^3 Sy= 2.1497320000E+00 м^3

xu= 0.0000000000E+00 м yu= -5.8092738935E-01 м

Iom= 4.2714891347E+01 м^6

Расчет на прочность

Проверка по нормальным напряжениям ведется из условия:

,

где

M_i^ПР – расчетный изгибающий момент в данном сечении при расчете на

прочность;

χ=1,05 – коэффициент учета ограниченного развития пластических

деформаций;

W_n – момент сопротивления сечения нетто;

m= 0,9 – коэффициент условий работы;

R_Y – расчетное сопротивление материала.

Проверка по касательным напряжениям ведется из условия:

,

где

Q – расчетная поперечная сила;

S – статический момент сдвигаемой части сечения брутто;

χ=1,05 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения

напряжений;

I_x – момент инерции сечения брутто;

t_ст - толщина стенки;

Проверим балку в двух сечениях: по максимуму изгибающего момента и поперечной силы.

1. по нормальным напряжениям :

2. по касательным напряжениям:

Видно, что при работе на изгиб имеется большой запас прочности сечения, но по касательным напряжениям сечение работает в полную силу, поэтому нет смысла уменьшать размеры балки жесткости.

По следующей формуле проведем проверку главных напряжений:

При расчете на прочность видно, что при хорошей работе на поперечную силу, система имеет большие запасы при работе на изгибающий момент, однако проверка по главным напряжениям подтвердила оптимальность выбранного сечения.

Расчет на выносливость

Расчет на выносливость ведется только по главным напряжениям при понижении расчетного сопротивления стали.

Условие выносливости:

,

где

M_i^вын – расчетный изгибающий момент в данном сечении при

расчете на выносливость;

χ=1,05 – коэффициент учета ограниченного развития пластических

деформаций;

W_n – момент сопротивления сечения нетто;

m= 0,9 – коэффициент условий работы;

R_Y – расчетное сопротивление материала.

γ_ω – коэффициент понижения расчетного сопротивлении при

расчетах на выносливость

,

где

ξ=0,7;

υ=1,0 при λ ≥ 22м;

α, δ – коэффициенты, зависящие от марки стали

для 15ХСНД α=0,72; β=0,24;

β – эффективный коэффициент концентрации

напряжений;

θ – коэффициент, зависящий от длины загружения

линии влияния;

ρ – коэффициент асиметрии цикла переменных

напряжений.

Проверка:

Расчет на устойчивость

Проверим стенку балки на устойчивость и определим необходимость постановки ребер жесткости.

Условие устойчивости:

,

где Q – поперечная сила

φ – коэффициент устойчивости, φ(λ)

- гибкость элемента, определяется по СНиП 2.05.03-84^*

прил15

l_ef – расчетная длина, м

i – радиус инерции сечения, м⁴

Подставим значения в формулу:

Условие устойчивости соблюдается с запасом, поэтому делаем заключение, что установка ребер жесткости диктуется только конструктивными соображениями: в местах крепления поперечных балок, продольных связей и опорных диафрагм.