Имитационное моделирование

Особенностью АСУ является невозможность проведения реальных экспериментов до завершения разработки системы. Выходом из создавшегося положения является использование имитационных моделей.

Имитационное моделирование - это метод исследования, заключающийся в имитации на ЭВМ процесса функционирования системы или отдельных ее частей. Сущность имитационного моделирования заключается в разработке таких алгоритмов и программ, которые имитируют поведение и свойства системы. Этот метод позволяет исследовать системы любой сложности и назначения с любой степенью детализации. Ограничениями являются мощность ЭВМ и трудоемкость подготовки комплекса программ.

Имитационное моделирование экономических, производственных и других организационных систем заключается в проведении стохастического эксперимента. Отражая свойства моделируемого объекта, эти модели содержат случайные переменные, описывающие как функционирование системы, так и влияние внешней среды. Поэтому наибольшее распространение получило статистическое моделирование.

Имитационные модели характеризуются набором входных переменных:

x(t)={x₁(t), x₂(t), ..., x_m(t)}

выходных: Y(t)={y₁(t), y₂(t), ..., y_x(t)}

управляющих воздействий: R(t)={r₁(t), r₂(t), ..., r_e(t)}

возмущений: W(t)={w₁(t), w₂(t), ..., w_p(t)}

Состояние системы в любой момент времени представлено параметрами:

Z(t)={z₁(t), z₂(t), ..., z_n(t)}

и начальными условиями: Y(t₀), R(t₀), W(t₀).

Соотношения модели определяют распределением вероятностей величин в момент (t+t):

Z(t+t)={z₁(t+t), z₂(t+t), ..., z_n(t+t)}

Имитационное моделирование используется в следующих случаях:

1. При исследовании сложных внутренних и внешних взаимодействий динамических систем с целью их оптимизации. Для этого изучают на модели закономерности взаимосвязи переменных, вносят в память изменения и наблюдают их влияние на поведение системы.

Имитационная модель.

Имитационная модель - это совокупность моделей математического и программного обеспечения, воспроизводящих исследуемый процесс на ЭВМ. Имитационное моделирование направлено на отыскание оптимальных решений, которые получают в результате неоднократного проигрывания на модели определенных ситуаций с последующей их оценкой.

Имитационная модель рис.1 содержит модели внешней среды, модели системы,

состоящей из множества упрощенных моделей, блока принятия решений и диалога ЛПР и ЭВМ.

Модель внешенй среды используется для прогноза параметров, действующих на систему. Модель системы отражает основные функции объекта. Блок принятия решений служит для оценки поведения модели объекта при различных ситуациях, которые задаются ЛПР из блока диалога.

Блок диалога представляет ЛПР возможность задавать, а затем проигрывать на моделях ВС и модели объекта предполагаемые состояния спроса, цен на оборудование и материалы, тарифы на услуги связи, состояние производственных фондов и трудовых ресурсов.

Модель внешней

среды

F

Производ- Модель Банк данных

ство объекта

Пользова-

тель Блок принятия

решения

Блок диалога

СУ ЛПР

Рис. 1. Структура имитационной модели.

Разработка имитационных моделей проходит в несколько этапов:

I. На первом проводится изучение реального процесса, выявляются функции каждого элемента системы и связи между ними.

II. На втором осуществляется отбор экономических параметров, характеризующих исследуемый процесс. Используя эти параметры в качестве входных и выходных разрабатывают математические модели соответствующих элементов и связи между ними.

III. Третий этап состоит в построении первоначальной имитационной модели и в исследовании ее свойств. Качество модели определяют по апостериорной информации. В случае расхождения выходов реального процесса и имитационной модели при одних и тех же входных воздействиях проводится доработка элементов модели, вызывающих наибольшие расхождения.

IV. Четвертый этап представляет собой реализацию имитационной модели в виде комплекса программ для ЭВМ, выполнение необходимых расчетов и анализ полученных результатов.

2. Для прогнозирования поведения системы в будущем на основе развития системы и влияния внешней среды.

3. В целях обучения персонала. При этом различают обучение оператора, когда имитируется функционирование объекта, описываемое техническими алгоритмами (тренажер), и обучение коллективов людей, осуществляющих коллективное управление сложными экономическими и производственными объектами. Во втором случае модели более сложны, они описывают некоторые аспекты функционирования предприятия или отдельных его подразделений.

4. Для макетирования проектируемой системы с целью определения результатов предполагаемых проектных решений. Такая модель позволяет выявить и устранить возможные неувязки на более ранней стадии проектирования, что позволяет на 2-3 порядка снизить стоимость их исправления.

Имитационная модель предприятия

Для имитации сложных производственных систем требуется создание логико-математической модели исследуемого объекта. Модель реализуется в виде комплекса программ на языке высокого уровня.

В модели должны быть отражены все существенные функции моделируемого объекта. Но модель не должна быть громоздкой.

Основным назначением моделей предприятий является их исследование с целью совершенствования СУ, либо обучения управленческого персонала.

При этом моделируется не само производство, а отображение произодственного процесса в СУ.

На основании логико-функционального анализа строят структурную схему модели. Например рассмотрим имитационную модель формирования экономических поазателей деятельности предприятия.

Модель Модель прогноза

рыынка спроса на продук-

цию

Спрос на продукцию

План поста- Модель программы Существующие

вок М и КИ развития производственные

возможности

Планирование

производственных

возможностей

План производства

Цена продукции Стоимость

Модель затрат на упаковки

производство

Полный

Дополнительные доход

затраты

Имитационная

Финансовые и модель

экономические ТЭП СУ

показатели

Рис.2. Структурная схема моделирования финансово-экономических

показателей предприятия.

Модель учитывает как внешние факторы - спрос на продукцию, план поставок, так и внутренние - затраты на производство, возможности предприятия.

Модель плана производства является оптимизационной, настраиваемой на один из возможных критериев, например, max дохода или использования производственных мощностей; наиболее полное удовлетворение спроса; min потерь М и КИ и т.д.

Некоторые модели могут быть детерминированными - расчет дохода по номенклатуре и количеству, а модели спроса, поставок - вероятностные. Взаимосвязи между моделями, координация их работы осуществляется с помощью специальной программы. Эффективная работа пользователей с моделью достигается в диалоговом режиме.

Затем осуществляется проверка модели на адекватность.

Прогнозирование поведения системы:

V_max

P_t(AA_пл)=P_t(VV_тр)= P(V)dV

V_тр

А_пл-(0-Т_пл)

P(V_maxVV_тр)=Ф( (V_max-m_ср)/_ср )-Ф*( (V_ср-m_ср)/_ср )

m_v=f(t); _v=f(t)

y=At²+Bt+C; Tt0

T

m_ср= 1/(T-t)  (At²+Bt+C)dt

t

V_тр=V_пл+A_t/(t_пл-t); A_t=A_пл-А_t;

V_max=m_ср3_ср

Рассмотрим имитационную модель, построенной на базе производственной функции.

В общем виде динамическая производственная функция имеет вид:

Y(t)=F[r_j(t), a_j], j=1,n,

где r_j(t) - ресурсы, потребляемые в процессе производства продукции:

Y(t) - выпускаемая продукция;

a_j - коэффициенты при j-ом ресурсе;

n - число ресурсов.

Стационарная производственная функция равна Y=F(rj, aj) при t.

В экономических исследованиях применяются двухфакторные модели производствнных функций. Тогда производственные функции представляются в виде:

Y=AL^a₁K^a_2,

где А, a₁, a₂ - константы (А>0, a₁a₂<1)

К - производственные фонды

L - затраты труда

Эта функция показывает зависимость объема выпуска продукции от производственных фондов и затрат труда. Она является гладкой функцией и удовлетворяет условиям:

dF/dL>0; dF/dK>0; dF²/dL²<0; dF²/dK²<0.

Условие положительности первых производных означает, что при увеличении затрат одного фактора, при неизменном объеме второго - выпуск продукции возрастает.

Рассмотрим производственную функцию вида:

Y_i=A_ie^_i^tK_i^a₁L_i^a₂ , где

Y_I - объем производства i-го продукта,

К_i - объем производственных фондов,

_I - параметр, учитывающий прирост продукции в результате внедрения НТП,

Ai, a₁, a₂ - параметры производственной функции, рассчитанные по статистическим данным i-го производства,

t - время.

Предположим, что спрос продукции i-го цеха Qi. Требуется установить, возможен ли выпуск продукции наличными производственными фондами и трудовыми затратами или нужны дополнительные затраты.

Рассчитаем производственные возможности на начало планового периода (t=0). Сравнивая прогнозируемое и реальное значения, получим два случая:

1. Дополнителные капитальные вложения не требуются, так как _I0, т.е. существующие ресурсы достаточны.

2. Для удовлетворения будущего спроса требуются дополнительные капитальные вложения, т.к. _I<0.

Допустим, что дальнейшее развитие средств i-ой службы пойдет интенсивным путем и увеличение выпуска продукции будет определяться за счет внедрения более производительных средств.

Стоимость дополнительных производственных доходов получим при решении уравнения:

K_i= ,

где К_i - производственные фонды,

L_i - дополнительные трудовые затраты.

Знание дополнительных производственных фондов, позволяет рассчитать потребные капитальные вложения, т.е. учесть не только стоимость фондов, но и стоимость проектирования, конструирования и внедрения.

Т.о. имитационная модель, созданная на базе производственной функции, позволяет определить объемы выпуска продукции и необходимые производственные фонды и трудовые ресурсы. На основе этих данных рассчитываются амортизационные отчисления и фонд з/п, которые вместе с другими показателями расходов дают сумму общих расходов.

Оценка функционирвания модели и результатов осуществлется в блоке принятия решений, в котором отображаются промежуточные и конечные результаты расчетов. Анализ результатов позволяет ЛПР определить стратегию.

Блок управления служит для задания режимов имитацинной модели. В этом блоке имеется возможность изменять параметры внешней среды и самого объекта и анализировать реакцию модели на эти изменения.