Постоянные отношения. Переименование атрибутов

Определение. Пусть A₁,…,A_n – различные атрибуты, а c_i является константой из dom(A_i) для 1 i  n, тогда с₁ : А₁,…,с_n : A_n - постоянный кортеж с₁,…,с_n над схемой А₁А₂…А_n.

Постоянное отношение над схемой А₁А₂…А_n представляется как множество кортежей. Пусть c_ij – константа из dom(A_i ) для 1  i  n и 1  j  k, тогда

{ c11: A1, c12: A2 … c1n: An,

 c21: A1, c22: A2… c2n: An,

…

 ck1: A1, ck2: A2… ckn: An}

представляет отношение, которое обычно записывалось бы так:

( A1	A2		An )
c11	c12		c1n
c21	c22		c2n
			
ck1	ck2		ckn

В случае, когда отношение состоит из одного кортежа, фигурные скобки иногда опускаются. Для кортежа с единственным атрибутом опускаются угловые скобки.

Утверждение. Постоянное отношение с любым числом кортежей k и любым числом атрибутов n может быть построено из постоянных отношений с одним кортежем и одним атрибутом с помощью операторов соединения и объединения.

Пример

О

использование(рейс дата номер самолета)

12	06.12.04	134-82
12	07.12.04	134-82
13	06.12.04	134-82
26	06.12.04	86-16
26	07.12.04	86-18
27	06.12.04	86-16
27	07.12.04	86-2
60	06.12.04	134-82
60	07.12.04	154-6

тношение использование определяет назначение конкретного самолета с заданным бортовым номером на рейс в определенную дату.

Требуется узнать все пары рейсов, которые используют один и тот же самолет в один и тот же день. Для этого хорошо было бы соединить отношение использование с его копией, игнорируя связи по столбцу рейс. Но для этого нужно, чтобы атрибут рейс в копии назывался по-другому, например, рейс2. Переименование атрибутов производится соответствующим оператором.

Конец примера

Определение. Пусть r – отношение со схемой R, AR, ВR – A, dom(A)=dom(B). Пусть R = (R – A)B. Тогда r с A, переименованным в В (обозначается _АВ(r)) есть отношение r(R ) = {t | tr, t (R – A) = t(R – A) & t (B) = t (A)}.

Пример (продолжение)

О

s = _{{рейс, рейс2}}(использование  _{{рейс  рейс2}}(использование)) =

= s (рейс рейс2)

12	13
13	12
60	12
12	60
13	60
60	13
12	12
13	13
60	60
26	27
27	26
26	26
27	27

тношение с искомыми парами рейсов:

Конец примера

Пусть r – отношение со схемой R,

A₁,…, A_k  R;

B₁,…, B_k  R – (A₁…A_k); (1)

i: dom(B_i) = dom(A_i).

Обозначим одновременное переименование атрибутов A₁,…, A_k в B₁,…, B_k как _{A1,…, Ak  B1,…, Bk}(r). Благодаря условию (1) оно всегда может быть записано в виде последовательности переименований. Если это условие не выполняется, без введения дополнительных атрибутов такую замену выполнить нельзя. Очевидный пример – обмен _{A, B  B, A} .