35 Линии узоры и формы в векторной графике

В основе векторной графики лежат математические представления о свойствах геометрических фигур. Рассмотрим несколько видов линий: Точка. На плоскости задается двумя числами (х, у), определяющими ее положение относительно начала координат. Прямая линия. Обычно график прямой линии описывается уравнением y=kx+b. Зная параметры k и b, всегда можно нарисовать бесконечную прямую линию в известной системе координат. Кривая второго порядка. К кривым второго порядка относятся параболы, гиперболы, эллипсы, окружности и другие линии, уравнения которых не содержат степеней выше второй. Прямые линии – это частный случай кривых второго порядка. Отличаются кривые второго порядка тем, что не имеют точек перегиба. Самая общая формула кривой второго порядка может выглядеть, например, так: x²+ay²+a₂xy+a₃x+a₄y+a₅=0. Кривая третьего порядка. Эти кривые могут иметь точку перегиба. Кривые третьего порядка хорошо соответствуют тем линиям, которые можно наблюдать в живой природе, поэтому в качестве основных объектов векторной графики используют именно такие линии. Все прямые и кривые второго порядка являются частными случаями кривых третьего порядка. В общем случае уравнение кривой третьего порядка можно записать так: x³+ay³+a₂x²y+a₃x y²+ a₄x²+ a₅y++a₆xy+a₇x+a₈y + a₉=0. Кривые Безье. Это частный случай отрезков кривых третьего порядка. Для их описания необходимо меньше параметров, и потому работать с ними удобнее. Метод построения кривой Безье основан на использовании пары касательных, проведенных к линии в точках ее концов. На практике эти касательные выполняют роль рычагов, с помощью которых линию изгибают так, как это необходимо. На форму линии влияет не только угол наклона касательной, но и длина ее отрезка. Большинство векторных редакторов для изображения и хранения кривых линий используют именно кривые Безье. Формирование графи­чес­кого изо­бра­жения- Из объектов (точка, линия, окружность и т.д.), которые хра­нятся в памяти компьютера в виде графических примитивов и описывающих их математи­чес­ких формул. Основной элемент-Линия. Простейшие объекты объединяются в более сложные. Достоинства-1. Изменение размеров изобра­же­ния приводит к перерасчету фор­мул, с другими коэффици­ен­тами, поэтому их качество не страдает. 2. Занимает гораздо меньше мес­та в памяти машины.