Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения

Кафедра Физики

Лаборатория электрофизики

Лабораторная работа №227

Исследование электростатических полей.

Выполнил: Проверил:

Санкт – Петербург

2004

Цель: Определение напряженности и потенциала, электростатических полей различных конфигураций.

Теоретическое обоснование

Электростатические поля широко применяются в науке и технике для ускорения и фокусировки заряженных частиц. Например, электронно-лучевые трубки, системы дымоочистки, ускорители заряженных частиц.

Электростатическое поле, созданное произвольной системой зарядов, имеет две основные характеристики: 1)Силовую – напряжённость поля Е; 2)Энергетическую – потенциал φ

Напряженностью электростатического поля называется физическая величина, которая определяется измеряемой силой и действует в данной точке поля на помещённый в неё единичный положительный точечный заряд

Потенциалом электрического поля называется физическая величина, равная потенциальной энергии П единичного положительного точеного заряда, помещённого в данную точку поля, либо, что то же самое, работой, которую совершило бы поле при перемещении единичного положительного точечного заряда из данной точки в бесконечность

Графически электростатическое поле можно изобразить с помощью: а) линий напряжённости (силовых линий) ; б)поверхностей равного потенциала (эквипотенциальных поверхностей).

Силовые линии проводят так, чтобы число этих линий, проходящих через перпендикулярную им единичную площадку, равнялось величине напряженности поля Е в данной области поля.

Напряжённости электростатического поля равна градиенту потенциала с обратным знаком (градиентом скалярной величины φ, называется векторная величина, направленная в сторону наиболее быстрого роста φ и численно равная :

Эквипотенциальные поверхности – это геометрическое место всех точек поля, имеющих одинаковый потенциал. Эти поверхности проводятся так, чтобы разность потенциалов двух соседних поверхностей была одна и та же в любой области поля.

Данная лабораторная работа выполняется нанесением схемы эквипотенциальных линий на электропроводную бумагу.

Прямое изучение электростатических полей представляет ряд экспериментальных трудностей, связанных с применением электрометра. По закону Ома вектор плотности тока ι пропорционален Е.

, где ρ – удельное сопротивление.

Поэтому электростатическое поле заряженных проводников можно моделировать стационарным (постоянным во времени) электрическим током через электропроводную бумагу. Так как линии тока совпадают с силовыми линиями, то и распределение потенциала на поверхности бумаги будет такое же, как в случае электростатического поля.

Вид силовых линий поля зависит от формы и расположения электродов. Примерами исследуемых полей могут служить:

1. поле плоского конденсатора (между двумя плоскими электродами);

2. поле цилиндрического конденсатора (между электродом и кольцом и круглым электродом в центре);

3. поле, создаваемое двумя разноимённо заряженными цилиндрами с параллельными осями (электроды круглые);

4. поле, создаваемое плоскостью и цилиндром (один электрод плоский, другой круглый).

Порядок выполнения работы.

Схема установки

Делитель напряжения состоит из m последовательно соединенных одинаковых сопротивлений R1, полное сопротивление делителя R=m*R1.

а)Замкнем ключ К1, подключив вольтметр V переключателем К2 к клемме 1, измерим напряжение U между электродами А и Б. Учитывая, что потенциал определяется с точностью до произвольной аддитивной постоянной, определим для удобства эту постоянную так, чтобы потенциал электрода А был равен φ_А=-0,5U, тогда потенциал электрода Б будет равен φ_Б=0,5U.

б)Установив переключатель К2 на клемму 2, подают на гальванометр потенциал φ₁=0,5U + U/m

в)Измерительную иглу перемещают по поверхности электропроводной бумаги до тех пор, пока стрелка гальванометра Г не остановится на нуле. Точку, которой касается игла в этот момент, отмечают карандашом. Отсутствие тока через гальванометр означает, что потенциал этой точки равен φ₁ .

г)Не меняя положения К2, находят ещё четыре – пять точек с таким же потенциалом φ₁. соединяют эти точки линией – это и будет эквипотенциальная линия.

д)Переключая К2 на следующие клеммы, строят эквипотенциальные линии φ₂, φ_i… φ_m-1 (φ_i =-0,5U + U/m). На электропроводящей бумаге получается графическое изображение эквипотенциальных линий электрического поля между электродами А и Б.

е)Сняв электроды, переворачиваем бумагу, устанавливают электроды другой формы и повторяют опыт.

Вычисление напряжённости и потенциала

а)Модуль напряжённости поля в точке между i–й и .. +I –й эквипотенциальными линиями равен

А проекция напряженности на направление l равна

Где σn – кратчайшее расстояние между I-й и i+1 эквипотенциальными линиями; σl – расстояние между этими линиями вдоль направления l.

Если измерить угол ά между векторами l и n , то можно вычислить по формуле

При проведений опытов с полем конденсатора нужно помнить, что оно отличается от однородного и поэтому напряжённость для конденсатора рассчитывается по формуле

Где а – это радиус круглого электрода, b – радиус кольцевого электрода, r – расстояние от центра круглого электрода до точки поля.

б)Потенциал точки можно найти двумя способами:

Где и - кратчайшее расстояние от точки до i – й и i+1 эквипотенциальной линии соответственно.

Для поля конденсатора вычисление потенциала производится по формуле

Где а – это радиус круглого электрода, b – радиус кольцевого электрода, r – расстояние от центра круглого электрода до точки поля.

Вывести формулы погрешностей ∆E, ∆E_l , ∆φ найденных значений. Учесть что измерения отрезков и измерение угла транспортиром вносят наибольшую погрешность.

Таблицы для занесения результатов

Таблица 1

№ точки	∂n, м	Е, в/м	∆Е, в/м	∂l, м	ά , град	Еl , в/м	∆Еl , в/м	Еl * в/м	∆Еl* в/м

Таблица 2

№ точки	∂n1, м	φ, В	∆ φ, В	∂n2, м	φ*, В	∆ φ*, В

Для значений Е_l ^*,φ^* формулы выглядят так ,

Для значений Е_l , φ формулы выглядят так ,

Таблица 3

№ точки	∂n, м	Е, в/м	∆Е, в/м	∂l, м	ά , град	Еl , в/м	∆Еl , в/м	Еl * в/м	∆Еl* в/м

Таблица 4

№ точки	∂n1, м	φ, В	∆ φ, В	∂n2, м	φ*, В	∆ φ*, В