Вопрос 33. Свойства плотности распределения.

1) Плотность распределения – неотрицательная функция.

2) Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от -  до  равен единице.

Вопрос 34. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

Числовые хар-ки непрерывных случ. величин-хар-ки случайных величин, назначение которых в сжатой форме наиболее существенны в особенности распределения

Мат.ожидание.Числовыми характеристиками случайных величин являются математическое ожидание и дисперсия, а так же и моменты случайных величинМатематическое ожиданием М(Х) называется средняя величина возможных значений случайных величин, взвешенных по их вероятности. Выражается формулой:

Свойство 1. Мат. ожидание постоянной равно этой постоянной.

 Свойство 2. Мат. ожидание суммы случайных величин равно сумме их мат. ожиданий:

Из этого свойства следует следствие:Математическое ожидание суммы конечного числа случайных величин равно сумме их математических ожиданий:

 Свойство 3. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин Х и Y равно произведению математических ожиданий этих вел. M(XY)=M(X)·(M)Y. Следствие. Постоянный множитель можно вынести за знак математических ожидания: М(сХ) = сМ(Х)

Вопрос 35.Дисперсия.

Определение. Дисперсией непрерывной случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения. По аналогии с дисперсией дискретной случайной величины, для практического вычисления дисперсии используется формула: О пределение. Средним квадратичным отклонением называется квадратный корень из дисперсии.